高速水潤滑止推軸承的滑移潤滑性能研究

汪雙華，曾良才，吳振鵬，湛從昌

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081； 2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081)

水潤滑軸承具有剪切阻力小、冷卻效果好、污染少等優點，故而在中高速止推軸承領域有著廣闊的應用前景。但作為潤滑劑的水本身黏度低、動壓潤滑性能較差，因此從推力瓦設計層面入手提高軸承潤滑性能的方法受到了越來越多的關注。近年來，采用微織構化表面、改善瓦面粗糙度、曲面化推力瓦等方式來提高止推軸承動壓潤滑性能的技術已得到廣泛應用[1-2]。此外，隨著各種新型疏水材料與潤滑劑的深度推廣，使得流體與固體表面存在一定的相對滑移速度，構成了相應的邊界滑移條件[3]?；?非滑移表面已經在管道減阻、機械密封、人工關節等領域獲得初步應用[4]，因此在引入滑移/非滑移異質界面的條件下，研究軸承的動壓潤滑性能具有一定的實用價值。由于經典Reynolds方程不再適用于滑移/非滑移異質界面，因此Spikes[5-6]建立了擴展形式的Reynolds方程，并證明了“半濕潤性”軸承具有較好的潤滑性能。Aurelian等[7]也通過研究指出，合理分布滑移/非滑移異質表面區域在提高軸承的承載能力方面具有與織構相似的作用效果。Salant[8]等研究了滑移/非滑移異質界面沿徑向分布時滑動軸承的動壓潤滑性能及其機理。這些研究表明，在推力瓦不同區域合理分布具有滑移特性的表面，可以在減小摩擦阻力的同時增大其承載力。

目前在高速水動壓潤滑止推軸承的研究領域，針對滑移/非滑移異質界面的文獻報道相對欠缺，相關理論也有待完善。因此本文基于邊界滑移條件，將滑移/非滑移異質界面引入軸承推力瓦模型，采用MATLAB軟件對其進行仿真計算，研究其壓力分布，以承載力和摩擦因數為優化目標，對比不同滑移區域分布條件下推力瓦的動壓潤滑性能以確定其潤滑性能最優時的相關滑移參數。

1 研究模型的建立

1.1 推力瓦的幾何模型

圖1所示為目前主流可傾瓦塊止推軸承的結構，通常由多個能在支點上自由傾斜的扇形瓦塊組成，其瓦塊能隨著轉速、載荷及軸承溫度的不同而自由擺動，在軸頸周圍形成多油楔，具有較高的穩定性。

本文選取止推軸承單個推力瓦片作為研究對象，將其簡化為有支點、有厚度且傾斜的扇形幾何模型如圖2所示。圖2中：r0為推力瓦內半徑；r1為推力瓦外半徑；θ為推力瓦扇面任意一點到瓦面邊緣的夾角；ω為止推軸承的轉速；h0為傾斜推力瓦最高點處與止推盤之間的水膜厚度；h為瓦面任意一點的水膜厚度；φ為推力瓦傾斜角度。

圖1 可傾瓦塊止推軸承

圖2 推力瓦幾何模型

1.2 考慮邊界滑移的Reynolds擴展方程

基于文獻[9]的基本假設條件，假設靠近推力瓦面滑移區域的水速不一定等于瓦面轉動速度，對圖2所示推力瓦創建柱坐標系，采用微元體分析方法進行公式推導，得到水膜中任意一點處水流的周向速度u及徑向速度v的計算公式分別為：

(1)

(2)

在式(1)和式(2)中：p為水膜壓力；u0、v0分別為推力瓦表面周向及徑向滑移速度；η為水的動力黏度(25 ℃條件下)；z為流場內任意一點的高度；r為該點對應的半徑。

將式(1)和式(2)在膜厚方向積分，可求得沿周向和徑向的體積流量qθ、qr分別為：

(3)

(4)

根據流體連續性條件，有如下方程：

(5)

將方程(3)、(4)帶入方程(5)聯立可得Reynolds擴展方程：

(6)

將式(6)中各參數進行無量綱化處理：

(7)

其中：

式中:p0為1個標準大氣壓；θ0為整塊推力瓦扇面角度。

考慮邊界滑移效應及邊界滑移條件，推力瓦表面的周向滑移速度u0和徑向滑移速度v0可以表示為[10]：

(8)

(9)

將式(1)、(2)分別代入式(8)、(9)可得：

(10)

(11)

1.3 膜厚方程

由圖2可見，推力瓦承載能力主要依賴其沿周向速度方向的傾斜程度，基于此種考慮，則瓦面上任意一點的水膜厚度控制方程為：

hr,θ=h0+rsin(θ0-θ)sinφ

(12)

其中：θ=0～θ0。

1.4 推力瓦潤滑特性參數

推力瓦承載力計算公式為：

θ

(13)

推力瓦摩擦力的計算公式為：

(14)

推力瓦摩擦因數計算公式為：

(15)

(a) W-A (b) W-B

(c) W-C (d) W-D

圖3具有不同滑移區域分布的推力瓦

Fig.3Thrustpadswithdifferentslippagedistributions

(16)

1.5 仿真求解

采用松弛迭代法[11]，根據流體動壓潤滑膜厚范圍[9]以及文獻[12]總結的諸多合理邊界條件、滑移長度范圍選取初始仿真參數如表1所示。松弛迭代方程為：

Pk+1=Pk+β(Pk+1-Pk)

(17)

式中：k為迭代次數；β為松弛因子，一般取值0.7～1。

若上述方程的迭代收斂因子為ε，則設收斂條件為：

(18)

利用MATLAB軟件對止推盤和推力瓦之間的流場進行仿真模擬。用正方形等間距網格將扇面求解區域劃分為若干單元，將每個節點壓力值構成的各階差商值近似替代Reynolds擴展方程中的導數，從而將二階偏微分方程離散化為一組代數方程，求解出節點上的離散壓力分布值，獲得水膜厚度分布和流場中的壓力分布，再利用相關的數值積分，進一步求解推力瓦的承載力W、摩擦力Ff以及摩擦因數μ。

表1 初始仿真參數

2 結果與討論

2.1 不同滑移區域分布條件下軸承的動壓潤滑性能

推力瓦模型中的水膜厚度分布如圖4所示。推力瓦面的幾何參數是影響膜厚分布的主要因素，因此圖4中水膜厚度表現為沿瓦片傾斜方向呈線性變化。

圖5所示為不同類型推力瓦表面的壓力分布狀況。從圖5中可以看出，具有不同滑移區域分布的推力瓦表面均能產生動壓，這是因為水膜厚度沿周向和徑向都呈線性變化分布，水在流場中從大口流向小口，形成收斂間隙，當水流過收斂間隙時必將產生正向壓力。四種類型推力瓦表面的壓力分布也大致相同，其中W-A、W-B和W-D的壓力峰值出現在水膜厚度最小處附近，而W-C的壓力峰值出現在其滑移/非滑移區域分界處且瓦面壓力值明顯大于其它三組相應值。而相較于無滑移分布的W-A，W-B由于采取全滑移區域分布方式，導致其壓力峰值進一步移向膜厚最小處，但峰值大小略有下降；W-D的滑移分布區域雖然也存在滑移/非滑移交界，但由于其滑移區域沿徑向分布，而水流卻是沿周向運動，因此這種滑移區域分布方式對推力瓦面整體壓力的影響較小，幾乎可以忽略不計。

圖4 水膜厚度分布

(a)W-A (b)W-B

(c)W-C (d)W-D

圖5推力瓦壓力分布

Fig.5Pressuredistributionofthrustpads

不同類型推力瓦的承載力計算結果如圖6所示。從圖6中可以看出，相對于無滑移區域分布的W-A，滑移區域沿周向分布的W-C的承載力顯著提高了47.96%，而W-B和W-D的相應值卻分別下降了28.73%和17.40%，由此可見，W-C的滑移區域分布方式能夠明顯提升推力瓦的承載能力。

圖6 推力瓦的承載力

不同類型推力瓦的摩擦力計算結果如圖7所示。從圖7中可以看出，W-B、W-C及W-D的表面摩擦力相比無滑移區域分布的W-A的相應值分別減少了6.13%、3.30%及3.97%。由此可見，將滑移區域分布在推力瓦面具有良好的減摩作用，并且推力瓦面分布的滑移區域面積越大，相應的減摩效果越明顯。

圖7 推力瓦的摩擦力

不同類型推力瓦的摩擦因數計算結果如圖8所示。從圖8中可以看出，W-C的摩擦因數較W-A相應值下降了34.62%，而W-B和W-D的摩擦因數相比后者卻分別增加了30.77%和15.38%，這應歸因于W-B和W-D的瓦面承載力相對較低，由此可見W-C的滑移區域分布方式能顯著減小推力瓦面的摩擦因數。

綜合分析表明，當推力瓦面沿周向分布滑移區域時，可對推力瓦的承載力和摩擦因數起到較好的優化作用，這是因為滑移區域分布在水流入口一側，產生的滑移速度與軸承轉動速度方向一致，所以提高了入口一側的水流量；在出口一側無滑移區域分布，滑移速度為0，此處水流量不受影響。正是這種流量的變化導致壓力的增加，最終新的壓力分布產生壓力流量使得流場總的流量達到守恒。

圖8 推力瓦的摩擦因數

2.2 滑移/非滑移異質界面對不同轉速條件下的軸承動壓潤滑性能的影響

選取W-A(b=0)、W-C(b=500 nm)為研究對象，其余參數不變，在不同轉速條件下推力瓦的承載力變化如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著轉速的增大，W-A與W-C的承載力均呈線性增長，并且增幅較大。這是因為轉速的增大引起流場間的水膜厚度增大，從而提高了推力瓦的承載力。此外，具有滑移/非滑移區域分布的W-C在不同轉速條件下的承載力均大于W-A相應值。在不同轉速條件下推力瓦的摩擦因數變化如圖10所示。從圖10中可以看出，W-C的摩擦因數隨轉速的增大而緩慢增大，但W-A相應值卻幾乎穩定不變，這是因為兩種推力瓦的承載力和所受摩擦力均隨轉速增大而增大，且W-C的摩擦力相比其承載力增幅更大，因此其摩擦因數變化明顯，而W-A的承載力與摩擦力隨轉速增大按相同比例增加，故其摩擦因數無顯著改變。此外，具有滑移/非滑移區域分布的推力瓦W-C在不同轉速條件下的摩擦因數均比W-A相應值小，推力瓦W-C始終表現出比普通推力瓦W-A更佳的動壓潤滑性能。

圖9 不同轉速條件下的推力瓦承載力

圖10 不同轉速條件下的推力瓦摩擦因數

Fig.10Frictioncoefficientofthrustpadsatdifferentspeeds

2.3 不同滑移區域面積占比和滑移長度條件下的推力瓦動壓潤滑性能

以W-C為研究對象，當b分別為200、500、800、1000 nm時，推力瓦承載力和摩擦因數隨其瓦面分布的滑移區域面積占比變化的曲線分別如圖11、圖12所示。由圖11、圖12可知，隨著滑移區域面積占比的增大，推力瓦承載力整體呈現先增大后減小的變化趨勢，而其摩擦因數相應變化趨勢剛好相反。由計算分析可知，當瓦面分布的滑移區域面積占推力瓦面面積比介于0.3～0.4時，推力瓦承載力最大、瓦面摩擦力最小。此外，隨著滑移長度的不斷增大，推力瓦承載力和摩擦因數分別表現出遞增和遞減的變化趨勢，并且當滑移區域面積占推力瓦面面積比介于0.3～0.4時，這種由滑移長度變化所造成的遞增與遞減趨勢尤為明顯。隨著滑移區域面積占比的不斷增大，具有不同滑移長度的推力瓦之間的承載力和摩擦因數的數值差距逐漸減小，當滑移區域面積占推力瓦面面積比大于0.7時，滑移長度的變化對推力瓦承載力和摩擦因數的影響幾乎可以忽略不計。綜合分析可知，當滑移區域面積占整個推力瓦面面積比介于0.3～0.4且滑移長度為1000 nm時，推力瓦面具有最優的動壓潤滑性能。

圖11 不同滑移區域面積占比的推力瓦承載力

Fig.11Bearingcapacityofthrustpadswithdifferentsliparearatios

圖12 不同滑移區域面積占比的推力瓦的摩擦因數

Fig.12Frictioncoefficientofthrustpadswithdifferentsliparearatios

3 結論

(1)在止推軸承推力瓦表面分布不同類型的滑移區域，均對瓦片的壓力分布產生影響，尤其在靠近流場入口處沿周向分布滑移區域時，能明顯增加推力瓦面壓力大小，且在滑移/非滑移交界處存在壓力峰值。

(2)對于不同轉速條件下的止推軸承，沿周向分布滑移/非滑移異質界面能顯著提高軸承推力瓦的承載力，降低其摩擦因數，使其表現出良好的動壓潤滑性能。

(3)當沿周向分布的滑移區域面積占推力瓦面面積比介于0.3～0.4且滑移長度為1000 nm時，軸承推力瓦具有最優的動壓潤滑性能。