《信息論》課程中實踐教學案例的設計

唐蕾 劉傳清 劉偉偉

【摘 要】通過深入分析信息論課程教學特點，以低密度奇偶校驗碼為例，設計適合的課程實驗，以正確理解線性分組碼碼長、碼率對糾錯性能的影響，加深對香農信道編碼定理的理解，同時在課程教學中引入學科前沿技術。

【關鍵詞】信息論；實踐教學；低密度奇偶校驗碼

【中圖分類號】G434【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）24-0033-01

一、課程概述

信息論[1]是一種廣泛應用于數據壓縮、差錯控制等領域的重要技術。對于信息、通信、電子工程類本科學生來說，信息論是他們今后從事相關工程應用開發或研究的必不可少的工具。該課程理論性較強，從信道容量的推導、率失真的計算，以及信源編碼和信道編碼的設計與實現，基本上都是公式之間的推導和衍化。因此，和其它文史類課程相比較，該課程的學習，對于本科階段的學生比較枯燥、困難。如何加強對這些理論知識的深刻理解，以及如何更好地在教學過程中，結合應用與研究的實例設計合適的實踐環節，值得深入探討和進一步的研究。

二、理論與實踐相結合的教學設計

學科前沿的科研工作對教學活動有很好的促進作用。科研工作中的應用實例，可以在教學活動中，以更加生動的方式，將教學內容傳授給學生。

香農的信道編碼定理是信息論的主要內容之一。該定理的內涵為：只要傳輸率R小于信道容量C，總存在一種信道碼，能夠以所要求的任意小的差錯概率實現可靠的通信。根據該定理，好碼的設計需滿足以下兩點：碼長足夠長；碼字的構造是隨機的。

本文通過信道編碼的構造與實現兩個問題，結合目前信道編碼技術的研究熱點之一——低密度奇偶校驗（low density parity check，LDPC）碼[2]構造及其性能研究，說明理論與實踐相結合的教學設計。

三、實踐教學案例分析

自從Shannon提出信道編碼定理[1]以來，學者們一直在尋找具有較低編譯碼復雜度且性能接近Shannon極限的可實現信道編碼方案。在這個過程中，出現了兩大重要的成果即：Turbo碼[3]和LDPC碼。LDPC碼是一種線性分組碼，它的校驗矩陣中的大部分元素為零，并且其在AWGN信道下的性能接近Shannon極限。與Turbo碼相比，LDPC碼具有描述簡單、譯碼復雜度低等優點，是一種實用的好碼。

在實驗中，我們將通過研究正規LDPC碼在AWGN信道中的性能，加深學生對線性分組碼中兩個問題的理解：（1）碼長對糾錯性能的影響；（2）碼率對糾錯性能的影響。

LDPC碼可由其校驗矩陣H唯一定義。構造一個維數為m×n的滿秩矩陣H，采用高斯消元法[2]將其變換成以下形式

根據線性分組碼校驗矩陣和生成矩陣之間的轉換關系，由上式可得到系統形式的生成矩陣G'=[Ik×k Pk×（n-k）]。LDPC碼將信息序列u=[u1，u2，…，uk]，通過c=uG'這個函數映射成碼字c。

LDPC碼校驗矩陣H中每一行“1”的個數和每一列“1”的個數分成稱為行重和列重。當H的行重和列重是常數時，對應的LDPC碼稱為正規LDPC碼，本文中，我們用C（N，M，dc，dv）來表示正規LDPC碼，其中N為碼長，M（M

例1：一個LDPC碼的校驗矩陣如下：

下面通過Matlab仿真，以隨機構造的正規LDPC碼為例，研究在BPSK調制、AWGN信道下碼長、碼率對譯碼性能的影響。

圖1是三種不同長度的LDPC碼在迭代20次時的誤碼率性能比較。由圖可以看出，長碼的性能優于短碼，這種性能的優勢隨著性噪比的增大越來越明顯。這是因為：在碼長較長時，LDPC碼的校驗矩陣的稀疏特性更為明顯，有利于對抗連續的突發錯誤。通過這三個曲線的對比，讓學生了解到，編碼的隨機性越強，該碼字的糾錯性能就越好，從而讓學生更為深刻的理解香農編碼定理的內涵。

圖2對不同碼率的正規LDPC碼的性能進行了比較。仿真采用了1/4、2/5和1/2三種不同碼率相同碼長的LDPC碼，BP譯碼迭代次數為20次。從仿真結果可以看出：在相同信噪比、相同迭代次的條件下，同碼長的LDPC碼中碼率越小的碼BER性能越好。這是因為碼率反映了碼字的受保護程度，碼率越小，校驗位在碼字中所占的比例越高，對信息位的保護程度也就越強。通過這三個曲線的對比，讓學生了解到，冗余位越多，系統的可靠性越強，但同時系統的有效性有所降低。在實際應用中，編碼器的設計應將有效性和可靠性統一考慮，從而提高整個通信系統的性能。

四、總結

通過對信息論課程特點的分析，以正規LDPC碼性能研究為例，給出了一種科研實踐與理論教學相結合的途徑。

參考文獻

[1]曹雪虹，張宗橙.信息論與編碼[M].第三版.北京：清華大學出版社，2016.

[2]Duyck D.， Boutros J.J. and Moeneclaey M. Low-density graph codes for codedcooperation on slow fading relay channels[J]. IEEE Trans. on Infor. Theory， 2011， 57（7）： 4202-4218.

[3]Ishibashi K.， Ishii K. and Ochiai H. Dynamic coded cooperation using multiple Turbo codes in wireless relay networks[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2011， 5（1）： 197-207.