90°錐頭彈丸不同速度下垂直入水沖擊引起的空泡特性

黃振貴,王瑞琦,2,陳志華,侯 宇,羅馭川

(1.南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；2.蘭州空間技術物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

彈丸入水時會產生復雜流動現象，最主要的是在沖擊過程中形成入水空泡。空泡的形成、發展、閉合、潰滅對彈丸入水瞬間的運動特性、流體動力特性等方面具有重大影響，研究空泡產生的臨界條件以及空泡壁面波動規律等對入水導彈、魚雷和聲納浮標等的改進具有重要意義。

近年來，許多國內外學者對低速入水問題進行了研究。Yan等[1]利用高速相機記錄了低Froude數下球形自由落體入水過程中空泡形態的演變過程，得到了空泡發展規律的漸近線理論。Aristoff等[2-3]對輕質球體垂直入水問題進行了實驗與數值研究，分析了球體動力學過程以及球體速度衰減對空泡形態的影響。馬慶鵬等[4]實驗研究了球體垂直入水的空泡形成、發展、閉合及潰滅過程，空泡在此過程中發生了表面閉合和深閉合；分析了入水速度和表面沾濕對入水空泡流場的影響，并在此基礎上對球體的運動特性進行分析，結果表明球體入水是一個非線性問題。

除球體外，人們還研究了其他外形物體的入水過程，如Bergmann等[5]通過實驗與數值方法研究了Froude數小于200的圓盤入水過程中空泡的發展過程。蔣運華等[6]對圓盤空化器航行體入水空泡問題開展了約束航行體姿態的實驗研究，討論了入水空泡的生成、發展及傾斜入水下的空泡流動特性。

因聲納浮標、導彈、魚雷等的主體部分常采用柱形體，因此更多的學者對簡化的柱形體入水問題進行了較多的研究。Yao等[7]基于Rayleigh-Besant問題建立了圓頭柱形彈丸空泡形狀演變過程的理論模型，獲得了與實驗一致的位移和速度衰減規律。楊衡等[8]對圓頭及90°、120°、150°錐頭柱形彈體低速垂直和傾斜入水空泡的形成、發展過程進行了實驗研究，對比了四者入水過程空泡形態變化的異同，并給出了入水速度和俯仰角隨時間的變化曲線，此外分別選取120°、90°錐頭彈研究了入水速度對垂直和傾斜入水空泡形成和閉合方式的影響，并選取150°錐頭彈研究了在不同入水角度下空泡形態的變化過程。何春濤等針對平頭和140°錐頭圓柱體，研究了入水空泡的深閉合和表面閉合2種方式的形態演變過程[9]，并針對對單個圓柱體低速入水情況，分析了入水空泡的生成、發展和閉合，在此基礎上研究了多彈體串列和并列情況下入水空泡的演變過程，對并列情況下空泡之間的相互影響和串列情況下多彈體對空泡的影響進行了分析[10]。施紅輝等[11]通過不同頭型鈍體入水實驗，研究了頭型對空泡產生的初始位置和整體形狀的影響。

Truscott等[12]和王永虎等[13]分別對入水沖擊問題的國內外研究現狀和進展進行了綜述，均指出入水沖擊問題是一個具有重要工程背景的高難度研究領域，一直具有很大的研究意義。

以上對于柱形彈低速入水的研究側重于定性分析入水空泡在表面閉合、深閉合下的演變過程，并未對其他閉合方式進行詳細分析，也未得到各閉合方式所對應的速度區間。另外，彈頭空泡產生的臨界速度、閉合時間與閉合點的水深分別與入水速度的關系、空泡演化過程中射流的產生及相互耦合作用和壁面波動規律等仍不清楚。

基于此，本文中利用90°錐頭彈進行不同速度垂直入水實驗，研究不同入水速度條件下空泡特性；采用傅里葉變換擬合計算彈頭產生空泡的臨界入水速度，并通過實驗進行驗證；探索空泡閉合時間、閉合點水深隨入水速度的變化規律以及不同水深位置空泡直徑隨時間的變化規律，分析不同空泡閉合方式對應的速度區間及不同水深位置空泡的擴張特性；觀察空泡演變過程所產生的射流現象，并分析射流間的相互耦合機理；分析空泡閉合后近液面空泡上升產生的射流強度與空泡大小及閉合點深度的關系，以及在一定入水速度下水幕閉合后產生的向下射流對彈丸運動和空泡形態穩定性的影響；通過分析空泡深閉合后的壁面波動現象，探索壁面波動的機理。

1 實驗裝置與模型參數

圖1為實驗裝置示意圖，主要包括玻璃水槽、高速攝像機、計算機、光源、電磁鐵、支架、坐標紙、水槽底部防護層、水平尺等。彈體垂直入水實驗在室內進行：電磁鐵斷電后失去磁性控制鋼質彈丸垂直下落入水；采用Phantom高速攝像機以3 000 Hz的頻率拍攝入水空泡的演變過程；由與高速攝像機連接的計算機控制拍攝與彈丸下落的同步；采用功率為1 000 W的平行光源照明，以提高攝像清晰度；彈體入水速度通過改變支架高度來調節。水槽尺寸為500 mm×250 mm×250 mm，由厚8 mm的普通玻璃粘接而成，水槽底部設有防護層，水槽背面張貼每小格尺寸為5 mm的坐標紙作為拍攝背景；實驗用水為自來水，彈丸材料為普通碳素鋼，密度為7.85 g/cm3，直徑(D)為8 mm、長度為44 mm，彈頭長4 mm，頭部錐角為90°，如圖2所示。

2 實驗結果分析

為方便討論，將彈丸入水前空中自由落體階段略去，以彈頭接觸水面瞬間為t=0時刻，u0表示t=0時刻彈丸的入水速度，水面為x軸，豎直方向為y軸，水面與豎直軸的交點為原點。

2.1 不同入水速度條件下的空泡演化過程

對常規高速入水問題通常基于空化數分析來討論入水過程中自然空泡的生成與演化。但由于本文中彈丸入水速度較低，入水空泡的形成主要是水面空氣卷入到運動體排水空腔形成，此時空化數較大，且其變化與速度改變成反比，因此本文中基于速度對空泡演變過程進行分析與討論。

圖3～6分別給出了u0分別為0.44、1.36、2.80、3.98 m/s時，空泡依次發生準靜態閉合、淺閉合、深閉合和表面閉合的過程。

如圖3所示，彈丸入水速度為0.44 m/s，空泡發生準靜態閉合。彈頭入水后因速度較低，對液體的沖擊較小，未觀察到明顯的液面波動，彈頭也未產生空泡；彈丸尾部沒入水后，當彈尾與自由液面的距離小于彈徑D時，受液體表面張力、慣性力、水壓的影響，在兩者之間會形成一個近似圓柱形的彈尾空泡，其直徑與彈徑相近，空泡上邊界與自由液面相接，如圖3(a)～(b)所示；彈尾空泡隨彈丸入水深度的增加逐漸拉長，當其中間部位的慣性力小于表面張力和水壓的作用時空泡開始收縮，彈尾空泡逐漸收縮成倒沙漏狀，近液面處也會形成一個較小的沙漏狀空泡(圖3(c)～(d))，兩個空泡最終會發生分離，彈尾空泡呈閉合狀(圖3(f))；此后近液面空泡逐漸縮小、上升并形成一股微弱的穿透液面的射流，射流消失后液面恢復平靜，而彈尾空泡隨彈體一起運動，其形狀并未發生較大變化(圖3(g)～(h))。

如圖4所示，彈丸的入水速度為1.36 m/s，空泡發生淺閉合。彈丸入水后在空泡壁面產生了表面張力波(capillary waves)，液面上方產生了一層環狀水幕(圖4(a)～(b))；隨著彈丸入水深度的增加，環狀水幕逐漸降低到液面(圖4(c)～圖4(h))；空泡在拉長過程中同樣受到慣性力、表面張力、水壓的共同作用，導致其中間部位逐漸收縮，當空泡收縮部的直徑收縮到與彈徑D相等時，空泡與彈丸接觸而分裂成兩部分，一部分包裹住彈丸前端形成彈頭空泡，另一部分位于彈尾并與液面相連(圖4(e))，且受表面張力波的影響其壁面呈現非線性變化(圖4(e)～(f))，這與文獻[3]觀察到的實驗現象一致；此后彈頭空泡形狀幾乎保持不變，而尾部空泡與準靜態閉合類似會發生分離而形成彈尾空泡和近液面空泡(圖4(e)～(h))，彈尾空泡跟隨彈丸運動未發生較大變化，而近液面空泡在收縮上升過程會形成一股較強的細長射流，射流速度遠大于彈丸速度。

如圖5所示，彈丸的入水速度為2.80 m/s，空泡發生深閉合。彈丸入水過程中，在液面上方同樣產生了一層環狀水幕，因彈丸入水速度較高，水幕高度和直徑均有所增強，水幕在液面上方的時間也更為持久；t=48.3 ms時，空泡在彈體尾部不遠處發生閉合(圖5(f))，并形成近液面空泡和包裹整個彈丸的空泡，近液面空泡在隨后的運動中逐漸向液面收縮并形成一股強度極大的向上射流，其速度遠大于彈丸速度。

圖6所示彈丸的入水速度為3.98 m/s。彈丸頭部入水后，立即出現較為明顯的噴濺，同時在液面上產生一層更為明顯的環狀水幕(圖6(a))，水幕在液面上方閉合呈圓拱形并迅速下降到液面上；封閉的空泡將彈丸包裹(圖6(b)～(c))，水幕閉合后，隨著彈丸下降，形成了向上和向下的兩股射流(圖6(c)～(h))；因向下射流的影響，彈尾空泡壁面出現紊亂；此后空泡隨彈丸運動并發生深閉合。深閉合后近液面空泡會向上收縮并與水幕閉合形成的射流相互耦合成一股強烈的向上射流，而彈尾空泡內存在一股較弱的向下射流，該射流速度大于彈丸速度，射流逐漸追趕上彈丸并對其施加作用使彈尾略微左傾，但空泡壁面并未受到較大影響；空泡深閉合前，先在液面上方發生閉合的方式為表面閉合。

由上述4種工況下空泡演化過程可知，準靜態閉合下，彈丸沖擊力較小未能使液面產生波動而形成水幕；淺閉合下雖然形成了水幕但沖擊仍較小導致其在未閉合前就下降到液面上；深閉合下，水幕閉合發生在空泡深閉合之后，且未能產生向上的射流；表面閉合下，水幕閉合后會形成一股向上的射流，水幕狀態變化最為快速。

4種閉合方式下，近液面空泡收縮上升均會形成一股向上的射流，射流強度由強到弱依次為深閉合、表面閉合、淺閉合和準靜態閉合，這主要由近液面空泡形成時體積及閉合點的水深決定：近液面空泡近似于拉伸后的彈簧，體積越大，相當于彈簧的勁度系數越大，拉伸相同距離時，彈簧的彈力越大，近液面空泡收縮上升時的動量越大，射流強度越高；閉合點水深越深，相當于彈簧拉伸得越長，彈簧的彈力越大，近液面空泡收縮上升時的動量越大，射流強度也越高。

2.2 入水速度對空泡特性的影響

由以上不同速度下空泡變化過程知，只有當u0大于某臨界值時，才會產生附著彈丸頭部的空泡。為獲取該臨界值，針對90°錐頭彈丸，分別進行速度為0.71～1.5 m/s的入水沖擊實驗，觀測各入水速度情況下彈頭空泡穩定時的長度Li(簡稱彈頭空泡長度)，并通過傅里葉變換擬合Li隨u0的變化曲線，結果如圖7所示。

從圖7可以看出，曲線與x軸相交于0.657 m/s，即當u0=0.657 m/s 時，彈頭處開始產生空泡。為驗證擬合得到的臨界值的正確性，進行了u0=0.44，0.63,0.68,0.71,0.75,0.79,0.88 m/s的入水沖擊實驗，彈頭空泡形態如圖8所示。u0=0.44，0.63 m/s時，彈丸頭部未產生空泡(圖8(a)～(b))；u0=0.68 m/s時，彈頭產生了一個微小的空泡(如圖8(c)中箭頭所示)；u0=0.71 m/s時，彈頭產生了一塊片狀的空泡，但并未形成包裹整個彈頭周長的環狀空泡(圖8(d))；隨著u0的繼續增加，在彈丸頭部逐漸產生了沿周向包裹整個彈頭的環狀空泡，并且彈頭空泡長度隨著u0的增大而加長(圖8(e)～(h))。

為得到空泡閉合時間和閉合點水深隨u0的變化，對初速為0～4.71 m/s下，彈丸的垂直入水過程進行研究，圖9為閉合時間(tp)、閉合點水深(Hp)隨u0的變化趨勢曲線。由圖9可以看出，在不同的速度區間段空泡依次呈現準靜態閉合、淺閉合、深閉合和表面閉合。當彈丸入水空泡發生準靜態閉合時，tp隨u0的增加線性下降，而Hp保持在水下8 mm左右；當入水空泡發生淺閉合時，tp、Hp隨u0的變化呈二次函數變化，tp隨u0增加而降低，下降到最低點47.7 ms后tp保持在48.7 ms左右并逐漸過渡到深閉合，Hp隨u0的增加而升高；當入水空泡發生深閉合時，tp不隨u0的變化而變化，保持在48 ms左右，并平穩過渡到表面閉合，Hp總體隨u0的增加而增加，在接近表面閉合階段略有下降，Hp最高點為65 mm；在空泡發生表面閉合階段，tp隨u0的增加呈二次函數遞減，因表面閉合發生位置是液面處，所以Hp均為0。

圖10是彈丸入水后空泡發生深閉合時閉合點水深Hp、空泡總長度La隨及其比值隨u0變化的曲線。由圖10可知，本實驗中Hp和La的比值在0.39～0.48之間，與文獻[12]的研究結果一致，這進一步驗證了本文實驗方法的正確性。

2.3 不同水深位置空泡直徑的變化規律

針對彈丸在u0=2.8 m/s時的入水過程，研究不同水深位置空泡直徑的擴張收縮規律。圖11為水深Hf分別為3.5、20、40、59 mm(空泡閉合位置)處空泡直徑Dc隨時間的變化，并通過傅里葉變換擬合對應位置的Dc隨時間t的變化曲線。通過求導可得到不同水深位置的空泡直徑變化速度曲線，如圖12所示。可以看出，空泡直徑的變化呈現高度的非線性，并且空泡最大直徑隨水深的增加而減小。隨著水深的加大，擴張段逐漸縮短，收縮段逐漸延長。

表1為不同水深位置處空泡相關參數，其中：tr為彈丸彈肩(錐形部與圓柱部結合處)運動到某水深位置時的時刻，tm為空泡直徑擴張到最大時的時刻，ta為位置空泡消失的時刻，Te為空泡擴張階段所用的時間，Ts為空泡收縮階段所用的時間，Dm為空泡的最大直徑。

Hf/mmtr/mstm/msta/msTe/msTs/msDm/mm3.52.763.082.060.319.032.0208.342.061.333.719.321.54014.728.050.313.322.316.55922.031.548.79.517.215.0

tr時刻彈丸彈肩運動到該水深位置，與彈肩相接觸的流體質點受彈丸的擠壓獲得一定的動能，產生沿彈丸徑向的分速度，流體質點沿彈丸徑向向外運動，與彈肩分離，誘導產生向彈尾延伸擴張的空泡；由于空泡內部和周圍水域存在壓差，流體質點的速度逐漸衰減，到tm時刻，速度衰減到0，空泡直徑擴張到最大Dm；此后，在壓差繼續作用下，流體質點反向加速獲得指向空泡內部的速度，空泡開始收縮，并在ta時刻空泡潰滅。

由圖12知，水深越大空泡擴張的初速越高，但相差不大。由于空泡擴張的初速取決于彈肩到達該處傳遞給流體質點的動能，這說明了在彈丸運動到空泡閉合點之前，彈丸速度逐漸增大，彈丸的重力作用要大于空泡的阻力，進一步說明了空泡有利于彈丸水中減阻。

圖13為不同水深位置空泡徑向加速度的對比曲線。空泡擴張收縮的加速度主要取決于周圍水域和空泡內部的壓差，由于水深越深水壓越大，造成周圍水域和空泡內部的壓差增大，故在同一時刻，越深位置處空泡的加速度越大；另外，同一水深位置的空泡直徑加速度先增加再減小，由此可知周圍水域和空泡內部的壓差先減小后增大。

2.4 空泡閉合產生的射流現象分析

根據2.1節的討論可知，在一定的入水速度條件下，水幕閉合時會產生向上與向下的2股射流；空泡閉合后近液面空泡的收縮上升也會形成一股向上射流并與水幕閉合產生的射流相互耦合，包裹彈丸空泡的尾部也存在一個強度與入水速度大小有關的向下射流。為討論射流的形成過程、演變耦合機理及其對彈丸運動的影響，本文研究了在u0=3.33,4.20 m/s條件下彈丸入水過程中空泡形態的演變過程，得到彈丸入水后不同時刻的空泡形態分別如圖14和15所示。

隨著彈丸入水深度的增加，空泡逐漸擴張，并在液面上產生一層環狀水幕，水幕直徑隨空泡擴張逐漸變大，水幕先是向上運動，邊緣處水花向外運動，此后在重力的作用下，水幕在入水點上方逐漸收縮并匯聚到一點，形成一個拱形圓頂，如圖14中26.3 ms時刻。水幕閉合后，在閉合點處分別形成了向上和向下的射流，向下射流的速度大于彈丸，但因速度較小和距離較大，未能追上彈丸，如圖14中29.3～47 ms時間段內所示。在重力的作用下水幕高度逐漸降低，并在38.3 ms時刻達到最低點。空泡在彈丸向下運動過程中逐漸拉長，并在中間收縮，最終在47.0 ms時刻發生深閉合，此時，空泡分為包裹整個彈丸和近液面兩部分。隨著彈丸的運動，近液面空泡逐漸向液面收縮，直徑逐漸變大，收縮速度也逐漸增高，水幕逐漸升高，并產生了向上的射流，該射流和水幕閉合時所產生的向下射流相沖撞和疊加，形成一股較強的向上射流。圖14所示的空泡演變過程中，液面上方水幕依次發生了擴張、閉合、收縮、膨脹。

圖15(a)中空泡在液面發生表面閉合后同樣產生了向上與向下的2股射流，射流強度與速度均比圖14要大得多；由于向下射流的運動速度與圖14相比遠大于彈丸速度，射流在圖15(b)時刻追上彈丸并與彈丸尾部發生碰撞產生飛向四周的飛濺，飛濺作用于空泡壁面，導致其產生紊亂，使得包裹彈丸的空泡呈現非對稱性。彈丸在非對稱空泡和非對稱射流作用下出現傾斜(圖15(c)～(d))。在射流的作用下空泡閉合狀態也呈現出不穩定性(圖15(e))。空泡深閉合后，由于入水速度較圖14大，位于彈尾部的射流速度較大，仍對彈丸尾部產生作用，使其更為傾斜(圖15(e)～(g))。因此在彈丸一定入水條件下產生的射流會影響其運動特性及空泡形態的穩定性。

2.5 深閉合空泡的壁面波動機理

在90°錐頭彈丸低速入水實驗過程中，空泡深閉合后，空泡壁面產生了波動現象。為研究其波動機理，以靜止的自由液面為橫軸建立慣性坐標系，彈丸以2.8 m/s的速度入水后10個典型時刻的空泡壁面波動情況如圖16所示。由圖16可以看出，同一條橫線上(同一水深處)，空泡壁面均為波峰或者波谷，這說明波動在深度方向上不會進行傳播，波動為橫波。根據空泡截面獨立擴張原理，不同水深位置空泡相互影響很小，任意水深位置的空泡截面獨立擴張，擴張程度與彈丸經過此位置時水的流動狀態有關，所以空泡的壁面波動現象是不同截面空泡擴張程度不同的體現。

以彈體底部中心點建立參考系，圖17給出了不同時刻距彈頭1.5D處空泡的壁面波動規律，可以看出空泡壁面由波谷到波峰，再由波峰到波谷進行周期變化。圖16(d)～(k)中剛好經過一個周期的波動，時間周期為2.4 ms，波動在縱向方向上相對彈丸向上傳播，進一步證實了波動為橫波。隨著彈丸入水深度的增加，空泡波動在縱向逐漸收縮，其長度逐漸變短，直至在圖17(m)時刻才基本保持穩定。

圖18為空泡壁面波動階段彈丸速度隨時間的變化曲線。彈丸彈肩在49.78 ms時刻運動到第一個波谷所處深度，并在52.16 ms時刻到達第二個波谷所處深度，兩個波谷之間的時間間隔約為2.4 ms，與圖17(d)與圖17(k)之間的時間間隔基本一致，圖中彈丸速度的振幅呈現波動變化，這很好地解釋了空泡壁面的波動現象。根據空泡截面獨立擴張原理，不同空泡截面的擴張規律主要與彈肩經過該空泡截面時傳遞給空泡截面流體質點的動能有關，所以空泡的壁面波動現象主要由空泡壁面連續流體質點速度的波動變化引起。空泡深閉合時，會產生向上與向下的兩股射流，并導致空泡長度縮短，同時向下射流會與彈尾碰撞并產生反射，使彈丸受力發生變化，導致彈丸速度波動，彈丸速度的波動進一步引起流體質點速度的波動，從而引起空泡壁面波動。

通過觀察不同速度下彈丸的運動過程，發現只有當空泡發生深閉合之后，空泡壁面才會產生波動現象，且隨著彈丸的運動，當空泡長度不再變化時，波動現象逐漸消失，如圖19所示。對比不同入水速度產生空泡的壁面波動現象，發現波動持續時間取決于空泡閉合后的長度收縮時間，收縮持續時間越長，則空泡壁面產生波動時間越長。

3 結 論

對90°錐頭彈丸進行不同入水速度的垂直入水實驗研究，得到以下結論：

(1)隨著入水速度的增加，彈丸入水空泡分別發生準靜態閉合、淺閉合、深閉合和表面閉合，每種閉合方式均對應著一個速度區間；

(2)通過研究入水速度與彈頭空泡長度的關系，得到彈頭產生空泡的臨界速度約為0.657 m/s；空泡閉合時間和閉合點水深隨入水速度的變化在不同的閉合方式區間內呈現出不同的變化趨勢；空泡深閉合時，閉合點水深為空泡總長度的1/3～1/2；

(3)隨著水深的增加空泡擴張初速增大，空泡最大直徑減小，擴張段縮短，收縮段延長；同一時刻水深越大空泡擴張收縮的加速度也越高；

(4)在一定的入水速度條件下，彈丸入水引起的水幕閉合后，會在閉合點處分別形成了向上和向下的射流，向下的射流速度較大時會對彈丸的運動產生影響；空泡隨著彈丸的運動逐漸拉長收縮分裂為包裹彈丸和近液面兩部分，近液面空泡收縮形成的向上射流與水幕閉合形成的射流相互作用形成一股更強向上射流；

(5)彈丸入水空泡深閉合后，在彈丸帶空泡運動階段空泡壁面會發生波動現象，主要原因為空泡長度收縮會引起彈丸受力以及速度的波動，彈丸速度的變化進而引起流體質點速度的波動，當空泡長度不再收縮時空泡壁面也不再波動；空泡壁面波動遵循空泡截面獨立擴張原理。