巧借天平凸顯本質(zhì)落實素養(yǎng)
———《認識方程》教學案例（二）

傅華峰

【教學內(nèi)容】

人教版五年級上冊第62、63頁。

【教學過程】

一、情境引入，鋪墊概念

課件出示情境圖：

師：仔細觀察，你看到了什么？

生：鵝、鴨、雞在玩蹺蹺板。

生：我知道了一只鵝比兩只鴨重，比三只鴨輕，一只鵝的質(zhì)量與兩只鴨和一只雞的總質(zhì)量相等。

師：你們怎么知道相等的？

生：因為蹺蹺板平衡了，說明左邊的質(zhì)量等于右邊的質(zhì)量。

師：好，這節(jié)課我們就借助這種平衡現(xiàn)象來學習一個新的概念。

【設計意圖：借助小動物玩蹺蹺板勾起學生對自己玩游戲時情境的回憶，愉快地進入課堂學習。蹺蹺板中隱藏著平衡現(xiàn)象，對本課的學習有導向作用，借此引出本課的學習任務。】

二、借助天平，理解概念

1.在天平情境中建立方程的概念。

師：老師給大家介紹一個很重要的朋友。（出示天平圖）這個，你們認識嗎？

生：認識！這是天平。

師：好！既然認識，那你能用一個數(shù)學式子表達此時此刻天平上的數(shù)量關系嗎？請寫下來。（出示圖1）

圖1

圖2

生：50+50=100。

師：同學們有問題嗎？

生：沒有。

師：同學們沒有問題，我有。請問等號從哪里來？你怎么知道是相等的？

生：因為天平兩邊是平衡的。

師：所以我們可以用等號相連，真不錯！（出示圖2）現(xiàn)在還平衡嗎？

生：不平衡。

師：你能用一個式子表示左右的數(shù)量關系嗎？

生：20+x>90。

師：為什么不用等號？說說你的想法。

生：天平兩邊平衡，表示相等。現(xiàn)在天平向左邊傾斜，表示左邊重，用大于號。（邊說邊用手勢表示）

師：如果天平向右邊傾斜，又該怎樣表示？

生：右邊重，用小于號連接。

師：好。接下來，請同學們用這樣的式子表示出下列天平上的數(shù)量關系。

（出示下圖，學生獨立完成）

師：現(xiàn)在，黑板上留下了這些式子，你能按照一定的標準給它們分分類嗎？

生：按照是否相等分類，等式有：50+50=100，50+x=110，50+90=60+80，3x=180，60×3=2n+110；不等式有：20+x>90，60+2y<160，60+35>90。

生：按照是否含有未知數(shù)來分，一類是含有未知數(shù)的，另一類是不含未知數(shù)的。

（教師趁機強化板書，形成下表）

師：同學們根據(jù)自己的標準把這些式子分成了不同的兩類。不錯！現(xiàn)在，老師把你們的分類整理成上面這個表格。仔細觀察，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，等式和不等式都可以再分成兩類，一類是含有未知數(shù)的，另一類是不含有未知數(shù)的。

生：也就是把這些式子分成了四類，分別是：含有未知數(shù)的等式，不含未知數(shù)的等式，含有未知數(shù)的不等式，不含未知數(shù)的不等式。

師：說得太棒了！這四類式子，都很有自己的個性。其中“含有未知數(shù)的等式”這一類數(shù)學家給它取了一個名字，有誰知道它叫什么？

生：（不約而同）方程。

師：對，就是今天這節(jié)課我們要研究的方程。那誰知道什么叫方程？

（根據(jù)學生回答，出示：含有未知數(shù)的等式就是方程。并從黑板上挑選兩個式子：20+x>90、50+50=100，讓學生根據(jù)概念來說一說其不是方程的理由）

【設計意圖：在已有的所有素材中，天平無疑是引導學生體會等量關系進而認識方程的最佳載體。不同的是之后的環(huán)節(jié)中，教師沒有滿足于學生的兩類分類，而是不知不覺進行了“既考慮是否是等式，又考慮是否含有未知數(shù)”的二次分類，進而得出方程的意義，也看出了構成方程的兩大條件。學生在觀察、比較、歸納中學會概括和抽象，對數(shù)學學習的理解充分被關注。】

2.在具體情境中豐富方程的認識。

師：剛才，我們通過天平認識了方程。如果沒有天平，你還能找到方程嗎？（出示下圖）

生：3x=2.4。

師：你是怎樣找到這個方程的？

生：根據(jù)數(shù)量關系“單價×數(shù)量=總價”，找到它們之間的等量關系，就可以直接列出方程。圖中每本練習本x元，有3本，一共是2.4元，所以3x=2.4。

師：根據(jù)上圖中的等量關系，列出方程。

生：x+2.7=6.9。

【設計意圖：方程的本質(zhì)是描述現(xiàn)實世界中的等量關系，它的核心在于用數(shù)學的形式表示現(xiàn)實世界中的等量關系。“如果沒有天平，你還能找到方程嗎？”引導學生脫離天平情境尋找“心中的天平”，進一步豐富對現(xiàn)實問題中等量關系的認識，體悟方程的概念。】

三、綜合應用，強化概念

1.判斷下列式子，哪些是等式？哪些是方程？說明理由。

【設計意圖：讓學生通過判斷，進一步理解等式和方程的概念。其中第（6）題讓學生在判斷時明確方程中的未知數(shù)并不一定要表現(xiàn)為字母。】

2.用方程表示數(shù)量關系。（出示做一做第2題）

師：第二幅圖中，我沒有看到兩邊天平平衡，你能把它們轉(zhuǎn)化到天平上說明嗎？

生：x+73相當于左邊托盤，166相當于右邊托盤，天平剛好平衡。

師：像這樣的圖我們也可以想象成天平來找相等關系，只要能找到相等的關系，就會比較方便地列出方程。

【設計意圖：列方程的關鍵是找到相等關系，通過問“你能把它們轉(zhuǎn)化到天平上說明嗎？”讓學生把相等的新形式與天平建立聯(lián)系，從而更好地理解相等關系，提高了學生列方程的技能。在這樣的聯(lián)想過程中，進一步孕育了學生的方程思想，促進學生從算術思維到代數(shù)思維的順利過渡。】

3.請你用方程表示數(shù)量關系。（出示練習十四第3題）

【設計意圖：幫助學生初步理解用一些基本的數(shù)量關系、公式等也是找到相等關系的好路徑，讓學生感受到方程與生活的聯(lián)系。】

四、課堂總結，回顧概念

師：通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

生：我知道了含有未知數(shù)的等式叫方程。

生：我學會了列方程。我還知道了等式和方程的關系。

生：我知道了在列方程的時候，關鍵是找到相等關系，可以想象成天平在稱物，也可以通過一些基本的數(shù)量關系找到相等關系。

師：同學們學得真不錯，學會合理地運用方程的知識，將對今后解決問題有很大的幫助。