圓柱形鎢破片撞擊鋁靶時的跳飛臨界角*

藍肖穎，李向東，周蘭偉，宮小澤，姚志軍

(1.南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094；2.中國白城兵器試驗中心,吉林 白城 137001)

破片是很多戰斗部殺傷目標的毀傷元素，是用于穿透部件結構、殺傷有生力量、毀壞戰場目標的功能部件。當破片以大著角撞擊目標或部件蒙皮時，靶板的反作用力使破片運動方向發生偏轉，破片會在翻轉力矩作用下發生跳飛，無法持續侵入靶板。破片跳飛影響其后續侵徹能力，達不到預定的毀傷效果，因此研究破片跳飛的條件及影響因素對戰斗部設計和毀傷效能評估等都具有非常重要的意義。

相關的研究主要針對長徑比較大的彈丸(如穿甲彈、榴彈等)。趙國志[1]建立了長桿彈斜侵徹有限厚鋼板的簡化模型，得出了長桿彈發生跳飛的條件。吳榮波等[2]對彈丸以不同入射角侵徹半無限厚靶板進行了數值模擬，得出入射角不大于75°不能發生跳飛的結論。董玉財等[3]研究了鎢合金長桿體侵徹薄裝甲鋼靶板上的跳飛特性，得出隨著靶板厚度的增加，著角因素對跳飛的影響呈強化趨勢，而靶板厚度因素呈逐漸弱化趨勢的結論。米雙山等[4]利用數值模擬方法研究了球形破片侵徹不同厚度靶板的過程，得出了破片穿透靶板和跳飛的臨界值。Tate[5]、Rosenberg等[6]、Segletes[7]分別建立了關于長桿彈的不同跳飛模型，但模型均未考慮到靶板厚度對跳飛角的影響[5-7]。Zook等[8]利用X光攝影實驗的方法對鋼球沖擊鋁板的現象進行了研究，實驗得到破片斜侵徹過程中速度衰減規律與靶板厚度、入射角度的關系。

本文中主要研究圓柱形破片(3.13 g)以800～1 200 m/s的速度撞擊有限厚鋁板時的跳飛臨界角，并分析靶板的厚度、入射速度對跳飛臨界角的影響。

1 破片跳飛臨界角計算模型

1.1 破片斜侵徹過程受力分析

當破片以較大的入射角撞擊靶板時，在靶板抗力的作用下，破片的運動方向發生改變，出現跳飛。過程如圖1所示。

破片撞擊侵入靶板的各個狀態如圖2所示，圖2(a)表示破片剛接觸靶板，圖2(b)表示破片在靶板中運動至靶板底面的過程，圖2(c)表示破片開始穿出靶板一定距離。為了便于分析破片的受力及跳飛條件，假設破片撞擊侵入靶板過程中不變形。破片受力情況如圖2(b)所示，侵徹阻力F1、F2等于靶板強度極限乘以破片和靶板的接觸面積[9]，即：

F1=σtS1

(1)

F2=σtS2

(2)

式中:σt為靶板材料強度極限；S1、S2分別為破片前端和側面與靶板的接觸面積，即分別為圖2(b)中AB段所對應的面積和BC段所對應的面積。接觸面積的計算分兩種情況，即破片未穿出靶板和破片部分穿出靶板：

(3)

(4)

式中:r為破片半徑,H為破片的高度,h為靶板厚度,l為撞擊過程中破片在靶板內的運動距離,α為速度方向與靶板法線方向的夾角,L為破片未穿出靶板前侵入靶板的距離,d為破片前端穿出靶板的距離。其中l、A、A1、d、L的表達式分別為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 破片的運動及跳飛條件

作用在破片質心的力矩Mc使破片在侵徹過程中發生偏轉，使速度方向與靶板法線方向的夾角α在侵徹過程中發生變化。α與破片角速度ω的關系為：

(10)

式中：α0為破片撞靶時速度方向與靶板法線的夾角(入射角)。

破片偏轉的角速度與角加速度的關系為：

(11)

式中：Jc為破片繞質心轉動慣量。

作用在破片質心的力矩Mc與破片受到的侵徹阻力F1、F2有關，所受的阻力矩M1、M2分別為：

(12)

(13)

由式(12)～(13)，可求出作用在破片質心的力矩：Mc=M1+M2。結合式(10)～(11)可求出任意時刻的α角。

在力F1和F2的作用下，破片速度減小，如圖2所示，取向下為正，若出現跳彈現象，破片剩余速度在y軸的分量必會反向，即沿著y軸的速度分量小于0時跳飛。綜合以上式子可得：

(14)

由式(14)可求得v，當vy=vcosα<0 時，破片跳飛，由此可求得破片跳飛臨界角αcr。

1.3 破片跳飛臨界角計算

根據上述模型，計算了圓柱形破片以800～1 200 m/s的速度撞擊2～10 mm厚的2A12 T4鋁板時的破片跳飛臨界角。其中，破片材料為鎢，密度為18.3 g/cm3，直徑5.7 mm，高度6.7 mm，質量3.13 g。靶板密度為2.8 g/cm3，強度極限420 MPa。計算結果如表1所示。

表1 計算得到的破片侵徹靶板跳飛臨界角Table 1 Calculated results of critical ricochets of penetrators impacting targets

2 跳飛過程及臨界角的數值模擬

在800～1 200 m/s的速度范圍內，對圓柱形鎢破片侵徹鋁板的跳飛過程進行了數值模擬，計算破片撞擊不同厚度(2～10 mm)鋁板的跳飛臨界角，本節以4 mm靶板為例分析跳飛的過程。

2.1 模擬計算模型

采用LS-DYNA有限元軟件計算圓柱形破片斜侵徹2A12 T4鋁合金靶板的過程。破片和靶板單元類型均選擇SOLID164，網格單元采用八節點六面體。對破片直接作用的靶板區域加密，加密部分單元尺寸為1 mm，其余部分網格劃分相對稀疏。破片與靶板的接觸方式為ERODING_SURFACE_TO_SURFACE，破片和靶板均采用Johnson-Cook材料模型和Grüneisen狀態方程。對靶板側面施加全自由度約束和非反射邊界約束。采用侵蝕算法，并與失效準則連用，當單元的有效塑性應變達到失效應變或者單元壓力達到最小壓力時，則單元失效，計算中失效的單元將被刪除[10]。

Johnson-Cook模型的應力應變關系為：

(15)

εf=[D1+D2exp(D3σ*)](1+D4lnε*)(1+D5T*)

(16)

計算時采用Grüneisen狀態方程，對可壓縮材料，壓力的表達式為：

(17)

式中：S1、S2、S3是us-up曲線斜率的系數；c為體積聲速；γ0是Grüneisen常數；μ=ρ/ρ0-1 ，ρ是當前密度，ρ0是初始密度；a是γ0的一階體積修正。

具體的材料參數如表2所示。表中，ρ、E、μ分別為材料的密度、楊氏模量、泊松比；A為與材料屈服極限相關的常數；B、C、n為與材料的應變硬化及應變率相關的系數；m為溫度系數。

表2 Johnson-Cook材料參數Table 2 Johnson-Cook material parameters

2.2 數值模擬結果及分析

在數值模擬過程中，通過每次改變1°入射角來計算破片撞擊靶板時的跳飛臨界角。圖3～4所示為破片以1 000 m/s著速撞擊4 mm厚靶板時數值模擬的過程。如圖3所示，入射角為77°時，破片先開坑，然后隨著侵徹的進行沿著靶板表面向前運動，繼續侵徹靶板，最終穿透4 mm板。由于77°時破片沒有發生跳飛，因此將入射角增大到78°重復上述計算。如圖4所示，在84 μs時破片翻轉跳飛。

破片的速度及姿態說明破片在侵徹過程中發生了跳飛。圖5為破片分別以77°、78°入射角、1 000 m/s的速度撞擊4 mm厚靶板時，破片速度沿靶板法線方向的分量隨時間的變化曲線。由圖5可知，入射角為77°時，破片速度分量方向并沒有改變；78°時，破片速度分量方向改變，發生跳飛。結合圖3～4的模擬結果可知，當破片沿著靶板法線方向的速度分量方向改變時，發生跳飛現象。如圖6所示，破片開始侵徹靶板時，受到靶板的阻力，破片與靶板的夾角逐漸增大，若破片跳飛，角度會繼續增大。

取跳飛和不跳飛情況入射角的平均值作為跳飛臨界角，因此，以1 000 m/s撞擊4 mm靶板時的臨界跳飛角為77.5°。重復上述過程計算得到破片以800～1 200 m/s的速度撞擊2～10 mm靶板時的跳飛臨界角。

圖7為理論計算得到的破片跳飛臨界角與破片入射速度、靶板厚度之間的關系。由圖7可知，破片的跳飛臨界角隨著靶厚的增加而減小，隨著速度的增大而增大。由圖7可知，數值模擬計算結果和理論模型計算結果吻合較好。

3 破片撞擊鋁靶跳飛臨界角實驗

3.1 實驗方法

為了驗證上述模型的正確性，進行了破片以不同速度撞擊不同厚度靶板的實驗。實驗裝置如圖8所示，由彈道槍、破片測速系統(測速靶和測試儀組成)、靶板、高速錄像機等組成，具體的實驗場地布置如圖9所示。通過彈道槍控制并獲取破片的撞靶速度；破片測速系統測試破片撞靶時的速度；高速錄像記錄撞靶過程，并判斷破片是否跳飛。

實驗時靶板厚度選用2、4 mm兩種，控制破片以800～1 100 m/s的速度撞擊鋁靶板。通過調整靶板的放置傾角控制破片撞靶時的入射角。若破片沒有跳飛，則增大入射角度重復實驗；若破片跳飛，則減小入射角度。當不跳飛的最大入射角和跳飛的最小入射角之差小于3°時，取兩角度的平均值作為破片的跳飛臨界角。如圖10所示為高速攝影記錄的破片斜撞擊4 mm厚靶板過程。當撞擊角度為75°、速度為1 060 m/s時，破片穿透了靶板；增大角度至77.5°，速度為1 053 m/s時，破片撞板之后發生跳飛。

3.2 實驗結果及分析

參考理論及數值模擬結果，使破片以800～1 200 m/s的速度分別以80～85°的入射角撞擊2 mm厚靶板，70～80°入射角撞擊4 mm厚靶板，共進行了26發實驗。由于實驗數據較多，因此節選跳飛臨界角附近的實驗結果數據，如表3所示。

表4為實驗得到的破片在不同速度范圍內撞擊不同厚度靶板時的跳飛臨界角。實驗得到破片撞擊2 mm厚靶板的跳飛臨界角為81°～81.25°，破片撞擊4 mm厚靶板的跳飛臨界角為72.5°～76.25°。

表3 破片撞擊靶板實驗結果Table 3 Experimental results of fragment impacting target

表4 破片撞擊靶板跳飛臨界角對比Table 4 Results of critical ricochets of fragment impacting target

4 理論、計算及實驗結果的對比分析

圖11(a)～(b)為破片以980 m/s的速度、82.5°的入射角撞擊2 mm厚靶板的實驗和數值模擬切口情況，實驗靶板上的切口長59 mm、寬10 mm；模擬切口長66 mm、寬7.5 mm。圖11(c)～(d)為破片以950 m/s的速度、75°的入射角撞擊4 mm厚靶板的實驗和模擬靶況，實驗靶板上的切口長47 mm、寬8 mm；模擬切口長50 mm、寬9.5 mm。對比實驗和模擬結果，破片撞擊靶板后，靶板上切口形狀相似，但模擬得到的切口長度比實驗得到的長10%左右。這是因為模擬時，靶板單元的有效塑性應變達到失效應變時，單元將被刪除[10]。

圖12為破片跳飛臨界角理論計算值、模擬值與實驗值的對比。由圖12可看出，破片以800 m/s的速度撞擊4 mm板時的理論計算結果、模擬結果和實驗數據的偏差最大，這可能是因為實驗中存在小攻角的情況，但總體數值模擬計算和實驗結果的最大偏差為1.8%、理論計算和實驗結果最大偏差為3%。對比表明，理論計算結果、模擬結果和實驗結果是一致的。說明所建立的理論跳飛模型及數值計算方法是正確的。

5 結 論

(1)破片撞擊靶板的速度相同時，隨著靶板厚度的增加，破片的跳飛臨界角減小；靶板厚度相同的情況下，在所計算的速度范圍內，入射速度越大，破片跳飛臨界角越大。

(2)本文中所建立的理論模型與數值模擬計算結果和彈道實驗結果一致性較好，表明所建立的理論模型能夠有效預測破片斜侵徹有限厚靶板的跳飛臨界角，可為裝甲的破片防護設計、戰斗部設計及毀傷效能評估提供參考。