《表面涂色的正方體》教學設計

劉勇生

【教學內容】

浙教版五年級下冊第114頁。

【教學目標】

1.讓學生經歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體的過程，引導學生探索發現表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規律。

2.使學生進一步積累探索簡單數學規律的經驗，感悟數學思想方法，發展數學思維能力和空間觀念。

3.使學生在探索數學規律的過程中，感受數學的結構美，獲得發現數學規律的愉悅體驗，激發學生學習數學的興趣。

【教學重、難點】

1.探索并發現幾何體表面涂色情況的變化規律。

2.應用發現的規律解決一些簡單的實際問題。

【教具準備】

PPT課件、教師自制學具。

【教學過程】

一、談話導入，激發興趣

師：（出示正方體）上節課我們認識了正方體，誰能說說正方體有什么特征？

生：正方體有6個面、8個頂點、12條棱。

師：如果給正方體6個面涂上色，再把每條棱平均分成3份，切成一個個小正方體，你能想到哪些數學問題？

生：一共有幾個小正方體？

生：三面涂色的小正方體有幾個？兩面涂色的小正方體有幾個？一面涂色的小正方體有幾個？沒有涂色的小正方體有幾個？

師：這些小正方體的表面涂色情況不一樣，有些是三面涂色、有些是兩面涂色、有些是一面涂色，有些是沒有涂色，你能分別指出一個嗎？

（學生上臺指，教師PPT展示）

師：今天我們就一起來研究《表面涂色的正方體》。（板書）

【設計意圖：學生在學習本課前已經認識了正方體，所以這里設計了兩個教學環節，一是讓學生通過想象同時教師課件展示提出數學問題；二是給學生展示正方體的各種涂色情況，方便學生后續研究。】

二、經歷過程，探究規律

研究內容：把棱長平均分成3、4、5份后，三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個？

合作要求：

1.選擇適合自己的學習材料獨立探究。

A.學習單上的正方體圖。

B.正方體學具。

2.獨立完成學習單。

3.完成學習單后，在小組里交流你的方法。

師：我們合作學習時，要注意什么？

生：獨立研究，靜靜思考。

師：請同學們靜靜地獨立探究，完成探究后輕聲地交流方法。

【設計意圖：通過獨立思考探究，讓每位學生都能動手動腦，都能得到初步的活動經驗，能充分地理解后續的研究。通過小組內交流，讓學生把自己的思考過程組織成語言為匯報做準備，讓思路不是特別清楚的學生能夠思路清晰。】

（學生探究，教師巡視）

匯報 1：學生匯報 3×3×3。

師：大家能看明白嗎？看懂的同學來說一說。

師：1號、2號小先生看懂3號小先生的方法了嗎？看懂的說一說。

師：棱長三等分的還有補充嗎？

師：剛才我們研究涂色小正方體的數量，誰來說一說它們分別在什么位置？

生：三面涂色的小正方體在大正方體的頂點（板書：頂點），兩面涂色的小正方體在棱上。

師：兩面涂色的小正方體在棱上嗎？

生：棱中間（板書：棱中），一面涂色的小正方體在面中（板書：面中），沒有涂色的小正方體在體中（板書：體中）。

【設計意圖：教師在學生探究過程中，選擇不同層次的學生作為1、2、3號小先生，再讓他們分別匯報，最后追問1、2號是否明白3號的想法，并說一說3號方法，讓和1、2號一樣的方法的學生去感悟3號方法的優點。】

匯報 2：學生匯報 4×4×4。

師：把棱長分成四份，誰來說說每種涂色的小正方體各有多少個？你是怎么想的？

生：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有2×12=24（個），一面涂色的小正方體4×6=24（個），沒有涂色的小正方體有8個。

師：你們明白他的想法嗎？誰來說一說？

師：還有其他的方法嗎？

生：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有（4-2）×12=24（個），一面涂色的小正方體（4-2）2×6=24 個，沒有涂色的小正方體有（4-2）3=8（個）。

師：誰聽懂他的想法了？有什么問題？

師：我們把棱長四等分，為什么兩面涂色的小正方體每條棱上只有兩個呢？

生：每條棱有4個小正方體，要減去頂點2個三面涂色的小正方體，所以是4-2。（PPT展示）

師：每條棱是四等分，每個面上一面涂色的小正方體個數為什么是（4-2）2呢？

生：棱長4等分，每排4個減去左右2條棱，有4 排減去上下 2 條棱，所以（4-2）×（4-2）=（4-2）2。

師：你能想到沒有涂色的小正方體是怎么排列的嗎？

生：是比原正方體小一號的正方體，把它的表面剝掉一層。（PPT展示）

師：為什么沒有涂色的小正方體每條棱都是2呢？

生：上下左右前后各少一層，所以是（4-2）×（4-2）×（4-2）。

【設計意圖：本環節匯報是在3×3×3的基礎上進行研究的，研究棱的等份數和個數的關系，所以本環節匯報時借助PPT學生更容易理解，并且反復追問棱的等份數和個數之間的關系，讓學生能夠感悟表面涂色的正方體的基本規律】

匯報 3：學生匯報 5×5×5。

師：誰來匯報棱長五等分的情況？

生：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有3×12=36（個），一面涂色的小正方體有9×6=54（個），沒有涂色的小正方體有 3×3×3=27（個）。

師：誰能用棱長五等分來表示？

生：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有（5-2）×12=36（個），一面涂色的小正方體有（5-2）2×6=54（個），沒有涂色的小正方體有（5-2）3=27（個）。

師：我們研究了棱長三、四、五等分的，還需要研究六、七、八等分的嗎？為什么？

【設計意圖：本環節在 3×3×3、4×4×4 的基礎上進行匯報，選前面匯報有困難或者沒有舉手的學生匯報，讓學生獲得學習成功的滿足感。】

三、觀察比較、歸納規律

師：靜靜地想一想你發現了什么規律？寫在學習單上。（教師巡視分層次）

師：誰上來匯報？（學生分層次匯報）

第一層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；一面涂色的小正方體都在面中間。

第二層次：能找出一條棱上有幾個小正方體兩面涂色的方法；能找出一個面上有幾個小正方體一面涂色的方法。

第三層次：用字母總結出規律。（板書）

三面涂色小正方體：8

兩面涂色小正方體：（x-2）×12

一面涂色小正方體：（x-2）2×6

沒有涂色小正方體：（x-2）3

四、回顧過程，反思得失

師：今天這節課你有什么收獲？

生：找每種涂色的小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置；找小正方體時把找、數、算等方法結合起來，根據圖形的特征進行思考。

【設計意圖：本節課的設計理念基于開放的課堂，通過學生提出問題和獨立探究活動獲得基本的活動經驗，在小組交流和分層次匯報中讓學生獲得基本的方法，通過再次匯報獲得棱的等份數和涂色面個數之間的關系，最后通過學生的匯報交流得出規律，在整個教學的過程中教師主要的作用就是引導，而學生是整個過程的主體。】