基于小初銜接的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)實(shí)踐

包麗

本節(jié)課的設(shè)計(jì)是在充分研究了小學(xué)教材“分?jǐn)?shù)”及初中教材“分式”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)了解了什么是分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分、約分、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，而分式的內(nèi)容有與之類似之處，由具體的數(shù)抽象到一般的式.針對(duì)學(xué)生小學(xué)階段的基礎(chǔ)，我設(shè)計(jì)了如下單元教學(xué)課.

【教學(xué)目標(biāo)】

1.基于實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)量關(guān)系，抽象出分式概念，使學(xué)生體會(huì)分式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類重要代數(shù)式.

2.用“從具體到抽象”“由特殊到一般”“類比”等方法提高學(xué)生自主探究能力.

3.通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)及研究方法幫助學(xué)生建構(gòu)“分式”的知識(shí)框架，掌握相關(guān)研究方法.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：1.分式、分式有意義的概念、分式的值；2.了解“分式”的研究方法并初步建構(gòu)知識(shí)體系.

難點(diǎn)：運(yùn)用類比的方法建構(gòu)分式的知識(shí)體系.

【教學(xué)過(guò)程】

一、基于實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生比較、概括、總結(jié)出分式的概念

引例：①我校占地面積12 200平方米，在校學(xué)生數(shù)是3 700人，則人均占地面積為 平方米.

②長(zhǎng)方形面積為s，若長(zhǎng)為a，則寬為 .

③一輛汽車勻速行駛a千米用去b小時(shí)，一列火車勻速行駛a千米比汽車少用1小時(shí)，則這列火車的速度為 千米/時(shí).

④一艘輪船在靜水中的速度是30千米/時(shí)，江水的速度是v千米/時(shí)，則這艘輪船順流航行90千米所用的時(shí)間是 小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間是 小時(shí).

思考：哪些式子是我們學(xué)過(guò)的、熟悉的？?jī)深愂阶佑惺裁聪嗤c(diǎn)和不同點(diǎn)？（小組交流）

以上這些式子都反映了這些具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，如中，被除數(shù)和除數(shù)都是具體的兩個(gè)整數(shù)，因而表示具體的數(shù)值，它是我們小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)；但、、、這幾個(gè)式子，被除數(shù)和除數(shù)都是整式，表示一般的數(shù)，這類式子叫做分式.

總結(jié)：分式的定義：如果表示A，B兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母.

思考：分?jǐn)?shù)與分式有何區(qū)別和聯(lián)系？

分?jǐn)?shù)的分子和分母都是具體的整數(shù)，分式的分子、分母由具體的整數(shù)推廣到一般的整式，并且分母中一定要含有字母，分式比分?jǐn)?shù)更具一般性.所以由分?jǐn)?shù)到分式是由特殊到一般，由具體到抽象.分?jǐn)?shù)是整式，整式和分式都是代數(shù)式.

例：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，，，，，

結(jié)論：分?jǐn)?shù)是整式，含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的整式不是分式，分式的分母中必須含有字母

總結(jié)：分式是反映實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要式子，它在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.

二、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)例進(jìn)行研究，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)分式的價(jià)值.

在引例③中，火車行駛的速度、路程與時(shí)間的關(guān)系用分式表示，反過(guò)來(lái)，分式是不是僅僅表示這個(gè)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系呢？如果a表示長(zhǎng)方形面積，b-1表示長(zhǎng)方形的寬，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也用分式表示.可見(jiàn)同一個(gè)分式可以表示多種實(shí)際意義.分式是反映實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的重要式子，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)通過(guò)具體事例讓學(xué)生明確學(xué)好分式相關(guān)知識(shí)的重要性.

三、在問(wèn)題的解決過(guò)程中探尋“分式的值”“分式有意義”的概念

在引例③中，分式表示火車速度與路程、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，那么火車的速度究竟是多少？如果a=1 200千米，b=11小時(shí)，那么火車的速度為120千米/小時(shí).

歸納：這里我們用1 200、11代替了分式中的字母a、b，按照分式運(yùn)算所得的結(jié)果即分式的值.所以120叫做分式當(dāng)a=1 200，b=11時(shí)的值.若a=1 200，b=10，分式的值是多少呢？可見(jiàn)分式的值是隨著分式中字母取值的變化而變化的.若a=1 200，b=1，分式的值是多少？此時(shí)分式無(wú)意義（分母不能為0）.所以求分式的值時(shí)，字母的取值必須確保分式有意義.

總結(jié)：分式有意義的條件：分式的分母不能為0.當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義.

練習(xí)（學(xué)生口答并說(shuō)明解答依據(jù)和過(guò)程）：

（1）當(dāng)x 時(shí)，分式有意義.（x≠0）

（2）當(dāng)x 時(shí)，分式有意義.（x≠1）

（3）當(dāng)b 時(shí)，分式有意義.（b≠）

（4）當(dāng)x、y滿足關(guān)系 時(shí)，分式無(wú)意義.（x=y）

（5）當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0.（x=1）

（6）當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0.（x=1）

四、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的正遷移，構(gòu)建知識(shí)框架，掌握研究方法

思考：（1）= （2）=

（3）= （4）=

你解決這些問(wèn)題的依據(jù)是什么？關(guān)于分?jǐn)?shù)我們還學(xué)了哪些知識(shí)？

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分?jǐn)?shù)的加減、分?jǐn)?shù)的乘除.通過(guò)回顧分?jǐn)?shù)的知識(shí)框架構(gòu)建出分式的知識(shí)框架.

你能猜想出我們本章將要研究的內(nèi)容嗎？請(qǐng)用下面的框架圖表示.

分式還有一類應(yīng)用，例如引例④，如果順流航行90千米所用的時(shí)間和逆流航行60千米所用的時(shí)間一樣，你會(huì)求江水的流速嗎？這時(shí)我們就要用到方程=，這是什么方程？所以對(duì)分式的研究除了和小學(xué)階段學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)完全類似的部分外，還有對(duì)分式方程的研究，這也是分式這一章要研究的重要內(nèi)容.

五、師生共同小結(jié)

（1）本節(jié)課研究了哪些內(nèi)容？研究的過(guò)程、方法？

（2）分式就是把分?jǐn)?shù)的分子、分母從具體的整數(shù)推廣到一般的整式，且在分母中一定含有字母，因此分?jǐn)?shù)不是分式，是整式.

（3）在學(xué)習(xí)中運(yùn)用了從具體到抽象、從特殊到一般的分析方法，并對(duì)分式和分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比、對(duì)比，在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)也可以應(yīng)用這些思想方法.

六、課外作業(yè)

必做題：

1.閱讀教材，完成129頁(yè)的練習(xí).

選做題：

1.對(duì)于分式，

①當(dāng)取何值時(shí)分式有意義？

②當(dāng)取何值時(shí)分式無(wú)意義？

③當(dāng)取何值時(shí)分式值為0？

2.若x2-9=0，求分式的值.

3.已知x2+3x-1=0，求x2++2x-的值.

預(yù)習(xí)：自學(xué)分式的基本性質(zhì)，下一節(jié)課交流自學(xué)過(guò)程和成果.

【教學(xué)思考】

一、小初教材內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性讓初中數(shù)學(xué)部分章節(jié)具備單元教學(xué)可行性

“從分?jǐn)?shù)到分式”這一小結(jié)啟發(fā)我從分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系入手研究“分式”的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程以及研究策略，立足分?jǐn)?shù)學(xué)分式對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平是很有幫助的.

分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系.分?jǐn)?shù)用于表示具體的數(shù)值，即每個(gè)分?jǐn)?shù)都表示為兩個(gè)特殊整數(shù)相除；而分式更具一般性、抽象性，可表示為任意兩個(gè)數(shù)相除.所以，對(duì)于具體分式而言，分?jǐn)?shù)是具體的、特殊的對(duì)象，分式則是把具體分?jǐn)?shù)一般化后的抽象表示.分式的概念、基本性質(zhì)等都可以從分?jǐn)?shù)的概念、基本性質(zhì)等中抽象產(chǎn)生，兩者可以分別對(duì)應(yīng)，分?jǐn)?shù)和分式具有一致性，即數(shù)式通性.為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解“客觀世界中大量問(wèn)題需要用到數(shù)學(xué)研究”，進(jìn)一步理解“眾多數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生于客觀實(shí)際需求”，進(jìn)而使學(xué)生體會(huì)分式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式，我在“分式”概念教學(xué)時(shí)選用了與學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系的問(wèn)題作為知識(shí)背景，呈現(xiàn)具體的分?jǐn)?shù)和分式。在這樣的數(shù)學(xué)情境中，學(xué)生不僅容易對(duì)新產(chǎn)生的代數(shù)式產(chǎn)生興趣，而且初步體會(huì)到“新知識(shí)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的，又是為解決實(shí)際問(wèn)題所需的”，使接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考，通過(guò)對(duì)比和類比生成分式的定義和有關(guān)概念更加容易.

二、小初教材內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性讓初中數(shù)學(xué)部分章節(jié)具有單元教學(xué)必要性

課堂是師生思想交流的場(chǎng)所，基于分?jǐn)?shù)與分式的內(nèi)在聯(lián)系，大多數(shù)學(xué)生很容易接受分式的內(nèi)容，但是對(duì)知識(shí)的理解是散亂的，對(duì)所學(xué)知識(shí)的框架體系是模糊的.在章節(jié)起始課進(jìn)行單元教學(xué)可以讓學(xué)生知道本章將要學(xué)些什么，它們之間有著怎樣的關(guān)系，有助于學(xué)生全局觀的養(yǎng)成和知識(shí)體系的形成.當(dāng)然，這些框架構(gòu)建的主體必須是學(xué)生自己，教師切不可為方便、省時(shí)而越俎代庖，必要時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生類比與遷移，盡量用其較為擅長(zhǎng)的方式去掌握知識(shí).

（課題項(xiàng)目：南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題：基于小初銜接的初中數(shù)學(xué)教材整合的研究）

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com