解題路徑圖之組合圖形

劉善娜（特級教師）

【教學時機】

人教版五年級下冊，組合圖形面積新授課學習之后。

【教學目標】

1.通過學會畫解題路徑圖，幫助學生提高解答組合圖形面積問題的正確率。

2.通過簡單的路徑圖，培養學生的邏輯思維能力，發展其數學推理能力。

【教學過程】

一、知識回顧

問1：我們已經學習了哪些平面圖形的面積計算方法？

問2：學了這么多的直線平面圖形的面積公式，就能解決組合圖形的面積。組合圖形的面積問題，通常用哪些方法去解決？

（板書：分割；填補）

【設計意圖：簡單回憶學過的公式和解決組合圖形面積的基本方法，為后續學習做鋪墊。】

二、錯題分析

師：（課件播放學生的組合圖形解題錯誤圖片）仔細看錯題圖，和同桌輕聲說說錯在哪里。

（學生上臺指出錯誤之處）

小結錯因：解題思路不清，數據混亂。

【設計意圖：組合圖形面積的題目，教師認為不是很難，但學生卻很容易出錯，主要由解題步驟多導致。小學生面對大量信息，很容易“一多而亂”。通過錯題分析，使學生感受到“思路混亂”會造成錯誤，進而形成畫解題路徑圖的心理需要。】

三、嘗試畫圖

1.出示題目。

已知 S平＝48dm2，求 S陰。

2.交流補充，示范作圖。

師：誰來說一下解題思路？誰有補充？

（教師可根據多位學生的回答，板畫出本題的解題路徑圖）

師：說說這幅解題路徑圖有什么好處？模仿著畫一遍路徑圖，再完成解題。

3.基礎練習一。

（1）出示題目。

已知：陰影部分的面積為24cm2

求梯形的面積。

（2）學生嘗試解答。

（3）交流反饋。

問1：你能看懂他們的思考過程嗎？分別是怎么想的？

問2：盡管思路不同，哪一步是相同的？

生：求h。h是需要根據信息計算出來的。

小結：從兩幅解題路徑圖中可以發現，這道題的核心問題就是求“h”。

4.基礎練習二。

（1）出示題目：求下圖陰影部分的面積。

（2）學生嘗試畫圖。

（3）交流反饋。

問1：這道題在畫的過程中，和前面一道題有什么不同？

生：本題的數據尋找比較簡單。

問2：這道題目要解答成功，關鍵是什么？

生：關鍵是不要漏步驟，切忌搞錯數據。

【設計意圖：兩份基礎練習，針對的類型不同。練習一可以有不同的解答思路，但學生從路徑圖中能發現核心問題是一致的；練習二數據多，信息量大，解題步驟多，借助解題路徑圖，學生自己也能根據公式有序地一一找到需要的數據來解決問題，提升解題正確率。】

5.發散練習。

（1）看圖說題。

問1：你能從這份解題路徑圖中看懂什么？

問2：請大家猜想，這應該是道怎樣的題？

（2）猜測畫圖。

師：根據你的猜想，試著畫出草圖。

（3）交流反饋。

師：請一位同學上臺展示根據猜想所畫的草圖，并闡述這樣畫的理由。

（4）出示原題印證。

【設計意圖：畫解題路徑圖能清楚地看到解題的思路，看到已知條件和問題指向，因此，反向穿行，讓學生根據一份解題路徑圖來思考題目的條件和問題，是進一步的操練與提升。學生在有趣的“看明白”→“猜測畫”→“為草圖說理由”→“印證”的過程中，也感受到“畫數學”解題的樂趣。】

四、拓展訓練：畫出解題路徑圖再解答

1.求陰影部分的面積。

2.已知正方形甲的面積是25cm2，正方形乙的邊長是8cm，那么請問圖中陰影部分的面積是多少？

【設計意圖：第一題信息較多，步驟也多，重在訓練學生學以致用。第二題的信息間接性表達，比較難，重在思維拓展。】

五、全課總結

師：學完這節畫解題路徑圖的課，你有什么收獲？

【教學建議】

本課適合學生在學習組合圖形面積第一課時之后進行，是一個針對性提升的教學內容。一旦本課的教學目標達成，練習課的課時就可以縮短。組合圖形的面積，對學生而言到底難在哪里？筆者認為，主要難點在于步驟過多與信息隱含，因此在實際教學中，有兩點建議：

一、起步要加強示范，畫圖與分析結合

組合圖形的面積基于多邊形面積的學習，解題思路清晰的學生往往不認為這是一個新的知識。但是一個組合圖形面積問題的解決，可能有時需要七八步運算才能完成，有些學生算著算著就亂了。如果學生能有畫路徑圖、規劃基本解題思路的意識和能力，求組合圖形面積的正確率會得到很大提升。解題路徑圖的畫法其實不難，但起步需要教師做好示范，一步一步帶著學生繪制，讓學生體會到整個路徑圖其實就是問題分析的全過程。一步步畫圖要與一步步的分析結合起來。幾次模仿之后，學生才會獨立繪制。

二、重視符號表達、數據標注

求組合圖形面積的另一個難點是信息隱含。哪怕是最簡單的隱含，比如平行四邊形的“高”明明落在這條“底”上，但這條“底”上沒有標數據，數據標注在它的對邊上，有些學生就會找不到需要的信息。所以，要讓學生養成習慣，在看到一條信息后，就把能解讀出來的、能推算得到的其他信息都用符號或者數據標注出來。這樣，有利于學生根據解題路徑圖直接抓取需要的信息來解決問題。