思維融合下的學科融合教學

張玉榮

摘 要：學科融合教學可以從知識融合和思維融合兩個維度切入。通過對《數形結合思維的應用》教學片段的分析，探索思維融合下的學科融合教學這一培養學生跨學科素養的重要途徑，從而為深化發展學生核心素養積累教學經驗。

關鍵詞：學科融合教學、思維融合、數形結合思維、跨學科素養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2018）20/23-0104-05

學科融合既是學科發展的趨勢，也是產生創新性成果的重要途徑。學科融合教學是指任課教師在承認學科理念差異的前提下不斷打破學科邊界，促進學科間的知識框架互相交叉、內容相互滲透的教學活動。學科融合不是學科體系的簡單疊加，而是根據現實需求實現有機互補，相得益彰，各有提升。

筆者認為，在中學教學實踐中，學科融合教學可以從知識融合和思維融合兩個維度切入。知識融合主要是指各學科的基本知識圍繞某一問題相互滲透和交叉，在解決問題時需將各學科的知識融合在一起綜合考量；思維融合主要是指在解決不同問題時從相關學科多重視角進行融合，用一種新的思維模式分析不同學科的問題，并將不同學科問題的分析經驗融合在這種新的思維模式中。本文結合教學實踐，以《數形結合思維的應用》一課的教學片段為例，旨在為學生發展核心素養探索新的途徑。

一、思維融合下的學科融合教學模式框架構建

筆者在教學實踐中總結了“思維融合下的學科融合教學”基本框架流程如下：

“思維模式”可解釋為具有一定針對性的，需要相關學科教師合力研討、總結經驗、建立模型，作為一種思維工具應用于不同學科，從中起到簡化問題思路或計算難度、提高解題的準確率、提高學習效率、拓展學生思維的廣度、鍛煉學生的綜合分析能力等要求。

二、案例分析——《數形結合思維的應用》

教師：數學研究的對象是數量關系與幾何圖形，數和形既是對立的又是統一的，并且在一定條件下可以相互表達，結合運用數量關系可以通過圖形或圖像直觀的表示出來，然后應用幾何知識形象的解答有關代數問題；另一方面，有關圖形的性質可通過數量關系來描述和計算，從而用代數方法來解決幾何問題。下面先看第一題。

問題探究1：（數量問題轉化為圖形問題）

教師評價學生的解題，并用PPT播放數形結合法的具體步驟……

教師追問：此法與前面的代數法有何優勢？

學生：通過畫圖，問題直觀形象，避免了繁瑣的計算，而且結果準確易得。

師思維總結：有關“數”的問題，借用“形”的性質之后，有助于對問題的內在聯系更進一步地觀察，從而變易錯為準確，化繁瑣為簡潔。而數量問題轉化為圖形問題的主要方法是用幾何方法解決代數問題，而幾何方法具有直觀、形象的優勢。

教學設計意圖：借助一個求三角形面積最大值的題目，采用代數法（通法）和數形結合思維法進行對比，讓學生很直觀地感到數形結合思維法的優點：直觀、化繁為簡、變易錯為準確。學生會眼前一亮，激發學生對數形結合思維法的興趣。教師的思維總結很自然地過渡到下一個問題“形”轉化為“數”，科學地迎合了學生的求知心理：“形”轉化為“數”是否也有許多優點？

問題探究2：（圖形問題轉化為代數問題）

學生思維練習……

教師展示學生練習，作簡要評價，并用PPT播放此法（代數法）的具體步驟……

師思維總結：雖然此法計算量也不小，但此解題方法容易尋找，解題過程也變得簡單，此題化“形”為“數”，解題思路明確，規律性較強。那么應用于其他學科呢？

教學設計意圖：該問題是化“形”為“數”的思維引導。同樣也用了對比解法的方式得出化“形”為“數”也會有解題過程簡單、思路明確、規律性強的優點。華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”因此，化“數”為“形”；化“形”為“數”，“數”“形”相互為用是數學探索和解決數學問題的重要途徑。因此，通過這兩個問題的探究，讓學生進一步了解“數”與“形”的辨證關系，學習時需靈活運用。通過這兩個問題的探究，鍛煉了學生的分析思維能力，增強了對“數”與“形”的思維轉換的認識；學生樹立了用“數形結合思維”可以將數學學科學習中的一些問題變難為易，變繁為簡，變易錯為準確的解決問題思維模式。

物理學科而言，離開了數學輔助也寸步難行，數形結合更為學生提供了一個更寬闊的視角和方法。例如，兩條直線都對應自己的表達式方程，而如果聯立方程組解得的答案，答案對應的位置即是線型1的點，同時也是線型2的點，也就是說，在對應的圖像中是兩條圖像的交點。如下圖所示。

問題探究3：如圖所示、小燈泡的額定功率為9W ，額定電壓為6V。與電動勢E=6V，內阻R=2Ω的電池串聯，形成一閉合回路。假設小燈泡的電阻不隨溫度的變化而變化，求當開關s閉合時，小燈泡的實際功率為多少？

學生思考回答：（學生1分鐘完成）……

教師評價后并引導：明顯，由于計算功率時需要知道U、I、R三個物理量中的任意兩個，而燈泡電阻不變的時候一直是4Ω，也就是說只有應用閉合電路歐姆定律可得：燈泡的電壓為4V，電流為1A。最后可以計算得到功率為4W。其實4V與1A就是在U-I圖像中U=4I和6=U+2I 兩條直線的交點。

問題延伸：但實際上，一般的金屬電阻（包括這里的小燈泡），其電阻都會隨著電壓（電流）的變大而變大，其伏安特性曲線如右圖所示，則將該小燈泡與上述電源串聯形成閉合回路時，小燈泡的實際功率約為多少？

學生思考解答……

教師評價后引導：明顯，要正確解決這一小題，必須用作圖法完成，兩條圖像的交點就是小燈泡“此時”的工作狀況。那么，同學們有沒有考慮過，為何不用數學法（聯立方程組）解決燈泡實際功率問題？

學生回答：因為燈泡電阻在改變。

教師演示用圖形方法解決上面問題后追問如下：

問題拓展：如果有兩個滿足上述電阻變化的小燈泡先并聯，再與上述電源串聯形成閉合回路時（如圖），則每個小燈泡的實際功率約為多少？

學生小組討論，應用數形結合思維法解決……

教師展示部分學生成果，作簡要評價。

思維總結：誠然，數形結合在物理學科的應用遠不止這種類型，常見的物理圖象問題更是的各類考試的重點及難點，這里面涉及到方方面面，譬如實驗類中的“化曲為直”思想，找到線性關系后，需要著重研究清楚這條直線的斜率、截距、拐點甚至還需涉及到圖像與x 軸圍城的面積等等。

教學設計意圖：教師從“小燈泡電阻保持不變”的簡單計算入手，從“數”引導到“形”，此時的“形”是直線，比較簡單；但老師話鋒一轉“實際上，金屬的電阻是隨著電壓（電流）的變化而變化”，問題升級，學生的思維也隨之升級；此時的“形”已不是直線，而是曲線，用“數”就難以解決了，同學們自然就思考得出將“數”化為“形”。“問題的延伸”就是用“形”來解決升級問題的“數”。“問題拓展”將學生的思維推向高點，讓學生再一次感悟到物理學科中的數形結合思維應用。

問題探究4：有質量都為Ag的下列兩組金屬，分別和0.5L 2mol/L的稀鹽酸反應，試討論A的不同取值范圍時，金屬放出氫氣體積大小的順序。（同溫同壓）

第一組：鎂、鋁

第二組：鈉、鎂、鋁、鐵、鋅

教師：請同學用化學常規思維解決第一組；（2分鐘解決）

學生回答：……

教師評價并追問：如果用同樣的思維解決第二組，感覺如何？

學生思考回答：繁，思路有點亂……

教師引導：第二組金屬的種類較多，如果用化學常規思維解決，不僅繁瑣，而且容易出錯。那么我們來分析一下題中金屬的物質的量與產生的氫氣的物質的量之間的關系：根據化學方程式的計量數比的關系可知，氫氣的物質的量與金屬的物質的量成正比，而且每種金屬的比例常數是固定的，聯系數學知識可得到：n（H2）與n（金屬）存在函數與自變量的關系，而且是一次函數。這樣我們就可以用畫圖形的思維來解決問題。

教師追問：如何畫圖？

學生思考回答：找橫縱坐標的物理量……

教師引導總結畫圖注意點：（1）縱坐標是n（H2），橫坐標是m（金屬），（2）找出各金屬在H2達到最大值時的用量。這樣很快就可得到圖形。

教師引導：請同學們算出當氫氣達到最大值時各金屬的量（Na 23g Mg 12g Al 9g Fe 28g Zn 32.5g）

學生畫圖：……，教師通過實物投影展示學生的圖形。

教師分析評價：學生畫的圖中的一些問題。

教師展示正確圖形：如右圖

學生分析圖示：圖中OA代表Al反應的曲線；OB代表Mg反應的曲線；OC代表Na反應的曲線；OD代表Fe反應的曲線；OE代表Zn反應的曲線。

學生很快就可以從圖中曲線得出下列答案：

（1）當0

鋁>鎂>鈉>鐵；

（2）當12≤A<23時，放出氫氣的情況是：

鋁=鎂>鈉>鐵；

（3）當A=23時，放出氫氣的情況是：

鋁=鎂=鈉>鐵；

（4）當23

鈉>鎂=鋁>鐵；

（5）當28≤A<32.5時，放出氫氣的情況是：

鈉>鎂=鋁=鐵>鋅；

（6）當32.5≤A時，放出氫氣的情況是：

鈉>鎂=鋁=鐵=鋅。

師思維總結：此類題型的特點是比較的物質有多種，而且討論的區間有交叉的區域，如果我們單從化學方程式的反應比例進行討論，會出現：①討論的物質多，繁瑣，思維容易亂；②討論區間交叉處不能理清；③討論時容易漏掉某些區間等問題。因此當遇到此類題型時，我們要分析題中未知物理量和已知物理量的函數關系，在我們化學反應中有許多物理量之間的函數關系都是一次函數。如：鋁元素知識中沉淀量和加入試劑量；氫氧化鈉溶液的中通入二氧化碳量不同，反應后溶液溶質成分不同等等。用圖形來解決一目了然。這就是數形結合思維在化學學科中的應用。

教學設計意圖：該問題探究也是從簡單的兩種金屬分別與酸的反應入手，一開始學生直接用“數”這種常規法解題沒有阻力，但是當教師要求用同樣的思維來就解決題中第二組時，學生的感覺“傻了”。“教師引導”把學生帶出疑團——將“數”化為“形”。“教師追問”解決了學生作圖的難點。筆者在教學時發現學生圖中最大的錯誤是：金屬Na反應的曲線，沒有延長。因此，筆者在評價時啟發學生（“當反應環境酸少量，Na有剩余，反應會繼續嗎？”）思考。通過對圖形的分析得出答案有6種情況要討論，而且各種情況的點在圖中是一目了然，此時學生豁然開朗：在化學學科將“數”轉化為“形”，問題的解決將變得如此簡單。當時同學思維極度興奮，課堂上頓時出現一片談論聲。這就是筆者想要的效果。

該教學片斷是在“數形結合思維”的引領下，逐一從數學、物理、化學各學科進行引導應用。在應用中采用了對比法，突顯學生對“數形結合思維”的認知、理解、思考、應用；引導學生從理性認知到感性認知，不斷升級學生的思維能力、辯證判斷能力。同時，通過這種思維的引領，將數、理、化的問題分析在思維上融合在一起，讓學生形成了站在思維高度審視各學科的學習，審視各學科的問題分析的理念，這是養成學生跨學科思維、培養學生跨學科素養的重要途徑。

通過這種模式的教學，學生在思維的引領下將不同學科的的問題分析融合在一起，學會了用綜合思維分析不同問題，或者是不同的學科問題用同一種融合思維進行分析處理的思維模式；學生的學習思維從單一學科向多學科、跨學科發展；學習方法從簡單思考向綜合思考過渡。這些變化過程就是學生跨學素養的形成過程。因此，筆者認為思維融合下的學科融合教學是培育學生核心素養的重要途徑。在目前的教學大背景下，學科融合教學雖還不是主流，但筆者進行了有效嘗試，取得了一定的效果。筆者堅信隨著新一輪教育教學體制改革的展開，學科融合教學很快會是中學育人模式的新常態。