凸顯生活化內(nèi)容 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力
——以《圖形的放大與縮小》為例

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。這種“數(shù)學(xué)生活化”的教學(xué)觀念，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原成學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，也讓教師的教學(xué)變得親切生動(dòng)，極富親和力和感染力。下面筆者以《圖形的放大與縮小》一課的教學(xué)為例，淺談如何引導(dǎo)學(xué)生從生活中學(xué)數(shù)學(xué)，如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。

一、分析學(xué)情，預(yù)設(shè)教學(xué)方案

“數(shù)學(xué)生活化”強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生社會(huì)生活的接軌，即教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練能力的過(guò)程中，有意識(shí)地導(dǎo)入生活化的內(nèi)容。為了讓教學(xué)方案更接近學(xué)生實(shí)際，我在預(yù)設(shè)教案之前，對(duì)本課的內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了分析，力求做到教案的設(shè)計(jì)不僅能貼近學(xué)生生活實(shí)際，更能契合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力水平。

1.把脈本課內(nèi)容及學(xué)生已有知識(shí)水平

“圖形的放大與縮小”是新教材在“比例”這一單元的新增內(nèi)容。它所編排的位置決定了教師的教學(xué)節(jié)奏，即該內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)在學(xué)生已經(jīng)掌握了比和比例的意義及基本性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行。準(zhǔn)確地說(shuō)，圖形的放大與縮小是繼學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)之后又一有關(guān)圖形變化的新內(nèi)容，本課教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生在原有知識(shí)水平上進(jìn)行提升，幫助學(xué)生掌握其實(shí)際應(yīng)用。

如何處理好學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)圖形的放大、縮小之間的矛盾是本節(jié)課的難點(diǎn)之一。學(xué)生需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)、感知數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小，體會(huì)并總結(jié)圖形放大與縮小的特點(diǎn)。為此，教材首先用主題圖的形式呈現(xiàn)了生活中一些放大與縮小的現(xiàn)象，如照相，用放大鏡看書(shū)，用投影儀放大圖表、人和影子等。這些呈現(xiàn)讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)生活中的放大與縮小的現(xiàn)象；之后，通過(guò)小組合作的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中感受到了圖形放大與縮小的特點(diǎn)。通過(guò)自主觀察思考和小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步形成“圖形由小到大視作放大，由大變小視為縮小，而數(shù)學(xué)中圖形的放大或縮小，是它的每條邊都按一定的比變化，即每條邊的長(zhǎng)度都放大到原來(lái)的幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一”的認(rèn)知。

2.找準(zhǔn)適合學(xué)生的教學(xué)方法

如何才能讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，需要教師找準(zhǔn)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。本節(jié)課的教學(xué)我力求體現(xiàn)新課標(biāo)理念，從數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際出發(fā)，凸顯內(nèi)容的生活化，為學(xué)生提供充足的自主探索空間，讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松，在生活化的數(shù)學(xué)知識(shí)探索過(guò)程中提升觀察、分析及合作交流的能力。為了最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性與創(chuàng)造性，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，以圖形的放大與縮小的理解和運(yùn)用為主線引領(lǐng)本節(jié)課的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生長(zhǎng)于形象思維的特點(diǎn)，出示實(shí)物圖片和設(shè)置情境幫助學(xué)生理解，以啟發(fā)式、講練結(jié)合、以練帶講等教學(xué)方法幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力。

3.尋準(zhǔn)新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)

抓準(zhǔn)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)是教學(xué)的關(guān)鍵，作為教師，理應(yīng)注重加強(qiáng)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”教學(xué)的自覺(jué)性，主動(dòng)在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)上，而不僅僅是在某些知識(shí)點(diǎn)的攝取上動(dòng)腦筋、做文章。因此，為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知，理解《圖形的放大與縮小》一課的內(nèi)容，清楚知識(shí)間的勾連關(guān)系，我特別帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了以往教材中相關(guān)的內(nèi)容。如上課伊始，我安排了對(duì)“比”“比例”等數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，通過(guò)新舊知識(shí)間的聯(lián)通，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握，幫助學(xué)生形成較為完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提升。

二、創(chuàng)設(shè)情境，提升學(xué)習(xí)熱情

托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。”隨著教改的深入，創(chuàng)設(shè)生活情境是教師教學(xué)常用的方法，也是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。由此，要設(shè)置學(xué)生感興趣的生活情境，教師就要學(xué)會(huì)觀察和選擇，要結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容善于捕捉“生活現(xiàn)象”，聯(lián)系學(xué)生生活中的有趣現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1.觀察生活現(xiàn)象，體會(huì)放大與縮小的特點(diǎn)

要選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的材料，這是教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要注意的原則。教師要巧妙地把生活情景模擬出來(lái)，讓學(xué)生親自體驗(yàn)并搞清楚較難、易混的內(nèi)容。如我們可用課件出示課本里的圖片，同時(shí)提出問(wèn)題：你見(jiàn)過(guò)下面這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小？

通過(guò)看圖，學(xué)生可清楚地感知各種放大縮小的現(xiàn)象，從中體悟放大與縮小的特點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用：用放大鏡看書(shū)能放大書(shū)上的文字；用投影儀能將小小的圖表在屏幕上放大；通過(guò)光線不同角度的照射，人的影子會(huì)產(chǎn)生不同的放大縮小的變化，照相成像、沖洗技術(shù)也是一種基于放大或縮小的原理。

2.探究情境問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的眼光分析問(wèn)題

情境教學(xué)具有形象直觀的特點(diǎn)。導(dǎo)入情境時(shí)，教師可從學(xué)生生活實(shí)例入手，引出本節(jié)課所要探究的問(wèn)題，如學(xué)習(xí)放大時(shí)，可將自己或?qū)W生外出旅游時(shí)的照片通過(guò)多媒體進(jìn)行放大和縮小等數(shù)學(xué)行為的操作，讓學(xué)生根據(jù)教師的操作形象直觀地理解放大或縮小的數(shù)學(xué)意義。

觀察：這4張照片中哪一張與第1張最像？

學(xué)生從觀察中可以發(fā)現(xiàn)，雖然照片2、3、4都放大了，但只有照片4的人像看起來(lái)才是正常的，而其他分別僅放大寬度及僅放大長(zhǎng)度的照片2、3里的人看起來(lái)卻都是變形的。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題？是什么原因造成照片出現(xiàn)變形現(xiàn)象的？

讓學(xué)生通過(guò)觀察老師的生活照，初步感知體驗(yàn)圖形的變化，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生急切地想要知道如何辨析數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小，如何用數(shù)學(xué)的眼光解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。觀察現(xiàn)象，設(shè)置疑問(wèn)，這個(gè)環(huán)節(jié)既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也為新知的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

三、引導(dǎo)觀察，感知圖形變化

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)身邊的各種事物、現(xiàn)象充滿著好奇，好奇它們是什么東西，好奇這些現(xiàn)象是怎么發(fā)生的，他們渴望通過(guò)學(xué)習(xí)得到科學(xué)的解答。此時(shí)，教師便可緊緊地抓住學(xué)生的這份好奇心，盡可能地把學(xué)生想要理解的那些生動(dòng)、有趣的生活事件作為教學(xué)的案例，把生活中的數(shù)學(xué)原型直觀地展現(xiàn)在課堂中，使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西，從而引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的經(jīng)驗(yàn)探索新知識(shí)，解決新問(wèn)題。

在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師可用課件出示教材中的案例，并提出問(wèn)題：（1）怎樣理解按 2∶1 放大？（2）計(jì)算各圖形放大后的邊長(zhǎng)并填在表格中。（3）在方格紙上畫(huà)圖。（4）觀察放大后的圖形和原來(lái)的圖形，比較它們的內(nèi)角、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)，什么變了？什么沒(méi)變？

問(wèn)題提出后，可讓學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分組探究，找出問(wèn)題的答案。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生首先認(rèn)真思考了“按2∶1放大”的含義，然后通過(guò)計(jì)算得出各圖形放大后的邊長(zhǎng)數(shù)值，將其填在設(shè)計(jì)的表格中，得出準(zhǔn)確的數(shù)值后，再在方格紙上按比例畫(huà)出圖形。

圖形 原邊長(zhǎng) 放大后的邊長(zhǎng)正方形 3格 6格長(zhǎng)方形 長(zhǎng)4格，寬2格 長(zhǎng)8格，寬4格三角形 兩條直角邊分別為3格、4格兩條直角邊分別為6格、8格

學(xué)生通過(guò)放大前后圖形的觀察比較，逐步完成了探究任務(wù)，也清楚地理解了放大后圖形角、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)的變化，從而形象地理解了“放大”的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)生自主探究后，教師可以長(zhǎng)方形的放大為例進(jìn)行詳細(xì)講解，以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)概念的理解。

四、動(dòng)手操作，探索變化規(guī)律

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法去觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活，解決生活問(wèn)題。因此，教師要有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生開(kāi)展具有生活實(shí)際背景的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)解決生活中的具體問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)中切身感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際兩者間的密切聯(lián)系時(shí)，他們就會(huì)大大提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)，也能有效增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

動(dòng)手操作這一教學(xué)環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生應(yīng)用新知。讓學(xué)生在方格紙上先畫(huà)出自己喜歡的平面圖形，然后按不同的比例，如 1∶3、1∶4、1∶2 進(jìn)行縮小或放大，畫(huà)在同一張方格紙上，這樣縮小或放大之間的對(duì)比一目了然。在學(xué)生完成自己的操作后，可讓學(xué)生在同組或在班級(jí)展示自己的作品，挑選幾個(gè)人上來(lái)介紹自己的操作方法，并說(shuō)明所畫(huà)圖形與原圖的比例，是放大還是縮小，其中有什么規(guī)律等。

本環(huán)節(jié)還可再次出示前面老師的風(fēng)景照，這樣既體現(xiàn)了教學(xué)的首尾呼應(yīng)，又能回答前面所提出的疑問(wèn)：照片2、3為什么變形了？通過(guò)小組合作探究，學(xué)生得到結(jié)論：放大后的圖形不僅僅只是將圖形的其中一條長(zhǎng)邊或一條寬邊放大或縮小，而是將圖形的各邊都要放大相同的倍數(shù)或縮小到原來(lái)的幾分之一。通過(guò)驗(yàn)證，學(xué)生進(jìn)一步理解了生活中的放大與縮小現(xiàn)象與數(shù)學(xué)意義上圖形的放大與縮小的區(qū)別。

五、多元評(píng)價(jià)，深化學(xué)習(xí)效果

在課堂結(jié)束前，教師可把時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生談自己收獲、談他人的表現(xiàn)，讓學(xué)生先進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。這樣，在鍛煉學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力的同時(shí)，也能鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生從同伴的評(píng)價(jià)中能分享所得，也能從同學(xué)評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)的對(duì)比中找出自己的差距，找到努力的方向。

在學(xué)生充分表達(dá)和評(píng)價(jià)后，教師再對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后再根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況布置課后作業(yè)，深化課堂學(xué)習(xí)效果。德國(guó)教育家第斯多惠曾說(shuō)過(guò)：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞。”因此，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，教師更多的要以鼓勵(lì)為主，盡力提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)，也可用適合的方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為提出改進(jìn)建議，幫助學(xué)生找出自己的問(wèn)題所在，這也是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步，助力學(xué)生能力發(fā)展的需要。