在直觀與想象中培養學生的空間觀念
———《射線、直線和角》教學與反思

李瑞芳

一、談話導入，引入課題

師：我手中拉緊的線和弓上繃緊的弦可以看作什么呢？

生：線段。

師：還記得線段的樣子嗎？

生1：線段是直直的線。

生2：線段有兩個點。

生3：線段直直的，有兩個端點。

師：這節課我們就研究像線段一樣具有直直的特征的線。

二、實踐探究，感知概念

1.認識射線。

（1）觀察射線。

師：老師帶來了幾幅美麗的夜景圖請大家欣賞。絢麗的燈光把夜晚裝扮得多么漂亮。請同學們邊觀察邊想兩個問題：

①這些光線都是從哪射出來的？（燈芯）

②射出的光線到底有多遠呢？

（2）想象。

師：請同學們閉上眼睛，張開想象的翅膀，大膽地想，光線的一端延長，再延長，延長到哪了？

生：宇宙，很遠很遠，沒有盡頭，人類到不了的地方，無限遠。

師：“無限”這個詞是什么意思呢？

（3）畫一畫。

師：請你把剛才想象到的線畫出來，畫在題紙的反面。

生1：那么遙遠，怎么畫？

生2：那么長，沒法畫。

師：這條線，無限長，如何表示呢？看來需要開動你們聰明的大腦，想一想，這條線該怎么畫呢？

生1：畫一條線，畫個箭頭表示無限延長。

生2：畫一條線，畫個地球，穿過地球。

生3：先畫一條線，再畫個銀河系。

生4：畫一條線，一端有端點，另一端不畫端點。

師：一端有端點，另一端沒有端點，就表示另一端無限延長。

（學生畫線，指一名學生在黑板上完成）

（4）揭示名稱。

師：猜一猜，這是一條什么線呢？

生：射線。

師：為什么取名為射線呢？

生：它就像從一個點直接射出的一條線。

師：很有想象力，也很善于觀察，它的名字就叫射線。

師：這兩位同學畫的射線怎么不一樣長？到底有多長？

師：說說什么是射線？

生1：一端有端點，另一端沒有端點。

生2：一端有端點，另一端無限長。

（5）聯系生活。

師：像我們剛才看到的光線都是近似的射線。生活中沒有什么東西能看成真正意義上的射線，那么射線哪里有呢？告訴同學們，射線存在于人們的大腦中，是人們為了研究數學的方便想象出來的一個概念。數學是非常需要想象的。

（6）溝通射線、線段的關系。

師：今天學習的射線和我們以前學過的線段有什么關系呢？請同學們認真觀察電腦演示線段變化成射線的過程。

師：通過剛才觀察線段變化成射線的過程，你能說說線段是怎樣變化成射線的嗎？（邊說邊手勢：兩手之間想象有一條線段，一端不動，一端無限延伸）

生:把線段的一端無限延長，就得到一條射線。

2.認識直線。

今天我們請來了機靈、聰明的孫悟空。

（1）觀察。

師：金箍棒本領可大啦！瞧，我喊123，你們喊：長長長，長長長。（課件演示：金箍棒的兩端向兩邊無限延長），看金箍棒發生了什么變化？

生：金箍棒的兩端向兩邊無限延長。

課件演示：學生觀看線段變化成直線的過程，邊觀察邊張開雙臂手勢。

（2）想象。

師：閉上眼睛張開雙臂想一想，線段的兩端向兩邊無限延長，兩端延長到哪里了？

生1：穿出了學校。

生2：穿出了中國。

（學生邊說邊想）

（3）畫直線。

師：您能把剛才想象到的線畫出來嗎？

（指名板畫，其余學生畫在題紙上）

師：這次都會畫了嗎？

生1：有了剛才畫射線的經驗，這次會畫了。

生2：兩端都不畫端點。

生3：畫一條線段，畫兩個端點，兩邊無限延長。

（指名學生畫在黑板上）

（4）揭示名稱。

師：像這樣的線叫直線。請同學們說一說什么樣的線叫直線？

生1：兩端沒有端點，可以向兩邊無限延長。

生2：兩端可以無限延長。

師：像這樣把線段的兩端無限延長，就得到一條直線。

（5）利用學生生成作品溝通直線、射線和線段的聯系。

（觀看學生畫好的射線、直線，學生自由發言）

（學生上講臺指直線里射線、線段分別指哪部分）

（6）聯系生活。

師：生活中有沒有直線呢？

生1：兩座房子之間直直的線是直線。

生2：不對，兩座房子之間直直的線是線段。

生3：直直的馬路可以看成直線。

師：生活中沒有真正意義上的直線，直線概念只存在于數學知識中。

3.射線、直線和線段相比，有什么相同點和不同點？

（1）區別。

①請你們把線進行分類，找出各類線之間有什么相同和不同之處？

②獨立填寫完成下面表格。

③小組交流各自看法。

④全班交流。

（2）聯系。

師：通過我們大家的努力，發現了這三種直直的線的相同點和不同點。那我們來觀察一下，它們之間有著什么聯系呢？

師：怎樣從直線上得到射線和線段呢？

生1：在直線上點兩個端點，就得到了一條線段。

生2：在直線上點一個端點，就得到了一條射線。

（演示線段和射線從直線中截出來，學生觀察）

師：可見線段和射線都能從直線上得到。哪我們還可以說——？

生1：直線里有線段、直線里有射線等。

生2：線段和射線都是直線上的一部分。

生3：射線是直線的一半。

師：生3說得對嗎？

生4：射線和直線都可以無線延伸，不能測量長度，就不能比較長短。射線是直線的一半不對。

小結：直線里可以取出線段和射線，我們就說線段和射線都是直線的一部分。

4.兩點間的距離。

師：拿著金箍棒的孫悟空匆匆趕路，它要穿過火焰山，走哪一條路最捷徑？（如下圖）

師：連接AB兩點的三條線，哪一條最短？

生：兩點間的所有連線中，線段最短。

師：我們就把線段AB的長度叫做A、B兩點之間的距離。

師：圖中A、B兩點之間的距離是多少毫米？量一量。

師：（追問）量A、B兩點之間的距離，實際是量什么呢？

5.角。

（1）借助畫角，復習角的相關知識。

師：請你在練習本上從一個點出發畫出兩條射線。

師：你認識它嗎？

生：這是一個角。

師：角是由什么組成的？

生：頂點、邊。

師：你能將“頂點”和“邊”標在你畫的角上嗎？并同桌互相指一指。

（2）理解角的概念。

師：角的兩邊是什么樣的線？頂點在哪里？

生：角的兩邊是射線，頂點就是射線的端點。

師：請你想一想什么是角，想好了說給同桌聽。

師：請你說一說同桌說了什么？

（學生匯報）

生：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

師：你同意他的表述嗎？你能再說說嗎？

（3）借助對比，初步明確角的大小與邊的長短無關，與兩個邊張開的程度有關。

①明確角的大小與邊的長短無關。

師：角的大小與什么有關，與什么無關？

生：角的大小與邊的長短無關。

師：你能用這節課的知識說一說為什么嗎？

生：角的兩邊是射線。

（課件演示或黑板上延長兩邊、縮短兩邊）

師：角的大小與邊的長短無關，與什么有關呢？

師：你能上來指指嗎？

生1：指頂點。

生2：在角的部位畫圈（角符號）。

師：怎樣指就能清楚地讓大家知道角的大小呢？

②比較感知角的大小與兩條邊張開的程度有關。

課件出示：屏幕中出現一個角的兩邊很長，一個角的兩邊很短的兩個角，但角的度數相等。

師：哪個角大？

生1：邊長的角大。

師：（追問）這是他的想法，對于他的這個想法，你有什么要說的嗎？

生：兩個角一樣大。

師：（追問）你是怎么想的？你怎么證明它們一樣大？

生：重疊、量。

（課件演示角的大小與兩條邊張開的程度有關，學生邊觀察邊說）

（4）自學課本第78頁例2。

師：如何表示一個角？在你自己畫的角上表示出來。

（角通常用符號“∠”來表示，這個角可以記作“∠1”，讀作：角1）

師：學到這兒，你有什么疑問的地方嗎？我們一起來考考自己。

6.練習。

課本第81頁第1題和2題。

三、結束新課，情感升華

猜謎游戲：

有始有終，有始無終，無始無終。

師：今天這節課我們學習了什么？你有哪些收獲？

師：老師有一段話送給你們和我自己：我們的現在是線段的一端，我們的理想是線段的另一端，為了實現我們的理想，讓我們像射線一樣從現在開始勇往直前，創建像直線一樣無限美好、豐富多彩的人生。

【課后思考】

《直線、射線和角》是在學生已初步認識了線段和角（二年級）的基礎上進行學習的，是《角的度量》這一單元中的第一課時。

一、把準起點，促進空間觀念發展

由于學生在二年級時已初步認識了線段和角，并對線段與直線有了一定的認識，雖然四年級學生的空間觀念有了一定的發展，但仍以形象思維為主，而本課教學的線段、射線、直線和角都是一種數學化的符號，具有較高的抽象性。對于“三線”的教學，我從學生已知的線段入手，再到射線、直線，這樣設計由淺入深，學生易于接受。進而通過比較“三線”的區別與聯系，溝通了知識間的聯系，也順利突破了教學難點。對于角的教學，則是在過一點畫射線的基礎上直接引出角的概念，符合對問題研究的線索。這樣對教材處理，銜接比較自然，學生學習不感到吃力，也符合對問題研究的線索與學生的認知規律。

二、創設情境，培養空間想象能力

作為概念教學課，教師留有足夠的時間讓學生深入參與學習過程，學生在親身體驗、經歷數學的過程中逐漸建立概念。創設學生熟悉的生活情境，經歷從直觀到抽象的過程，通過學生觀察、閉眼想象、畫一畫、說一說等活動，讓學生充分感受射線的特點。特別是多次邊說邊手勢活動，學生不僅充分感受了射線和直線的特點，而且很好地溝通了線段和射線的關系、線段和直線的關系。數學是一門想象的科學，讓學生展開想象的翅膀來邊說邊手勢想象直線和射線的樣子，通過想象來充分理解“無限長”的含義，有助于培養學生的空間觀念。

三、參與活動，逐步建立空間觀念

射線、直線和線段的相同點和不同點，教師讓學生先小組合作分類、交流分類理由，再獨立填寫“三線”異同，最后集體匯報交流，加深理解“三線”的異同和聯系。本設計不僅注重操作活動，還注重思維活動。學生勇于探究、善于學習，同時還培養了空間觀念和學科核心素養。

四、直觀教學，抽象知識顯性呈現

利用多媒體的直觀演示，可以把一些概念直觀化，使知識簡潔、明了，學生容易接受。本節課中，射線和直線這兩個概念是很抽象的，學生難以理解。過去只能靠語言的形象描述或借助生活中的現象作比隱喻，學生總是想象不出直線和射線中“無限長”的含義。本課中多次利用多媒體的動態功能設計了一個個動畫。如，屏幕上先出現一條直線，直線向兩端無限延長，借助這樣動態的演示，學生頭腦中就會出現“無限長”的圖景。講射線時，將線段的一端向外延伸，幫助學生想象向一端無限延長的情景。這樣，通過交互技術實現數學隱性知識的顯性化，讓他們深刻地理解和掌握了線段、射線和直線概念的涵義與區別。