用方程來解答

程大位是我國明代著名的數學家，1533年生于安徽休寧縣，少年時的他讀書極為廣博。1592年，他完成一部數學杰作，共17卷，595道數學題，這就是有名的數學著作《算法統宗》。其中很多題目是用朗朗上口的詩歌寫成的，如大家熟悉的“百僧分饃”問題。

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？

如果設大和尚有x人，則小和尚有（100－x）人。列出方程是：

解方程得x=25，即大和尚有25人，小和尚有75人。

這道題我們可以用“分組法”來解。把1個大和尚和3個小和尚看成一組，則100個和尚可以分成100÷4=25（組），25組里有25個大和尚和75個小和尚。也就是說大、小和尚各有25人、75人。

再比如下邊這道題：

遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，

共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？

我們可以設尖頭x盞燈，依題意，得

x+2x+4x+8x+16x+32x＋64x=381，

解得x=3，即尖頭3盞燈。

程大位善于把枯燥的數學問題編成有趣的小故事，比如一道極普通的除法題，他卻借用了“蘇武牧羊”的典故，讓人讀后不禁拍案叫絕：

當年蘇武去北邊，不知去了幾周年？

分明記得天邊月，二百三十五番圓。

從后面兩句我們可以知曉蘇武一共牧羊235個月，按每年12個月來計算，合為19年余7個月這個余數7還隱含著一點兒天文學知識，即我國古代天文學家很早就發現了“十九年七閏”的規律，所以蘇武牧羊的時間為19年。

同學們，讀了上面的故事之后，也請你來做一做：

1個學生吃1個饅頭，1個老師吃3個饅頭。現在有學生和老師一共8人，吃了18個饅頭。老師和學生各有多少人？

參考答案：設老師有x人，則學生有（8－x）人， 得到方程3x+（8－x）×1=18，解方程得x=5，即老師有5人，學生有3人。