頭部對稱刻槽彈體侵徹半無限厚鋁合金靶實驗與理論模型*

鄧佳杰，張先鋒，劉 闖，王文杰，徐晨陽

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

動能鉆地彈是打擊深層工事的有效手段，提高鉆地彈對靶體的侵徹深度是深侵徹領域研究關注的重點之一。在體積及質量受限的情況下，優化侵徹彈體頭部結構是提高侵徹深度的主要措施之一。通常情況下，增加彈體截面比動能可有效減小侵徹阻力、提高彈體的侵徹深度。相對尖卵形彈體而言，錐形彈體的頭部較尖銳，能獲得較大的侵徹深度，但錐形彈體侵徹過程中結構不穩定，更容易產生失效破壞。在尖卵形彈體及尖錐形彈體間尋求一種彈體結構穩定且截面比動能較好的彈體結構，對實現最佳侵徹深度具有重要意義。

關于彈體頭部形狀對侵徹深度的影響已有大量研究。Yankelevsky等[1]采用土盤模型來分析彈體頭部形狀對砂土侵徹深度的影響，提出最小化阻力的彈體頭部形狀優化方法并得到回轉體彈形的最優化結構。Jones等[2]、Chen等[3]和Li等[4]、Zhao等[5]在Forrestal半經驗公式基礎上進行彈頭形狀的無量綱化處理，提出彈體頭部形狀系數概念并給出多種回轉體頭部形狀侵徹過程的理論分析模型。劉堅成等[6-7]分析最小阻力下最優化頭部形狀系數值，進而提出了雙卵形頭部彈體優化設計方法，并通過仿真及實驗驗證該彈形具有較好的侵徹能力。Ben-Dor等[8-9]基于局部相互作用模型提出關于頭部彈形相關的侵徹深度模型，并基于最優化控制理論確定多種回轉體頭部形狀的最優化外形輪廓。Mayersak[10]、柴傳國[11]開展了圓柱+卵形頭部彈體侵徹混凝土實驗并提出了相應的侵徹深度計算模型。Yakunina[12-14]基于局部相互作用模型提出了凸星形頭部彈體及V形槽錐形頭部彈體侵徹半無限靶深度計算模型，并給出彈形優化設計方法。范少博等[15]分析了直槽及螺旋槽頭部結構彈體侵徹阻力，確定了螺旋槽彈體的侵徹深度優勢。Erengil等[16]提出了具有卵形頭部和錐形彈身刻槽的高速侵徹新概念彈體，梁斌等[17]、Wu等[18]、He等[19]通過高速侵徹深度實驗及考慮頭部侵蝕效應的理論模型，分析確定高速侵徹新概念彈體較優異的侵徹能力。Amon等[20]提出圓臺形侵徹戰斗部，并在圓臺母線設有多個金屬肋條。該型戰斗部增強了侵徹過程中撕裂并穿透靶體目標的能力，侵徹能力不低于同等圓錐形侵徹戰斗部，同時肋條可有效提高戰斗部侵徹彈道穩定性。龐春旭等[21-22]在彈體頭部刻蝕對稱U槽及非對稱直槽，通過實驗及數值模擬研究確定彈體頭部刻槽能有效提高彈體的侵徹深度，彈體具有旋轉速度時侵徹深度提高更顯著。

本文中參考龐春旭等[20]的前期研究工作，設計一種頭部對稱刻槽彈體。開展頭部對稱刻槽彈體與尖卵形彈體侵徹2A12鋁合金靶對比實驗研究，分析彈體侵徹后靶體材料的破壞特征。在此基礎上，給出頭部對稱刻槽彈體的結構表征和彈體侵徹鋁合金靶局部相互作用模型，提出適用于頭部對稱刻槽彈體的基于尖楔嵌入侵徹模型的靶體響應力函數。通過對比分析理論和實驗計算結果，確定頭部對稱刻槽彈體在提高侵徹深度上的優勢。

1 實 驗

1.1 彈體

彈體侵徹深度對比實驗采用傳統卵形彈體及頭部對稱刻槽彈體。彈體結構如圖1所示，兩種彈形直徑、彈長及彈體頭部CRH均相同，為保證侵徹動能相同，對彈體質量進行配重，兩種彈體質量均約為66 g，同時彈體壁厚較大以避免侵徹過程中彈體發生彎曲變形。以圖1中卵形基準彈外輪廓尺寸為基準，用6 mm圓柱形銑刀沿與彈軸一定夾角對稱加工4個槽，最大槽深為4.6 mm。彈體材料選用30CrMnSiNi2A，并進行熱處理，由維氏硬度儀測量得到彈體材料平均硬度為HRC45。

圖2為尖卵形彈體與頭部對稱刻槽彈體實物對比圖。實驗采用與彈體同口徑的14.5 mm滑膛槍發射彈體，為保證彈體達到預期的侵徹初始速度。在彈體尾部裝有圓臺形尼龍底推以密閉火藥氣體。

1.2 靶體

實驗靶體采用2A12鋁合金。根據不同侵徹速度，采用尺寸為?100 mm×80 mm和?100 mm×120 mm兩種厚度柱形靶體。實驗靶體厚度足夠以避免彈體穿透，同時為盡量消除靶體背面邊界效應，在實驗中疊放多個靶體以增加靶體厚度。實驗前對2A12鋁合金材料進行力學性能測試，確定材料密度ρt=2 730 kg/m3，彈性模量E=69.3 GPa，屈服強度Yt=363 MPa，泊松比μ=0.33，應變硬化指數nt=0.069。

1.3 實驗布局

彈體侵徹2A12鋁合金靶體實驗布局如圖3所示。實驗中靶體固連于靶體基座上以防止侵徹過程中彈體的軸向及徑向移動，同時保持靶體迎彈面中心同槍管軸線垂直，保證彈體正撞擊靶體。侵徹速度由一對放置于炮口靶板的錫箔測速靶進行測量，由測速靶間距及穿過兩測速靶的時間差可計算彈體的初始侵徹速度v0。每發實驗后，對靶體破壞情況進行觀察記錄，測量彈體的最大侵徹深度P。

2 結果與分析

2.1 侵徹深度

侵徹深度對比實驗分別進行了中低速度范圍的尖卵形彈體及頭部對稱刻槽彈體侵徹半無限2A12鋁靶實驗，侵徹實驗結果對應彈體及侵徹深度數據列于表1。

表1 尖卵形彈體和頭部對稱刻槽彈體侵徹深度實驗對比Table 1 Experiment data of DOP between ogive-nose projectile and symmetrical grooved-nose projectile

侵徹深度是評判侵徹彈體的侵徹性能最關鍵指標之一。為了進一步對比評估頭部對稱刻槽彈體的侵徹能力，將表1中實驗數據進行多項式擬合，結果如圖4所示。由速度-侵徹深度二次多項式擬合曲線可以看出，當初始侵徹速度相同時，頭部對稱刻槽彈體侵徹深度相對于尖卵形彈體有明顯提高，300～400 m/s速度范圍內，隨初始速度增加，侵徹深度提高率顯著提高，圖示其余速度范圍的頭部對稱刻槽彈體侵徹深度提高率均保持在12%左右。由彈體結構可以看出，原有尖卵形彈體頭部基礎上刻4瓣對稱槽彈體使得頭部受力區域增加，但通過彈體頭部刻槽在一定程度上實現了彈體頭部結構截面比動能增加。彈體刻槽至彈身段造成受力區域長度的增加，這勢必將增加侵徹過程中的阻力，但由于彈體頭部槽的作用，抵消彈身段受力區域增加引起的侵徹阻力增加，并通過截面比動能增加的彈體頭部結構進一步降低侵徹阻力，從而降低侵徹過程中頭部對稱刻槽彈體整體的阻力。由侵徹實驗結果可知，在侵徹初始動能相同的情況下，頭部對稱刻槽彈體較傳統尖卵形彈體侵徹深度有效提高。

2.2 回收彈體情況

侵徹過程中，彈體結構變形失效直接影響其侵徹效能。回收侵徹完成后的各類型彈體，并觀察其外形輪廓。由圖5所示的14.5 mm彈體侵徹2A12鋁合金靶后的回收彈體可以看出，彈體輪廓未發生明顯變形，因高速侵徹中高壓作用彈體表面產生輕微的材料磨損，由于侵徹中高溫作用靶體材料部分附著于彈體表面。

2.3 靶體破壞結果

圖6給出了侵徹后靶體迎彈面破壞結果。對比尖卵形彈體及頭部對稱刻槽彈體侵徹后靶體迎彈面破壞情況，尖卵形彈體侵徹后靶體破壞孔洞呈現與彈體同口徑的圓形開孔，靶體表面因韌性金屬材料延性擴孔產生輕微突起，靶體表面沿靶孔周圍均勻分布5～7道裂紋。頭部對稱刻槽彈體侵徹后靶面為近似矩形的不規則形狀，在對應尖卵形弧度區域，孔洞為與彈體口徑一致的圓弧形，而在對稱槽區域孔洞呈三角裂縫破壞形式，且靶體表面裂紋沿三角裂縫尖端向外延伸。由圖7可以清晰地看到，在侵徹彈道入口位置處三角裂縫區域靶體材料沿侵徹方向反向擠出，材料擠出位置與對稱槽頭部彈體侵徹位置相同，且擠出材料為與對稱槽最大寬度近似的長條形。在頭部對稱刻槽彈體侵徹終止位置，侵徹彈道壁靶體材料壓實形式與頭部對稱刻槽彈體外輪廓一致。

與尖卵形彈體沖擊后靶體破壞形式不同，頭部對稱刻槽彈體侵徹后，靶體產生類似排屑的材料擠出及不規則的靶體沖擊破壞結果。對圖6～7的靶體破壞進行對比分析。在侵徹初期，頭部對稱刻槽彈體的槽區域及尖卵形弧形區域分別沿其外輪廓方向壓縮破壞靶體。由于金屬材料具有較好的延展性，在對稱槽未全部侵入靶體內部時，對稱槽區域擠壓區域靶體材料沿著自由面方向運動，從而形成如圖5所示的彈體侵徹對稱槽區域對應靶體孔洞位置呈現三角裂縫破壞形式，及圖7所示的材料擠出現象。靶體孔洞的三角裂縫尖端存在應力集中，材料擠出的同時，沿靶體徑向仍有一定的壓應力對三角裂縫區域進行撕裂，進而形成沿三角裂紋尖端延伸向外的裂紋。當對稱槽完全沒入靶體中，材料不易于沿對稱槽方向擠出，在該階段直至侵徹終了，頭部對稱刻槽彈體對靶體的破壞形式為單一的擠壓破壞。因此，頭部對稱刻槽彈體沖擊破壞靶體是擠壓破壞與剪切撕裂破壞聯合作用模式，其裂紋生成機理與常規尖卵形彈體侵徹后靶體裂紋生成不同。

3 侵徹深度模型

3.1 基于局部相互作用理論的侵徹深度模型

如圖8所示，以彈體頭部尖端為坐標原點、侵徹方向反向為X軸建立笛卡爾坐標系。XY剖面圖如圖9(a)所示，彈體頭部長度為b，彈體半徑為r，以(x0，y0)為對稱槽起始點，沿α角刻槽至彈體頭部末端或彈身起始端外輪廓面處(若對稱槽延伸至彈身段，則彈身段槽長為c)，加工刻槽半徑為Ru，加工對稱槽數為4。當α角較小時，在任意x位置處對稱槽截面區域可近視為以Ru/cosα為半徑的一段弧。沿圖9(a)所示A-A向給出任意x位置處對稱槽YZ剖面示意圖，如圖9(b)所示，任意x位置處彈體外輪廓由對稱槽面及卵形弧面組成。由圖9幾何關系可知，對稱槽加工旋轉軸線EF至X軸的Y向距離e為:

e=y0+(x-x0)tanα+Ru/cosα

(1)

由于U形槽沿著Y軸及Z軸對稱，則任意x位置處彈體外輪廓幾何關系可通過圖9(b)所示45°區域的GLM確定。由GHL三角位置關系可確定單一對稱槽的1/2弧所對應的圓心角:

(2)

式中：f(x)表示任意x位置處尖卵形彈體的橫截面圓半徑。對稱槽的1/2弧對應的彈體橫截面圓心角γ為：

(3)

由以上幾何關系可以確定，在x>x0位置處，長度為dx的彈體橫截面微元阻力由圓弧區域及對稱槽區域組成，若對稱槽延伸至彈身段則彈身段僅考慮對稱槽區域阻力，即：

圓弧

(4a)

對稱槽

dFs(x)=[8(Ru/cosα)λσn(vx,α)](sinα+μcosα)dx

(4b)

式中：σn為球形空腔膨脹模型確定的靶體法向應力，由瞬時侵徹速度vx及任意x位置的切向于侵徹速度方向的夾角θ決定。

基于Forrestal等[23]和Luk等[24]對應變硬化材料的動態球形空腔膨脹模型研究，金屬材料的空腔膨脹應力表達式為:

(5)

式中：vc為空腔膨脹速度，Yt及ρt分別為材料的屈服強度及密度，a0、a1及a2與材料特性相關，對于不可壓縮彈塑性材料而言，a0、a1及a2可表示為：

(6a)

(6b)

由式(4)可得，在不同侵徹深度下頭部對稱刻槽彈體阻力方程可表示為：

D(p,vx)=(-v0)·?sdF=

(7)

頭部對稱刻槽彈體的侵徹深度由下式確定:

m(dvx/dt)=mvx(dvx/dx)=-Dx(p,vx)

(8)

利用邊界條件P(v0)=0及P(0)=P，可得到最終的侵徹深度

(9)

3.2 基于尖楔嵌入侵徹模型的靶體響應力函數

頭部對稱刻槽彈體侵徹半無限靶作用過程較為復雜，由侵徹實驗結果表明，傳統圓截面頭部彈體截面輪廓為圓形，侵徹過程中靶體材料沿彈體輪廓表面徑向向外膨脹變形，侵徹實驗后靶體侵徹孔道為軸對稱柱形孔道，靶體響應力可通過空腔膨脹模型計算得到。然而，對于頭部對稱刻槽彈體，由靶體宏觀破壞可以看出，侵徹孔道形狀呈與彈體頭部截面相同的非圓截面，槽邊緣區域材料被剪切，并隨侵徹擠壓被反向擠出。在對稱槽邊緣區域即產生靶體材料劈裂，從而導致基體弧區與對稱槽區材料流動方向不一致。

尖楔嵌入侵徹體侵徹阻力變化規律是由Cherepanov[25-26]在高強度侵徹體準靜態嵌入巖石材料實驗中發現的。在高強度侵徹體準靜態嵌入巖石過程中，侵徹初期侵徹體阻力急速增加而侵徹深度較小，且在該階段侵徹體尖端靶體產生裂紋和不可逆體積應變；侵徹進入一定階段后，侵徹體尖端開始產生平面裂紋侵徹阻力增長變緩并在產生平面裂紋后阻力開始降低；侵徹終了階段，侵徹體進入穩定劈裂侵徹階段，侵徹體易于沿平面裂紋前沿侵徹，侵徹阻力較低且恒定。該實驗現象說明，尖楔嵌入侵徹體侵徹達到一定阻力時會產生平面裂紋，該裂紋的形成能夠有效降低侵徹阻力。

結合尖楔嵌入侵徹模型思想，將頭部對稱刻槽彈體的侵徹過程分為兩個階段：空腔膨脹區、劈裂侵徹區。圖10給出了具有n個槽的頭部對稱刻槽彈體的2π/n區間彈靶接觸區域。根據圖10所示對稱槽區域靶體裂紋示意圖，分析頭部對稱刻槽彈體侵徹過程中靶體空腔膨脹隧道區及劈裂侵徹隧道區。

空腔膨脹隧道區：該階段基體弧區與對稱槽區連接處的靶體響應力方向存在一定的夾角，基體弧區的靶體響應力推動材料以O點為圓心徑向向外膨脹，對稱槽區的靶體響應力推動材料以HG弧為邊界向其圓心膨脹。靶體響應力的方向不同導致侵徹過程中產生剪切應力，從而在基體弧區和對稱槽區連接處的侵徹平面上產生劈裂裂紋。同時，在該階段的侵徹過程中，彈體尖端產生前沿裂紋。由尖楔嵌入侵徹模型可知，在劈裂裂紋萌生階段，裂紋對靶體響應力影響較小，彈體的基體弧區及對稱槽區參與空腔膨脹過程。

劈裂侵徹隧道區：當彈體頭部受力區域完全侵入靶體時，彈體進入劈裂侵徹區。裂紋在空腔膨脹隧道區產生并生長，同時由于前沿裂紋的作用，當彈體進入劈裂侵徹隧道區，裂紋生成時即達到劈裂裂紋生長完成，不再向靶體邊緣劈裂延伸。在該侵徹階段的任意瞬時，彈體頭部U形槽位置的侵徹平面上劈裂裂紋長度均為最大值。假設頭部對稱刻槽彈體具有n個槽，則如圖10的2π/n區間彈體截面區域中，在基體弧區與對稱槽區邊界位置產生劈裂裂紋，劈裂裂紋沿著GM和HM方向生成，使得HMG部分材料與靶體脫離。隨著侵徹進行，HMG部分靶體材料沿靶體徑向及侵徹反向運動。因而在對稱槽區域任意微元上，侵徹過程靶體響應力不再符合空腔膨脹模型計算結果。根據尖楔嵌入侵徹模型可知，侵徹阻力與劈裂裂紋長度相關，任意側截面位置處的靶體劈裂裂紋長度僅與γ值大小有關。

基于尖楔嵌入侵徹體的侵徹阻力變化規律研究[25-26]，在自由劈裂面不存在靶體材料表面應力作用，即HM和GM長度方向產生的劈裂裂紋處靶體不存在應力壓縮或剪切作用，相應的在HG弧上點H和點G位置處靶體響應力為0。由此，在對稱槽區，靶體響應力不再為常數而是隨θ的變化而變化。基于以上假設條件及侵徹階段分析，靶體響應力在HG弧上任意點相對圓心角坐標β的關系可表示為二次曲線函數：

(10)

式中:對稱槽區域的靶體響應力的計算參考空腔膨脹模型靶體響應力式(5)，材料特性相關參數a0和a2由式(6a)和式(6b)計算確定。

3.3 理論與實驗結果對比

圖11給出實驗侵徹深度與上文理論預測結果的對比。由圖11(a)中的卵形彈體侵徹深度對比結果可以看出，基于局部相互作用模型的侵徹深度計算模型結果與實驗結果基本一致。圖11(b)中分別給出了采用傳統空腔膨脹模型確定靶體響應力和修正的采用尖楔嵌入模型確定靶體響應力的侵徹深度計算結果與實驗值的對比。采用傳統空腔膨脹模型計算侵徹深度，即為僅考慮彈體頭部刻槽后彈體頭部結構截面比動能增加后的計算結果，該計算結果明顯低于侵徹實驗值。而將尖楔嵌入侵徹模型確定的靶體響應力代入局部相互作用模型，計算得到的頭部對稱刻槽彈體侵徹半無限厚鋁靶的侵徹深度結果與實驗結果吻合較好。計算理論與實驗結果誤差較小，最大相對誤差不超過7%。考慮尖楔嵌入侵徹模型的局部相互作用模型可用于預測頭部對稱刻槽彈體的侵徹深度。

由此說明，頭部對稱刻槽彈體的侵徹深度提高得益于彈體頭部結構截面比動能增加及靶體弱化效應。根據理論計算結果與實驗偏差的比例可以看出，頭部對稱刻槽彈體侵徹深度提高主控因素為靶體弱化效應。當理論計算侵徹深度模型考慮侵徹過程中靶體受頭部對稱刻槽彈體作用，引起其靶體失效破壞模式時(即靶體尖楔劈裂破壞)，在對稱槽區域靶體反作用于彈體表面的響應力改變，有效降低非圓截面U形槽頭部彈體的侵徹過程阻力，影響其最后的侵徹深度。

4 結 論

參考前人研究成果，提出一種頭部對稱刻槽彈體。通過尖卵形彈體與頭部對稱刻槽彈體對比侵徹實驗，得到頭部對稱刻槽彈體侵徹過程中改變靶體的破壞形式，同時有效提高侵徹深度。在實驗研究基礎上，結合頭部對稱刻槽彈體幾何結構特征，推導得到頭部對稱刻槽彈體侵徹半無限金屬靶的侵徹深度計算模型。同時根據頭部對稱刻槽彈體侵徹后靶體破壞現象，提出適用于頭部對稱刻槽彈體的靶體響應力，頭部對稱刻槽彈體侵徹半無限厚鋁靶理論模型具有較好的預測性及通用性。增強頭部對稱刻槽彈體侵徹深度得益于其頭部結構截面比動能增加及其侵徹過程中靶體弱化效應兩個方面，弱化效應為侵徹深度提高的主控因素。