高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用

舒盡忠

摘 要：隨著社會的發展，國家對教育事業的也越來越重視。所以教師在教學過程中要注意利用各種方式來提高自己的教學質量。在高中數學的教學中，除了需要注意學生的解題正確率，還要注重對數學思想方法的滲透，在教學中滲透思想有利于開發學生智力，提高學生解決問題的能力。本文主要是探討下如何在高中數學函數的教學中滲透數學思想，以此來體現出在教學過程中滲透思想方法的必要性。

關鍵詞：高中；數學；學習方法

一、數學思想方法的定義

數學思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強可操作性的數學能力。

二、在教學中滲透數學思想方法的重要意義

隨著教學新目標的改革，我們現在推行的是素質教育，這一教學目標就要求教師在教學中不僅僅需要教會學生如何解答某一類題目，還需要教會學生如何正確理解某一類知識，并加深理解，在解題中能夠靈活運用。現在的高考試題也不再僅僅死板的考察某一類問題，正逐漸考查學生對問題的應變能力、思維能力以及創造能力，考題在變“活”，學生更加需要掌握靈活的解題方法。

函數法是指，在解題中根據函數的概念和性質來解決其他問題，通常這些問題包括方程、不等式、數列、排列組合等。所以，函數法可以運用在各種題型中，它甚至是各章節知識體系中具有橋梁和紐帶。函數概念的產生代表著數學思想方法的改變，函數中體現出常量數學轉成變量數學，通過培養函數思想方法可以使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系與制約中的，從而了解事物的變化趨向及其運動的規律，對于培養學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的能力是一個有效的工具。因此，我們有必要去探討如何將高中數學思想方法滲透應用到高中函數教學中，提高課堂教學質量，讓學生對函數學習產生興趣。

三、高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用

（一）集合思想。集合是指由一些特定的事物組成的整體，而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。所以集合思想代表的是團結，在教學過程中將集合思想融入到高中的函數教學中，這樣可以培養學生的集體意識。并且高中數學的一大特點就是嚴謹，在教學的過程中要時刻注意教會學生區分題目中的條件，區分條件中的有用條件和無用條件，這時，利用幾何的思想，將有用條件歸為一類將無用條件歸為一類，更好的方便解題。

（二）方程與函數思想。高中數學中，方程與函數思想，是高中數學函數的基本思想。并且現在的高考題目中，對這一思想的掌握程度要求也越來越高，這是我們數學學習的重點和難點。就以人教版A教材為例，人教版A版教材是以知識結構作為編寫體系來進行的，并且這其中所蘊含的各種數學教學思想，見于整個教材之中。因此，在教學過程中需要對學生培養各種思想方法，使得學生在解答不同題目時能夠做到舉一反三、靈活運用。我們從上面已經了解到，函數思想是運用運動以及變化的觀點，可以來建立函數關系，或是構造函數，并且運用函數的圖像，以及性質去分析和轉化問題，從而達到解決問題的目的；而方程思想是分析數學教學問題中的各個變量間的等量關系，并據此建立方程，或者是方程組，也可以構造方程，并運用方程的各種性質去分析問題、轉化問題，進而解決問題。方程與函數的思想的結合能夠達到鍛煉學生邏輯思維，動態解決不同類型的問題。在數學教學中，這一思想方法強調的是對學生運算能力以及思維能力的培養。學生通過掌握這一思想方法，在生產生活中也能利用數學中所學的知識解決問題。并且，學生在學習中，通過掌握這一思想方法能夠多方面的了解題方法，淡定的面對各種題目的“變形”。

（三）數形結合思想。數形結合思想就是將數的嚴謹與形的直觀相結合。在解題過程中，我們可以以數來解形，也可以以形來助數，具體來說就是在解答代數問題時巧用幾何圖形，在解答幾何問題時巧用代數。這一方法的優勢就在于，數與形之間的優勢互補，代數的加入可以使得問題更加精確，幾何的加入可以使得問題更加的直觀、簡單。離開數，數學的解題將會不嚴謹，沒有精確的解答；離開了形，很難直觀的理解問題。所以數形結合會使得數學解題更加輕松、簡單。在教學過程中，教師需要注重培養學生對數形結合思想的認識，并在教學中中不斷的滲透此方法，使學生達到融會貫通、靈活運用，從而達到學生數學思維能力提升、應變能力提高的目的。

（四）化歸、類比思想。化歸、類比思想指對于需要解決的問題就是將復雜的問題簡單化，將抽象問題具體化、將一般的問題特殊化等。并且，化歸、類比思想是高中數學函數問題必要的思想方法，它適用于函數所有題型。現在，高考中的題目變化多變，題目中的條件與答案之間的聯系逐漸變得更加抽象復雜，這時就需要此方法。因此，在函數教學中滲透化歸與類比的思想，有助于學生應對各種突變情況。

四、高中數學函數教學中滲透數學思想方法的建議

第一，在教學的過程中，可以通過對典型例題的講解，讓學生歸納一類問題的解題思想；第二，數學思想方法要求學生有很好的解題方法，所以在對函數進行講解的時候就可以運用舉一反三的方法，對一些題目進行反復訓練的訓練，進而使學生對題目的解題方法有一個更加全面的理解和掌握

在教學中，對數學思想方法的滲透是至關重要的，函數數學思想方法包括多方面的內容，本文僅僅展開探討了集合、方程、數形結合以及化歸、轉化思想在函數教學中的體現。希望本文可以通過有限的探討，能讓教師們得到一些啟發，共同為教育事業而奮斗。

參考文獻：

[1]鄧勤.新課程背景下初高中數學教學的有效銜接――從函數概念的教學談起[J].數學通報，2011（2）.