“時(shí)間尺”帶來的思考

安徽省寧國市津南小學(xué) 畢椿水

“24時(shí)計(jì)時(shí)法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。教參中教學(xué)建議明確提出“借助幾何直觀，幫助學(xué)生理解抽象概念”，在2013版人教版教材編寫中，也特意增加了“時(shí)間軸”（筆者認(rèn)為對(duì)學(xué)生而言，“時(shí)間尺”比“時(shí)間軸”更容易接受）部分內(nèi)容。

但在教學(xué)實(shí)踐中不少教師忽略了這根“時(shí)間尺”的存在，用自身的經(jīng)驗(yàn)，高估了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，認(rèn)為只要帶領(lǐng)學(xué)生分析情境圖中一天24小時(shí)中不同的時(shí)刻所做的事情，引發(fā)學(xué)生對(duì)普通計(jì)時(shí)法與24時(shí)計(jì)時(shí)法認(rèn)知沖突，導(dǎo)入兩種計(jì)時(shí)法的對(duì)比教學(xué)，進(jìn)而總結(jié)歸納出兩種計(jì)時(shí)法的互化規(guī)律，學(xué)生就能迅速掌握這部分內(nèi)容。其實(shí)這樣的教學(xué)處理，會(huì)使學(xué)生對(duì)這一看似簡單的學(xué)習(xí)內(nèi)容，很難做到深刻理解，當(dāng)遇到相應(yīng)的經(jīng)過時(shí)間計(jì)算時(shí)，更是只能照葫蘆畫瓢，知其然，而不知其所以然。筆者在一次課后，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：班級(jí)中只有70%的孩子能說清楚兩種計(jì)時(shí)法間的互化方法及理由，還有30%的孩子只能處在似懂非懂、照葫蘆畫瓢的階段，沒有達(dá)到我們預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。因此，筆者也再次深入思考：教材編寫時(shí)為什么要設(shè)置這幅“時(shí)間尺”的圖片呢？學(xué)生能不能直接通過這根“時(shí)間尺”發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)時(shí)法之間的相互關(guān)聯(lián)呢？有了“時(shí)間尺”又會(huì)給我們的教學(xué)帶來什么樣的變化呢？

一、巧制“時(shí)間尺”，建構(gòu)24時(shí)模型

筆者認(rèn)為，要想借助“時(shí)間尺”幫助學(xué)生理解兩種計(jì)時(shí)法間的相互關(guān)系，必須讓學(xué)生親歷“時(shí)間尺”的制作，這樣運(yùn)用“時(shí)間尺”時(shí)才能說出原因來。

斯苗兒老師提出：“在教學(xué)導(dǎo)入時(shí)，要盡快暴露學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)；教學(xué)展開時(shí)，要讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)充分展現(xiàn)，從而激活思維，深刻理解。”所以筆者在情境導(dǎo)入時(shí)，撇開了教材中的情境圖，直接出示下面圖片（如圖1所示）。

圖1

問題：假如我今天出差，買了上面這張火車票，在家里這個(gè)鐘面的時(shí)刻出發(fā)去火車站，合適嗎？（設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的：喚起學(xué)生對(duì)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”和普通計(jì)時(shí)法的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓教師及時(shí)掌握學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，便于下一步的教學(xué)調(diào)整）再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩則信息展開討論，達(dá)成共識(shí)：1.這里火車發(fā)車的時(shí)間是確定的12時(shí)15分（24時(shí)計(jì)時(shí)法表示的）；2.現(xiàn)在的時(shí)刻是不確定的11時(shí)45分（鐘面是普通計(jì)時(shí)法表示，每天會(huì)有2個(gè)這樣的時(shí)刻），如果這個(gè)鐘面時(shí)刻是上午11時(shí)45分，趕緊要去車站準(zhǔn)備上車了，但要是晚上的11時(shí)45分，就已經(jīng)錯(cuò)過上車時(shí)間了（或需在車站等很長時(shí)間）。從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步把自己所掌握的“24時(shí)計(jì)時(shí)法”與普通計(jì)時(shí)法之間互相轉(zhuǎn)化的辦法表述出來，及時(shí)了解學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。（這樣設(shè)計(jì)的目的是為了抓住學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，引發(fā)認(rèn)知沖突，激勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己熟悉的情境掌握計(jì)時(shí)法，建立兩種計(jì)時(shí)法之間的聯(lián)系。同時(shí)，在拋出問題后，驅(qū)使學(xué)生自覺運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)分析問題、解決問題，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值）

情境導(dǎo)入后，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察鐘面（圖2），進(jìn)一步復(fù)習(xí)鐘面上時(shí)針每天會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)2周，就出現(xiàn)了2個(gè)相同時(shí)刻，人們?yōu)榱藚^(qū)分這2個(gè)不同時(shí)刻，所以出現(xiàn)了在前面加上“時(shí)刻詞”——上午、下午、晚上等，來記錄時(shí)刻的普通計(jì)時(shí)法。接著，筆者提出一個(gè)設(shè)想：假如我們用剪刀從鐘面12這個(gè)點(diǎn)剪開，把這個(gè)本來圓形的表示時(shí)刻的線拉直，會(huì)怎么樣？并引發(fā)學(xué)生的思考：這時(shí)數(shù)字12要放在拉直的這條線段的什么位置？（生：靠右側(cè)的端點(diǎn)上）那左側(cè)的端點(diǎn)怎么辦？對(duì)比我們手頭的直尺，看看有什么想法？（生：左側(cè)標(biāo)上 0）（如圖 3）。

圖2

圖3

形象地把圓形的鐘面轉(zhuǎn)化成學(xué)生習(xí)慣的直尺，同時(shí)激發(fā)學(xué)生探究的興趣，構(gòu)建出初步的時(shí)間尺的模型。有了這樣的基礎(chǔ)，然后再思考，每天時(shí)針會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)2周，那就是說這樣的“尺子”在一天當(dāng)中也會(huì)出現(xiàn)2“條”，但時(shí)間是不會(huì)間斷的，我們?cè)鯓影堰@2“條”尺子也不間斷地連接起來呢？讓學(xué)生自己想辦法解決——把0與12重合（如圖4）。這個(gè)問題的設(shè)計(jì)就是為兩種計(jì)時(shí)法間互化時(shí)理解“+12”和“－12”做好鋪墊。并追問：要是有3“條”這樣的尺子呢？這次的追問，進(jìn)一步讓學(xué)生想到當(dāng)?shù)?條尺子合并過來，這條尺子上表示的是第二天中的第一圈時(shí)間，所以24時(shí)既是第一天的結(jié)束，又是第二天的起始時(shí)刻（0時(shí)）。這也為后面的經(jīng)過時(shí)間計(jì)算時(shí)的“分段”做好鋪墊，從而引導(dǎo)學(xué)生完善“時(shí)間尺”（如圖5），明確昨天、今天和明天的關(guān)系，形成24時(shí)模型。筆者認(rèn)為學(xué)生有了這樣的“時(shí)間尺”創(chuàng)造經(jīng)歷，才能為下一步的探究做好充分準(zhǔn)備，比教材的直接呈現(xiàn)，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解。

圖4

圖5

二、妙用“時(shí)間尺”，理解兩種計(jì)時(shí)法的關(guān)聯(lián)

構(gòu)建好“時(shí)間尺”后，接下來就讓孩子們思考：1.對(duì)于這把尺子上，出現(xiàn)了2組1～12的數(shù)字，怎樣才能更好地區(qū)分這2個(gè)相同數(shù)字的時(shí)刻呢（圖6，圖7）？（激勵(lì)孩子想到在數(shù)字前面加上“時(shí)間詞”的方法表示，也就是普通計(jì)時(shí)法）2.按照尺子（數(shù)軸）上數(shù)字的書寫方法，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)12出現(xiàn)后，下一個(gè)數(shù)字怎么表示？請(qǐng)?jiān)跁r(shí)間尺的上方對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，重新把這組數(shù)字表示出來！（幫助學(xué)生建立鐘面、時(shí)刻與數(shù)軸之間的相互聯(lián)系，同時(shí)直觀對(duì)比“24時(shí)計(jì)時(shí)法”與普通計(jì)時(shí)法的書寫，建構(gòu)24時(shí)模型，深入體會(huì)兩種計(jì)時(shí)法之間的互化方法，從而熟練掌握）

圖6

圖7

對(duì)比這根“時(shí)間尺”上下方的兩種計(jì)時(shí)法，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)：在普通計(jì)時(shí)法前面要加“時(shí)間詞”，一般上午6時(shí)前稱作晚上，6時(shí)到7時(shí)稱作早晨，8時(shí)到11時(shí)稱作上午等，這樣有助于學(xué)生對(duì)時(shí)間詞的選用有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)和記憶。同樣，在下方24時(shí)計(jì)時(shí)法中，從下午1時(shí)起，是時(shí)鐘走的第2圈，所以要開始“+12”來進(jìn)行轉(zhuǎn)換。進(jìn)而總結(jié)歸納出普通計(jì)時(shí)法與“24時(shí)計(jì)時(shí)法”的區(qū)別：1.普通計(jì)時(shí)法在數(shù)字前面要加上“時(shí)間詞”；“24時(shí)計(jì)時(shí)法”前面不用加“時(shí)間詞”。2.普通計(jì)時(shí)法從1時(shí)至12時(shí)，最多只能到12時(shí)，而且每個(gè)時(shí)刻在一天中會(huì)出現(xiàn)2次；“24時(shí)計(jì)時(shí)法”是從0時(shí)至24時(shí)，同一天中沒有重復(fù)時(shí)刻出現(xiàn)。

通過這次修改后的嘗試，筆者再次調(diào)查了授課班級(jí)學(xué)生情況，竟然95%的學(xué)生都能說出普通計(jì)時(shí)法與24時(shí)計(jì)時(shí)法之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律，大大提高了這節(jié)課的教學(xué)效率。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者的目的是借助“時(shí)間尺”這一工具，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的方法，基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，展開教學(xué)活動(dòng)，規(guī)劃統(tǒng)一的探究路徑，同時(shí)又不束縛學(xué)生的思維，讓他們展開想象的翅膀，親歷“時(shí)間尺”的形成過程，幫助學(xué)生建立兩種計(jì)時(shí)法的聯(lián)系，并把細(xì)碎的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成兩種計(jì)時(shí)法間轉(zhuǎn)化的技能。

三、巧用“時(shí)間尺”，解決時(shí)間計(jì)算問題

其實(shí)，筆者認(rèn)為“時(shí)間尺”的應(yīng)用，主要不在“24時(shí)計(jì)時(shí)法”的認(rèn)識(shí)上，它更大的作用是幫助學(xué)生理解相關(guān)時(shí)間的計(jì)算。學(xué)生有了前面親歷“時(shí)間尺”的形成經(jīng)歷，在進(jìn)行相關(guān)經(jīng)過時(shí)間計(jì)算教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)2個(gè)環(huán)節(jié)逐一展開探究——同一天內(nèi)的經(jīng)過時(shí)間計(jì)算和跨天的經(jīng)過時(shí)間計(jì)算。

在同一天內(nèi)的經(jīng)過時(shí)間計(jì)算環(huán)節(jié)（如圖8），筆者讓學(xué)生直接在“時(shí)間尺”上標(biāo)出發(fā)車時(shí)間9時(shí)和到站時(shí)間下午6時(shí)，引導(dǎo)觀察這時(shí)的“時(shí)間尺”，很快發(fā)現(xiàn)下午6時(shí)就是24時(shí)計(jì)時(shí)法中的18時(shí)（6+12=18時(shí)），再回憶在二年級(jí)學(xué)習(xí)用刻度尺測量物體長度的辦法（特別是不是從0刻度做起點(diǎn)測量時(shí)的方法：末端刻度－起點(diǎn)刻度=物體長度），形成知識(shí)的遷移，從而掌握直接用“24時(shí)計(jì)時(shí)法”時(shí)的到站時(shí)刻減去發(fā)車時(shí)刻來計(jì)算坐火車的經(jīng)過時(shí)間：18-9=9（小時(shí)），體會(huì)“24時(shí)計(jì)時(shí)法” 在實(shí)際計(jì)算中的實(shí)用性。

圖8

而跨天的經(jīng)過時(shí)間計(jì)算，對(duì)于一名9歲兒童來說，還是有一定困難的，他們的困難突出表現(xiàn)在難以理解如何進(jìn)行分段來測算！為了突破這個(gè)難點(diǎn)，筆者在前一節(jié)課上就特意設(shè)計(jì)在學(xué)生把2“條”0到12的“時(shí)間尺”合并后，追問：要是有3“條”怎么辦？幫助學(xué)生理解掌握第一天的24時(shí)也就是第二天的0時(shí)，揭示24時(shí)就是相鄰兩天的分界點(diǎn)。然后結(jié)合具體的實(shí)際問題加以分析：王老師準(zhǔn)備去鄭州旅游，今天21時(shí)在宣城火車站上車，明天早晨7時(shí)在鄭州站下車，王老師乘坐火車共用了多少小時(shí)？學(xué)生讀題后會(huì)發(fā)現(xiàn)，這是跨今天和明天的一個(gè)跨天時(shí)間計(jì)算，對(duì)照前面的“時(shí)間尺”就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩天的分界點(diǎn)就在24時(shí)（0時(shí)）。這樣很快就得出24-21+7=10（小時(shí)）。這次的“時(shí)間尺”運(yùn)用，不僅快速幫助學(xué)生找到解決這類問題的辦法，還向?qū)W生滲透了用每天為一個(gè)時(shí)間段的方法的“分段”解決問題思想，測算出跨天情況下的經(jīng)過時(shí)間。這樣的設(shè)計(jì)，一方面讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用的思想——“時(shí)間尺”除了幫助我們進(jìn)行兩種計(jì)時(shí)法的互化，還能幫助我們解決更多的實(shí)際生活問題；另一方面借助“時(shí)間尺”這一幾何直觀呈現(xiàn)，幫學(xué)生學(xué)會(huì)把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于形成探索解決問題的思路，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)是抽象的符號(hào)體系，是相對(duì)感性的另一種理性的表達(dá)方式。筆者通過這次思考后調(diào)整的教學(xué)，就是想通過巧制“時(shí)間尺”，幫助學(xué)生構(gòu)建24時(shí)模型，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“具體—表象—抽象—符號(hào)化”的過程，把一些分散的教學(xué)資源系列化，建立“24時(shí)計(jì)時(shí)法”這類時(shí)間單位類型教學(xué)的立體架構(gòu)，體會(huì)到系統(tǒng)知識(shí)體系在日常生活中的回歸，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題、自我梳理知識(shí)能力的真正提升，感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值所在——更好地幫助我們解決實(shí)際生活問題。