動力荷載對圍壓卸載下巖石動態變形模量的影響*

唐禮忠，劉 濤，王 春，陳 源，李地元，韋永恒

(1.中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083；2.河南理工大學能源科學與工程學院，河南 焦作 454150)

隨著礦山不斷向深部開采，卸載與擾動對巖石變形破壞的影響日漸收到人們的關注。針對于地下空間巖土工程問題，通常利用加載實驗的方法進行巖石力學特性研究。但是巖石卸載過程中的變形、破壞與加載過程是兩種完全不同的應力路徑，因此二者的破壞機制也有著本質的區別。在深部高地應力條件下脆性巖體表現為延性，但在開采時又會出現延脆性轉化[1-2]，即脆性巖體由于開采面的卸荷作用發生巖爆等地壓活動。同時，地下深部巖體在承受高地應力條件下，大多數巷道要經受回采引起的強烈擾動作用，使受采動影響的巷道圍巖壓力數倍于原巖地應力，從而造成巖體表現出不同的力學特征。因此，關于卸載下巖石的動力學研究，無論是在實際工程應用還是在理論探索方面都有重要意義。

國外對卸載條件下巖石的變形和破壞特征研究較早。M.G.Abuov等[3]通過爆破開挖卸載對巖體破壞的研究，發現在爆破形成自由面的過程中巖體內應力的快速釋放會引起開挖面臨近的圍巖產生裂隙甚至破壞。M.S.Diederichs等[4]在深部硬巖巷道開挖過程中針對于圍巖由于卸載引起的裂紋發育和擴展開展了機理研究。我國的許多礦山相繼進入深部資源開采狀態，關于深部開采過程中的巖石力學問題也已成為研究的焦點。何滿潮等[5]對三向不同高應力條件下的花崗巖進行快速卸載其中一個方向的水平應力，以獲得花崗巖巖爆全過程應力曲線。代革聯等[6]、任建喜等[7]利用CT實時技術研究巖石在圍壓卸載下的微觀損傷破壞機制。殷志強等[8]對砂巖在不同圍壓卸載條件下的動態力學性能進行了實驗研究，表明適當提高圍壓卸載速率有助于利用較小的外部動力擾動破碎巖石。此外還有許多學者研究巖石卸載下的損傷破壞或者利用卸載實驗來預測巖爆發生的可能性[9-11]。以上研究均表明卸載、卸載速率等均是影響巖石強度的因素。實際上，深部巖體的破壞不僅受高應力和開挖卸載的影響，還是在爆破等[12]動力擾動的綜合作用下逐步累積、發展形成的。隨著開采深度的增加，或者在需要增加開挖面積時，靜載、開挖卸載和動力沖擊等都將導致巖石強度的改變，是引起礦山整體不穩定的潛在威脅。金解放等[13-14]利用動靜組合加載實驗裝置，對具有不同軸壓和圍壓的砂巖進行循環沖擊實驗，并重點討論了軸壓和圍壓對砂巖動態疲勞力學特性的影響。在軸壓卸載對巖石動態強度影響方面，唐禮忠等[15]也進行過詳細探討，根據實驗結果顯示，不同的靜力卸載速率對巖石的動態強度參數影響顯著。

但現有的巖石卸載的研究局限于準靜態情況，關于巖石卸載條件下動態實驗也多限于單次沖擊。實際地下工程在開挖過程中，承受的沖擊或爆破荷載是頻繁多次的，巖石的破壞也是這些因素綜合作用下逐漸形成的結果。因此研究巖石在卸載條件下的動態強度變化規律具有實際意義。動態變形模量是巖石在一定大小的沖擊力和沖擊時間作用下抵抗變形能力的參數，它直接影響巖體工程在爆破等沖擊荷載下的變形量。故充分認識巖石動態變形模量隨動態沖擊的變化規律將有助于深入認識高應力下巖石受開挖卸載影響的動態疲勞力學特性，了解巖體在真實力學環境下的變形和位移，為巖體地下工程的開挖、穩定和維護提供理論依據。本文中將重點討論不同軸壓時在圍壓卸載狀態下巖石受頻繁沖擊荷載的動態變形模量變化規律，為地下銅礦巷道開挖與支護等提供參考。

1 實驗系統及方案

1.1 系統介紹

實驗系統為由中南大學改進的基于SHPB裝置的巖石動靜組合加載系統[16-18]，包括入射桿、透射桿、緩沖桿、沖頭、數據采集儀和顯示設備。入射桿、透射桿以及沖頭均由高強度40Cr合金鋼制成，其力學性能參數為：密度7 784 kg/m3，彈性極限725 MPa,彈性模量236 GN/m2,泊松比0.285,桿波速率5 606 m/s,動彈性模量250 GN/m2。

利用該系統進行三維高靜載頻繁動態擾動實驗，沖頭產生的加載應力波為恒應變率半正弦波應力脈沖，利用DL-750示波器及CS-1D超動態應變儀采集實驗數據。采用可拆卸的圍壓裝置對巖石施加圍壓，實驗時由手動加壓方式對巖石加載設定的圍壓值。

實驗系統可實現巖石軸向靜壓0～200 MPa、圍壓0～200 MPa、沖擊荷載0～500 MPa的同時加載，示意圖見圖1。在氣體壓力下，沖頭以一定的速率與入射桿中心對撞并在輸入桿中產生入射應力波。經過極短時間傳至入射桿和巖樣的界面，由于兩者波阻抗不同，因而在界面處產生透射和反射，其中反射部分又在入射桿內產生反射波，而透射部分隨即進入巖樣并在巖樣與透射桿界面處發生透反射，并在透射桿中產生透射波。入射波和反射波的應力應變信號可由粘貼在入射桿上的應變片測得，透射波的應力應變信號可由粘貼在透射桿上的應變片測得。根據一維應力波理論，可以求得巖樣的平均應力、應變和應變率隨時間的變化[19]，即：

(1)

(2)

(3)

1.2 巖樣制備

巖樣取自冬瓜山銅礦井下900 m處的矽卡巖，為保證巖樣在深部所處的力學環境相近，所有巖樣均在同一深度、同一區域范圍并用相同的試件制備工序采集。選用結構致密、堅硬、表面無明顯微裂紋的矽卡巖巖芯，加工成直徑50 mm、高50 mm的圓柱體。深部矽卡巖單軸壓縮實驗結果離散性較大，不同巖石試件的單軸抗壓強度、彈性模量、泊松比等參數有較大變化，這與矽卡巖試件內部結構和礦物成分及分布密切相關。單軸抗壓強度高的試件，內部微裂紋少，銅含量高且分布均勻性好；單軸抗壓強度低的巖石試件，內部缺陷較多，銅含量較低，且在巖石試件內部集中分布，導致整體強度降低。三軸壓縮實驗由于圍壓的約束作用，削弱了巖樣內部結構差異的影響，因此實驗結果離散性相對較小，分析總結深部矽卡巖的三軸壓縮實驗結果，其各個主要參數均值見表1。

表1 矽卡巖三軸壓縮實驗結果Table 1 Results of three axial compression experiment of skarn

1.3 實驗方案

巖石試樣處于軸壓、圍壓荷載之下，對圍壓以一定速率卸載至設定值的50%時迅速施加沖擊，循環進行直至試樣破壞。在實驗過程中設定了不同的預加載軸壓值和圍壓值，以探討軸壓和圍壓在圍壓卸載環境下對巖石動態變形模量變化規律的影響。利用圍壓卸載下的沖擊定性模擬實際過程中由于爆破開挖引起工作面卸荷下的巖石動力學環境。卸載速率同加載速率一樣會影響巖石強度和變形模量的大小，設定為1 MPa/s定性反映巖體工程中開挖引起的卸載過程。

具體實驗方案見表2，在冬瓜山實測地應力的基礎上，結合SHBP實驗系統圍壓加載范圍，確定4個系列圍壓值。根據矽卡巖的靜載實驗結果，以圍壓為15 MPa時的三軸抗壓強度值為參考，設計預加載軸壓值為52.5、62.5、72.5、82.5 MPa，此時可確保預加圍壓、軸壓時巖樣不會發生宏觀破壞，同時滿足了高靜載條件。整個加載過程利用手動油壓泵緩慢進行，先加圍壓后加軸壓，防止加載速率過快而導致巖樣破碎，圍壓、軸壓的加載速率保持為0.5 MPa/s，后期加載速率調整為0.1 MPa/s。圍壓、軸壓加載到設定值后維持壓力不變，保持5 min穩定后再以1 MPa/s的卸載速率開始卸載圍壓。當圍壓卸載到設定值的50%時，施加沖擊荷載。每次沖擊擾動后，如果巖樣未完全破壞，調整圍壓至預加初始值，重新以1 MPa/s速率卸載至設定圍壓值后施加沖擊，直至巖樣完全破壞，實驗結束。

表2 實驗方案Table 2 Testing projects

2 實驗結果

2.1 巖石動態應力應變曲線

對共4組巖樣進行數據整理，記錄各個巖石累計沖擊次數，并繪制出對應的動態應力應變曲線。由于各巖石累計沖擊次數較多，故在圖2中繪出近似等間距的動態應力應變曲線，以便于清晰地觀察與分析實驗結果，圖2中曲線上的數字表示第幾次沖擊。各個矽卡巖巖樣受含銅量、內部結構分布的影響，其動態實驗存在一定程度的離散性，個別曲線的應力峰值在實驗過程中出現突變現象，這很大程度上是由于試件內部微裂紋擴展匯聚形成宏觀大裂紋并產生應變突增的緣故，而該過程發展的快慢程度不僅與巖樣承受的外部荷載相關，還受各個巖樣礦物成分和內部微小裂紋分布的影響。同時，不同應力環境下的矽卡巖，在動力荷載逐次沖擊作用下，其動態變形曲線的峰值應力變化幅度也是不同的，如圖2(c)中，在沖擊破壞之前各條曲線的應力峰值變化相比其他巖樣幅度較為平緩。這是由于在頻繁沖擊過程中，個別試件出現疲勞適應現象，巖石內微觀損傷處于穩定低速發展階段，宏觀上表現為巖石短暫時間內抵抗外界沖擊的能力未發生明顯變化。縱觀矽卡巖的動態變形曲線可以發現，相同應力條件下各個巖樣的曲線峰值應力值在整體上存在離散性，甚至沒有規律。同時巖樣在受持續動力沖擊下，其各相應曲線應力增長段的斜率整體上呈下降趨勢，但下降幅度不一，個別曲線出現上升情況，排除實驗系統誤差，一個重要的原因是受巖樣原有的結構以及裂紋在沖擊動力作用下發展變化的制約。雖然巖樣的差異性對其具體參數值有較大的影響，但動態變形模量在某一影響因素的變化下曲線形態總體變化規律卻表現出明顯的一致性，如軸壓、動力沖擊次數等對巖樣的影響，而圍壓的影響規律相對較差。由于受篇幅限制，圖2中僅給出部分典型的不同軸壓與圍壓卸載組合下的動態應力應變曲線。

2.2 動態變形模量計算

巖石動態變形模量是反應巖石抵抗動態載荷變形的一個重要參數，有些工程中著重考慮巖體的不均勻性和不連續性等影響因素，忽略加載速率對巖體變形模量的影響，其動態變形模量取靜態值或其相應倍數。如美國聯邦大壩安全導則[20]中巖體在不考慮加載速率對巖體變形模量影響下，其動態變形模量取靜態值，我國拱壩抗震計算中基巖動態變形模量多取靜態值的1.3倍。本文中對巖石動態變形模量的確定采用唐禮忠等[21]在文獻中的計算方法。具體見圖3，計算公式如下：

E1=σd50/εd50

(4)

E2=(σd-σd50)/(εd-εd50)

(5)

E3=tanα

(6)

Ed=(E1+E2+E3)/3

(7)

式中：E1、E2、E3和Ed分別為割線模量、第二類割線模量、加載段變形模量和動態變形模量；σd、εd分別為峰值應力和其對應的應變；σd50、εd50分別為50%峰值應力、50%峰值應力對應的應變；α為50%峰值應力處切線與軸的夾角。

3 動態變形模量特性分析

3.1 巖石沖擊損傷的能量描述

從能量角度出發，巖石變形破壞過程實質上是能量吸收、轉化和釋放的過程，運用能量耗散的觀點可以更好地反映外載荷作用下巖石強度的本質特征。

矽卡巖在動力沖擊作用下，內部結構在不斷發生變化，而巖石會吸收外界能量或釋放內部存儲的能量來完成內部結構的改變。基于能量守恒定律，認為巖石實驗前總能量等于實驗后總能量。實驗前能量可分為巖石內部存儲的彈性能及動力作用下的入射能兩種，實驗后的能量分為巖石內部存儲的彈塑性能、反射能、透射能和其他復合能，其中如果巖石完全破壞，則內部便不再存儲彈塑性能，復合能包括巖石試件破碎后碎片彈射出去的動能、產生碎片新表面及新裂紋的能量、熱能、聲能、振動能等。事實上，深部地下資源在開發過程中，礦巖在受到諸如爆破等動態荷載作用之前，就已經處于很高的靜應力場中。因此，實驗過程中在模擬靜應力狀態時，對巖石施加三軸壓力也必然伴隨能量的輸入、存儲等演化過程，但考慮到這些能量構成沒有直接導致巖樣的破壞以及分析的方便，在本文的分析中沒有考慮這方面的能量演化行為。李夕兵等[22]研究認為動靜組合加載時，巖石如果不耗能，則入射能等于反射能與透射能之和，且巖石吸收能量用正值表示，釋放能量用負值表示。為研究頻繁沖擊荷載下能量耗散和巖石動態變形模量之間的關系，引入以上觀點，并對沖擊過程進行能量分析。假設試件與輸入桿、透射桿截面處的能量損耗忽略不計，則：

(8)

(9)

(10)

Wc=Wi-Wr-Wt

(11)

W=Wc/V

(12)

式中:Wi、Wr、Wt分別為入射應力波、反射應力波和透射應力波能量，Wc為單次動力作用下巖石總能耗，ρ為彈性桿密度，V為巖石試件體積。

3.2 軸壓與巖石沖擊荷載下動態模量的關系

由于每個巖石累計沖擊次數不一樣，尤其是圍壓卸載至15.0 MPa水平時，巖石承受的沖擊次數較多，為了分析不同軸壓大小對巖石動態變形模量的影響，分別選用在固定圍壓卸載條件下不同軸壓水平的巖石首次沖擊和沖擊破壞時的動態變形模量進行比較，并用動態變形均值模量來衡量巖樣的整體變形能力。

如圖4所示，以1 MPa/s的速率卸載圍壓至一定值時，巖石承受的第1次沖擊荷載，其變形模量隨軸壓的增大表現出先增大后減小的發展趨勢。即如圖4所示，軸壓在60～70 MPa之間存在一個臨界值，當軸壓小于該臨界值時，巖石承受初次動態沖擊的變形模量隨著軸壓的增大而增大。當預先加載的軸壓超過該臨界值后，軸壓的增大反而導致巖石的動態變形模量變小。在圍壓相同的情況下，巖石沖擊破壞時的變形模量隨軸壓的增大呈現出先增后減的規律。

圖5中給出了巖石受多次動態沖擊后破壞時的動態變形模量隨軸壓的變化曲線，與首次沖擊時的動態變形模量隨軸壓的變化趨勢一致。結合圖6，在圍壓7.5、15.0 MPa兩種水平下，可以看出在軸壓52.5 MPa時，巖石試件在動力作用下經歷能量釋放到能量吸收的轉化過程，及巖石經過短暫的應力調整，內部的裂隙在動力作用下發生進一步的閉合，這有效提高了矽卡巖的整體強度性能。此后巖石進入相對較為穩定的應力狀態，巖石吸收持續的沖擊能量，內部新裂紋開始緩慢生成，故在低軸壓下，可以承受較多次數的沖擊作用才發生破壞。而軸壓在62.5、72.5、82.5 MPa下均表現為釋放本身所儲存的能量，這是由于在施加沖擊荷載之前矽卡巖處于三軸應力狀態之下，本身內部已經存儲了大量的彈塑性能并能暫且保持穩定，這部分能量遠大于巖石內部微裂紋擴展所需的表面能，當沖擊荷載擾動原有平衡時，巖石只要吸收少部分沖擊能量就能促使內部新裂紋的快速產生與發展，同時對外釋放巖石自身存儲的部分彈性能。隨著軸壓的增大，該過程表現得越為快速和劇烈，如在軸壓82.5 MPa時，矽卡巖經過數次動力作用下即發生破壞，說明內部裂紋的發展速度很快，而且其他新的細微裂紋尚未形成，主裂紋已經擴大形成宏觀斷裂面造成破壞，并對外釋放更多的彈性能，此時巖石的破碎塊度相對較大。

因此總體上，在軸壓較小情況下，動力作用促使三軸應力狀態下的巖石更為致密，軸壓的增大有助于增強巖石的整體抵抗沖擊能力，其動態變形模量相對提高。在持續的動力作用下巖石極少對外釋放自身的彈性能，而內部新裂紋的產生需要吸收更多的沖擊能量。當軸壓增大到一定程度后，巖石內節理裂隙在本身所處的靜載作用下已經完全閉合，動力作用下巖石只需要吸收少量能量后就能形成新的裂紋，而高軸壓下裂紋的擴展會非常迅速，并開始轉為對外釋放彈性能，彈性能的釋放量與矽卡巖的礦物成分以及試件的內部結構等因素相關，此時，矽卡巖的動態變形模量受其內部裂紋發育的快慢程度影響開始相應降低。

3.3 圍壓與巖石沖擊荷載下動態模量的關系

圍壓對巖石試樣的動態變形模量的影響受軸壓大小的制約。圖7給出了軸壓一定時巖石首次沖擊與沖擊破壞時動態變形模量的變化規律。由圖7可知，當軸壓為52.5、62.5 MPa時，動態變形模量隨圍壓的增大呈遞增趨勢；但是當軸壓為72.5、82.5 MPa時，動態變形模量卻隨圍壓的增加又出現下降的趨勢。

巖石試件在受動力沖擊前施加軸壓，首先會引起巖石內部縱向微裂隙的閉合，尤其是在軸壓較小的情況下隨軸壓的增大效果愈加明顯。同時巖石受圍壓的側向約束，當對圍壓進行一定速率卸載后，此時圍壓值越高巖石的橫向微裂隙的重新張開程度越小，對其施加軸向沖擊荷載時，由于巖石致密性較高使其動態變形模量有所增加。從圖8中可以看出，矽卡巖處于不同圍壓的約束條件下，但在軸壓為52.5 MPa時，其內部的損傷程度相對較低，而且本身儲備的能量不夠造成破壞，試件需要在逐次的動力作用下不斷吸收能量來促成裂紋的發育。在圍壓較低的情況下，矽卡巖內部的橫向微裂紋的重新張開程度大，動力作用可以加速該種裂紋的尖端繼續發展，巖石在數次動力作用下能量就會產生較大的變化幅度。因此，矽卡巖的動態變形模量與圍壓呈正相關，很大程度上與圍壓對巖石內部原有裂紋的約束有關。隨著軸壓的增大，尤其是軸壓與圍壓的比值達到一定程度，矽卡巖強度將得到加強，部分試件表現出吸能現象，此時巖石是在持續的動力沖擊下逐漸損傷直到破壞，其動態變形能力得到一定提升。但是在圍壓增大到15 MPa時，如圖8(b)，巖石又開始對外釋放能量，其能量的釋放在動力的沖擊作用下相對比較平穩，可能是圍壓的側向約束限制了試件的橫向變形，特別是在對圍壓進行一定速率卸載之后，使得高軸壓下的巖石內部存儲的彈性勢能得不到充分釋放，此時矽卡巖試件內的高應力成為動力作用下巖石形變的不利因素，在某種程度上又弱化了巖石的抗沖擊能力，導致其動態變形模量開始下降。

3.4 動態變形模量與沖擊次數的關系

在地下巖土工程中，頻繁的沖擊荷載會逐漸降低巖石的力學性能，尤其是在較大的沖擊能量下最終會導致巖石的破壞。本實驗是在巖石受三軸靜載荷與圍壓卸載的條件下對其施加軸向沖擊荷載，研究巖石動態變形模量的變化趨勢。

圖9所示為巖石在4種不同軸壓下動態模量受沖擊荷載的變化規律。巖石的動態變形模量在沖擊荷載作用下逐漸減小，顯然頻繁等能量的沖擊在巖石內部引起了各個微粒的相對移動，導致原有的裂紋延伸擴展甚至產生新的裂紋。這些巖石內部微弱的變化逐步削弱了巖石抵抗外部沖擊變形的能力。從能量的角度分析，結合圖6、8，巖石存儲的能量或者吸收沖擊荷載的能量主要耗散于內部晶體顆粒摩擦、裂紋擴展以及裂隙面的相對錯動等，并對外釋放多余彈性變形能，導致巖石的內聚力等力學參數不斷降低，最終巖石破壞。同時，從圍壓分別為10.0、12.5、15.0 MPa時的三條曲線后半段明顯可以看出，在圍壓較高的情況下變形模量的線性變化規律越來越差。這表明巖石在承受動力沖擊過程中其強度在不斷下降，而且下降趨勢越來越不穩定。M.A.Cook等[23]曾指出，急劇釋放作用荷載可能導致位移巖石的超松弛，在介質中產生拉應力。實驗過程中，對圍壓以1 MPa/s的速率卸載至固定值時再施加軸向沖擊荷載，如此循環往復，拉應力可能加劇巖石內部裂紋尖端的延展，這是巖石中各微粒受動力作用引起相對位移的不確定性因數。故在巖石即將破壞的后期，其變形模量的線性變化規律變差。

4 結 論

(1)矽卡巖在高應力與圍壓卸載作用下，頻繁的沖擊荷載會不斷降低巖石的動態變形模量，即巖石在三軸應力卸載和頻繁沖擊荷載共同作用下損傷不斷累積、抵抗變形能力逐漸下降，最終可能引發深部巖體動力災害。

(2)利用動靜組合加載實驗系統，初步探討了圍壓卸載和頻繁沖擊作用對矽卡巖破壞的影響。根據矽卡巖動態變形模量的變化規律可知：圍壓卸載條件下，軸壓增大，矽卡巖變形模量相應增加，但軸壓增大一定程度后動態變形模量開始下降。而圍壓值的變化對動態變形模量的影響受軸壓值大小的影響。

(3)軸壓較低時，矽卡巖在沖擊作用下先對外釋放能量，在持續的動力作用下最后轉為吸收沖擊動能導致巖石破壞；而在軸壓較大情況下，矽卡巖在動力作用下逐漸對外釋放內部存儲的多余彈性能直到破壞。圍壓的變化對矽卡巖能量的吸收與釋放變化規律相對較差，二者具體的關系尚需進一步的研究。