探究微課中使用幾何畫板解密高中數(shù)學(xué)

黎芳婷

摘 要：幾何畫板是高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)的重要組成部分。以現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)情況為基礎(chǔ)，結(jié)合近年來(lái)幾何畫板應(yīng)用特點(diǎn)，了解在微課教學(xué)中引用幾何畫板的優(yōu)勢(shì)，明確新課改提出的教學(xué)要求，分析如何在微課中引用幾何畫板解密高中數(shù)學(xué)知識(shí)，以此實(shí)現(xiàn)預(yù)期設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：微課；幾何畫板；高中數(shù)學(xué)

一、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)

（一）可以精確繪制圖形

標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)幾何動(dòng)圖可以讓人們?cè)谟^察中感受到美。通過(guò)了解實(shí)踐應(yīng)用情況可知，幾何畫板可以畫出所有圖形，也可以了解點(diǎn)的軌跡，是高中數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí)的主要輔助工具。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)新人教版“橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，傳統(tǒng)意義上學(xué)生只能等教師上課時(shí)在黑板上畫圖，這樣不但浪費(fèi)時(shí)間，而且無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間集中學(xué)生注意力，更無(wú)法確保圖像的標(biāo)準(zhǔn)性。但若是在微課中引用幾何畫板直觀展現(xiàn)橢圓點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，就可以有效解決上述問(wèn)題，促使抽象化知識(shí)變成具體內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)難度[1]。

（二）直觀展現(xiàn)函數(shù)圖像和性質(zhì)。函數(shù)的圖像與性質(zhì)在高中知識(shí)中是重難點(diǎn)，例如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)人教版高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》時(shí)，可以通過(guò)多媒體技術(shù)向?qū)W生展現(xiàn)底數(shù)不一的指數(shù)函數(shù)圖像，促使學(xué)生通過(guò)直觀觀察底數(shù)對(duì)圖像變化的影響，了解指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，明確圖像對(duì)解析的重要性。這種教學(xué)方式有助于減少學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，突破傳統(tǒng)教學(xué)理念的約束，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。

（三）動(dòng)態(tài)演示立體圖形。幾何畫板構(gòu)建的立體圖形非常直觀，可以讓原本單一的圖形立體化呈現(xiàn)到學(xué)生面前，解決從二維空間向三維空間過(guò)渡的問(wèn)題，促使學(xué)生可以在觀察中獲取問(wèn)題的答案，并優(yōu)化其具備的想象力和創(chuàng)造力。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)最新人教版高中數(shù)學(xué)必修2第一章《空間幾何體》時(shí)，向?qū)W生提出如下問(wèn)題“如圖（1）、（2）、（3）所示，三個(gè)圖形是否可以折成棱柱？”此時(shí)，教師可以通過(guò)幾何畫板向?qū)W生動(dòng)態(tài)演示三個(gè)圖片的折合過(guò)程，促使學(xué)生可以更為直觀地觀察。

二、微課中使用幾何畫板解密高中數(shù)學(xué)的案例分析

（一）教學(xué)內(nèi)容。幾何畫板下三角函數(shù)y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）圖像變幻的認(rèn)知實(shí)驗(yàn)

（二）教學(xué)目標(biāo)。引用幾何圖形平臺(tái)，分別繪制三角函數(shù)y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）在振幅變化、相位變化和周期變化下的圖像，直觀感受參數(shù)在圖像變化中的作用，實(shí)驗(yàn)觀察三角函數(shù)圖像和參數(shù)不同的圖像變化特點(diǎn)，了解教材提出的研究問(wèn)題，更好理解和掌握數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化分析三角函數(shù)圖像問(wèn)題的思路。

（三）教學(xué)的重難點(diǎn)。重點(diǎn)在于三角函數(shù)（A>0，W>0）圖像繪制和參數(shù)作用的了解；難點(diǎn)在于三個(gè)參數(shù)不同對(duì)函數(shù)解析式的表示。

（四）教學(xué)流程。其一，設(shè)計(jì)問(wèn)題場(chǎng)景。教師要求在了解正弦函數(shù)y=sinx的圖像和性質(zhì)后，畫出函數(shù)y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）的圖像，而后提出自己的觀點(diǎn)，畫y=2sin（1/2z-π/4）的圖像。在畫完圖像后分析學(xué)生提出的方法是否適用于所有問(wèn)題。而學(xué)生在教師提出問(wèn)題后，開(kāi)始研究y=sinx圖像和y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）圖像的關(guān)系，并與其他學(xué)生一起探討，而后明確出現(xiàn)變化的原因在于受到參數(shù)A、w、Φ的影響，而后向教師提問(wèn)“這三個(gè)參數(shù)是如何影響函數(shù)y=sinx的”。在學(xué)生提出疑問(wèn)后，教師要借勢(shì)向?qū)W生突出本次實(shí)驗(yàn)的方向，組織學(xué)生一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，進(jìn)而明確問(wèn)題的解決方案。

其二，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。教師要結(jié)合幾何畫板向?qū)W生展示實(shí)驗(yàn)1函數(shù)y=sinx和y=Asin（wx+Φ）（A>0，W>0）的圖像關(guān)聯(lián)，了解實(shí)驗(yàn)2函數(shù)y=sinx圖像和y=Asin（x+Φ）（A>0，W>0）圖像的關(guān)系，明確實(shí)驗(yàn)3函數(shù)y=sin和y=sinwx圖像的關(guān)系等。學(xué)生要分小組合作進(jìn)行探索，分別進(jìn)行教師提出的上述幾種實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，教師要及時(shí)提供幫助，促使實(shí)驗(yàn)可以有序進(jìn)行。

其三，歸納猜想。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后先思考兩個(gè)問(wèn)題，其一若是三個(gè)參數(shù)的變化順序不是從A到w再到Φ，那么研究的結(jié)果是否會(huì)出現(xiàn)變化；其二函數(shù)圖形在變化中出現(xiàn)先平移或伸縮或者是先伸縮后平移的方式，了解這兩種變化順序有哪些差異性。

其四，驗(yàn)證推理。此時(shí)需要教師向?qū)W生提出不同系數(shù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，促使學(xué)生可以舉例證明自己的想法，并作出理論證明。此時(shí)不但可以整合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于優(yōu)化學(xué)生的理論思維和實(shí)踐技能力，符合新課改提出的教學(xué)要求。

其五，反思探索。教師要利用課堂教學(xué)的剩余時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，并提出相關(guān)的問(wèn)題讓學(xué)生在書本上繪畫，進(jìn)而明確問(wèn)題的結(jié)論。需要注意的是，學(xué)生在探索問(wèn)題時(shí)，教師要提供幫助，促使學(xué)生學(xué)會(huì)引用自身已學(xué)知識(shí)點(diǎn)解決當(dāng)前問(wèn)題。

綜上所述，幾何畫板展現(xiàn)出的教學(xué)功能為高中數(shù)學(xué)提供了有效的幫助，促使抽象化、枯燥乏味的教學(xué)課堂變得更為直觀，從根本上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，促使學(xué)生可以在觀察、探索及思考、總結(jié)中成為課堂教學(xué)的主體，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)期設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁雪.微課中使用幾何畫板開(kāi)展數(shù)學(xué)有效課堂的策略[J].學(xué)周刊，2018（1）：87-88.

[2]王子龍.巧用幾何畫板破解高中函數(shù)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)[J].新教育，2017（16）：32-33.