《問題引導(dǎo)法》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實驗與思考

張遠林

【摘 要】《問題引導(dǎo)法》以認(rèn)識問題，提出問題，解決問題為線索，基本流程一般分六個步驟，即情景創(chuàng)設(shè)認(rèn)識問題→結(jié)合實際提出問題→合作探究消化問題→匯報討論小結(jié)問題→習(xí)作應(yīng)用強化問題→升華理解牽引問題，六個步驟。從07年至今，我和自己帶領(lǐng)的團隊，先后在滔河九年制學(xué)校初中部，花里初級中學(xué)兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中進行了實驗，效果很好。

【關(guān)鍵詞】問題；教學(xué)方法；課標(biāo)

【中圖分類號】G623.5【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）24-0145-02

執(zhí)教三十年的我，隨時都在思考，如何讓抽象的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的生活實踐，知識儲備，思維規(guī)律相適應(yīng)，打造高效課堂，提高教育教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的習(xí)慣，提高思考問題，分析問題和解決問題的能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下了堅實的基礎(chǔ)。帶著這個夢想，我在教學(xué)實踐中不斷探索，實踐→總結(jié)→再實踐→再總結(jié)。曾有一些感悟，也深受學(xué)生的歡馨和家長社會的好評，由一個普通中學(xué)數(shù)學(xué)教師到畢業(yè)班把關(guān)教師再到數(shù)學(xué)教研組長，教導(dǎo)主任。上世紀(jì)九十年代的末期到今，曾先后在三所農(nóng)村中學(xué)擔(dān)任副校長、校長，走上了學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)崗位，由班級教育教學(xué)管理轉(zhuǎn)變到學(xué)校教育教學(xué)的管理，思考的范圍擴大了，但思考的本源沒變，因為學(xué)校發(fā)展的終極目標(biāo)就是教育教學(xué)質(zhì)量，因此我把打造高效課堂作為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教育質(zhì)量，強化素質(zhì)教育的突破口。一方面我堅持教學(xué)第一線，探索科學(xué)適用，高效的教學(xué)方法，另一方面引領(lǐng)廣大教師共同探索形成團隊力量，提高整個學(xué)校的教育質(zhì)量。下面將我在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常采用的《問題引導(dǎo)法》進行系統(tǒng)的歸納總結(jié)。

所謂《問題引導(dǎo)法》就是在充分領(lǐng)會課標(biāo)的前提下，結(jié)合學(xué)生實際，把每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，通過一些切合教材實際，學(xué)校實際和學(xué)生實際的一些問題的提出，在老師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生分組合作，探究總結(jié)出結(jié)論。找出有不同意見的小組在全班匯報。把這些結(jié)論收集起來，通過老師的點撥，同學(xué)的討論分析，總結(jié)出正確結(jié)論。實現(xiàn)課標(biāo)要求，學(xué)習(xí)新知識，按課標(biāo)的要求設(shè)計練習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)新知識在合作探究的基礎(chǔ)上做題，即應(yīng)用知識解決問題。必須指出這輪的合作探究，與前邊的合作探究不同，做習(xí)題應(yīng)當(dāng)要求獨立思考。在有困難時才請求幫助，幫助也不能代替，只能點撥提示。

《問題引導(dǎo)法》的基本流程是：情景創(chuàng)設(shè)認(rèn)知問題→結(jié)合實際（學(xué)生地域教材等實際）提出問題→合作探究消化問題→分析討論小結(jié)問題（即知識的歸納小結(jié)）→習(xí)作應(yīng)用強化問題→升華理解牽引問題。《問題引導(dǎo)法》的六個基本步驟是按照實踐→認(rèn)識→再實踐→再認(rèn)識的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計的，符合人們認(rèn)識事物由特殊到普遍，由具體到抽象的一般規(guī)律。自2007年起，我?guī)ьI(lǐng)同志們先后在滔河九年制學(xué)校初中部，花里初級中學(xué)兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中進行了長達六年的實驗，取得了較好的成績。

下面我分別對著六個步驟作簡要的說明。

【創(chuàng)設(shè)情境認(rèn)識問題】情景創(chuàng)設(shè)認(rèn)識問題。

首先應(yīng)該了解課標(biāo)對本節(jié)教材的要求及三維目標(biāo)。二是要熟悉教材內(nèi)容，了解應(yīng)當(dāng)解決哪些問題。三是結(jié)合學(xué)校實際，弄清能為本節(jié)課的教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)提供哪些輔助設(shè)施，如在滔河九年制學(xué)校實驗，沒有班班通的電子白板，就無法選用動畫課件展示創(chuàng)造情景，只能用相關(guān)的實物實驗來創(chuàng)設(shè)情景。四是創(chuàng)設(shè)情景的內(nèi)容應(yīng)該是課標(biāo)要求教材的主要內(nèi)容，同時也是我們將要提出問題的關(guān)鍵所在。例如，講《直線與圓的位置關(guān)系》一節(jié)時，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)一個情景讓學(xué)生初步認(rèn)識直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？既是教學(xué)的主要內(nèi)容，同時也是我們提問的切入點。教材在引入這個問題時，讓同學(xué)們感知，早晨太陽從地平線上升起這個過程中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種，但是山里的孩子是無法感知的，因為只有在平原我們才能看到太陽從地平線升起。因此，我結(jié)合山里孩子的實際，創(chuàng)設(shè)一個能讓他們熟知的情景，來認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系。條件好的學(xué)校我們可以用動畫課件展示太陽從地平線升起的情景，即是這樣教學(xué)，也應(yīng)該作兩手準(zhǔn)備，應(yīng)當(dāng)思考到上課時機器故障或是停電的突發(fā)狀況。我是這樣做的，上課前準(zhǔn)備一個鐵環(huán)（或塑料圓圈）即一個能活動的圓。（下面我將上課實驗記錄如下）

①在黑板適當(dāng)位置畫一條直線L如右圖，并問同學(xué)們這是一個什么幾何圖形。（一般都能答出是直線）②拿出適當(dāng)大小的鐵環(huán)或塑料圈（適當(dāng)大小指同學(xué)們能看清且不是很大，半徑10cm～15cm）并問這是個什么東西？（同學(xué)們回答不一定一致，但老師可指出是一個圓環(huán)）③在遠離直線L的位置放置，并繞環(huán)內(nèi)側(cè)畫一個圓，問同學(xué)們老師畫的是個什么圖形？（同學(xué)們一般都能答出是一個圓，如圖⊙O1）④點題：（今天我們一起來探究直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？）⑤演示：（a）將圓圈由遠離直線L的位置靠近直線并過直線的位置來回移動。第一次移動只需讓同學(xué)們認(rèn)真觀察，感悟直線與圓的位置關(guān)系。第二次移動，應(yīng)在幾個關(guān)鍵點停留，讓同學(xué)們觀察直線與圓有幾個交點？（b）記錄下幾個關(guān)鍵點的圖標(biāo)（如⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4，⊙O5與L的位置示意圖）（c）標(biāo)出各個圓分別與直線L交點數(shù)。

【結(jié)合實際提出問題】通過情景創(chuàng)設(shè)，在實驗觀察中已經(jīng)提出了“有線與圓有幾個交點的問題？”當(dāng)然，不同情況下直線與圓交點個數(shù)是不同的，這樣就引出了這一節(jié)課的中心問題，即“直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？”下面請同學(xué)們按分好的小組，用自己準(zhǔn)備的教具，（如直尺、杯子蓋等學(xué)生易找到的圓形實物）效仿老師實驗，帶著問題進行合作探究。

【合作探究消化問題】合作探究的過程是學(xué)生消化問題的過程，是小組同學(xué)間團結(jié)協(xié)作的過程，也是培養(yǎng)同學(xué)們動手動腦研究分析歸納問題能力的過程，這個程序是否順利有效，建設(shè)小組是關(guān)鍵。必須在熟知班級學(xué)生的前提下進行；必須與班主任聯(lián)系協(xié)調(diào)分組，同一小組必須是相近的座位。每個小組應(yīng)該有一個小組長，通過小組長組織管理小組的學(xué)生，聯(lián)系實驗教師完成相關(guān)實驗的準(zhǔn)備工作，確定匯報探究成果的人。（匯報探究成果的人在小組中應(yīng)輪流進行，這樣可以全方位的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力和交流溝通能力）小組間應(yīng)當(dāng)建立一種以鼓勵評價機制，激發(fā)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，勤奮上進的優(yōu)良品質(zhì)，同時通過評價機制的應(yīng)用，還可以培養(yǎng)小組的團隊意識，進而培養(yǎng)班級的團隊意識。合作探究小組是基礎(chǔ)，問題是目標(biāo)，老師是導(dǎo)演，我們必須處理好三者之間的關(guān)系，才能有序、有目的、高效的進行合作探究，這樣不僅能充分發(fā)揮每個學(xué)生的作用，還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)合作探究的積極性，達到合作探究的目的。否則就只是一種形式，一種作秀，達不到打造高效課堂的目的。小組合作探究的模式必須長期堅持，才能形成好的習(xí)慣，取得好的效果。“直線與圓的位置關(guān)系”一節(jié)課合作探究的問題是“位置關(guān)系有哪幾種？”要求學(xué)生能根據(jù)老師演示加小組實驗探究得出正確的結(jié)論。當(dāng)然，結(jié)論不一定準(zhǔn)確完整，也不能每個小組都重復(fù)匯報，這就需用恰當(dāng)方法來收集信息，這樣就產(chǎn)生了下一個步驟。

【匯報討論小結(jié)問題】匯報討論小結(jié)問題的過程是收集信息，歸納問題的過程，也是篩選甄別結(jié)論的過程。小組在匯報結(jié)論時，需選有不同觀點的小組匯報即可。匯報時老師可以任意選一組在全班公布合作探究的結(jié)論，并記錄。然后，再問其它小組與這個組有無不同意見，有則補充，無則討論。例如，我在實驗中曾經(jīng)用一表格來記錄：

為了甄別結(jié)論，我們必須把收集來的信息放在全班，讓同學(xué)們論取長補短得出正確的結(jié)論。例如，我在滔河九年制學(xué)校，09年九（2）班收集到同學(xué)信息（如表1）A和B兩組都說出直線與圓的三種位置關(guān)系，但A組對相交、相切兩種位置關(guān)系只知道有公共點，沒指出各自有幾個公共點；B組的結(jié)論則很完整，經(jīng)同學(xué)們討論得出了正確結(jié)論。直線與圓的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種。直線與圓沒有公共點叫直線相離；直線與圓有且只有一個公共點叫直線與圓相切，這條直線叫圓的切線；直線與圓有兩個公共點叫直線與圓相交，這條線叫圓的割線。為了使問題結(jié)論得到鞏固和加深，必須把同學(xué)得出的結(jié)論（即學(xué)得的新知識）放到實踐中去應(yīng)用，即下一個程序《習(xí)作應(yīng)用強化問題》。

【習(xí)作應(yīng)用強化問題】習(xí)作應(yīng)用強化問題的過程，也是一個再實踐的過程，通過習(xí)作應(yīng)用以鞏固知識，加深認(rèn)知，從而達到培養(yǎng)同學(xué)們運用知識解決問題的能力的目的，但在設(shè)計練習(xí)題時，一定要根據(jù)課標(biāo)的要求，在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)且能在課內(nèi)完成的情況下來精選習(xí)題。通過同學(xué)們的練習(xí)和老師點撥，實現(xiàn)知識能力目標(biāo)。同學(xué)們在習(xí)作時必須在獨立思考基礎(chǔ)上完成，當(dāng)然這個過程也有同學(xué)間的合作。不過這時合作只是優(yōu)生對學(xué)困生的點撥和啟發(fā)，絕對不可代替習(xí)作。我在“直線與圓的位置關(guān)系”一節(jié)只設(shè)計了兩個練習(xí)題。（1）畫圖并度量出直線與圓相切、相離、相交三種情況，圓心到直線L的距離，并與半徑比較。（2）已知⊙O的直徑為13cm，如果直線與圓心的距離分別為4.5cm，6.5cm，5cm時，直線與圓的位置關(guān)系怎樣？

【升華理解遷移問題】同學(xué)們習(xí)作過程是加深對問題理解的過程，但練習(xí)題只是具體的問題，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生由具體到一般思維轉(zhuǎn)化，從而總結(jié)出解決同類問題的一般方法。如，我通過第五個步驟和兩道練習(xí)題的習(xí)作，可以再提一個問題，讓同學(xué)們總結(jié)出一般規(guī)律，如設(shè)⊙O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：

直線L與⊙O相交<=>dr

直線L與⊙O相切<=>dr

直線L與⊙O相離<=>dr

這個一般性的結(jié)論同學(xué)們通過上述（1），（2）的練習(xí)后教師須提出問題略加點撥大多數(shù)學(xué)生就能自己總結(jié)。這個結(jié)論為下一節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，達到了問題遷移的目的。

當(dāng)然《問題引導(dǎo)法》也不是每一節(jié)課都必須按六個步驟進行，這要根據(jù)教材內(nèi)容與學(xué)生基礎(chǔ)的實際情況來確定。

六年的實踐收到了好的效果，下面是六年來實驗班與非實驗班學(xué)生成績部分對照表。

滔河九年制學(xué)校進行了三年的實驗，實驗班的初始成績比非實驗班低3.4分。從第一學(xué)期以來的高12.8分到三試合一考試成績的平均的差值達到了31.2分，每學(xué)期以3.68分的成績遞增。

2010年秋我在滔河九年制學(xué)校開始了第二輪實驗，但到2011年秋，我調(diào)到了花里初級中學(xué)，實驗中斷了，后來我沒有機會回訪，到花里中學(xué)后在我的指導(dǎo)下從2012年秋，分別由張永貴和蘭天飛兩人擔(dān)任實驗教學(xué)任務(wù)，去年秋他倆的數(shù)學(xué)成績在全縣的期末檢測中分別獲得了第二和第四的好成績。這輪實驗還沒結(jié)束，成績的上漲，學(xué)習(xí)積極性的提高已成定局。