淺析如何強化學生的數學應用意識

鄭飛月

摘要：《義務教育全日制初級中學數學教學大綱》在教學目的中指出：“能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”，使學生“形成用數學意識”。這是我國數學教育的一個重大的舉措。重視數學與現實生活的聯系以及在其他學科領域的應用，成為數學教育發展的趨向。并且在近幾年的中考與高考中，也相應加大了對數學應用能力的考查。因此把數學教學與數學應用有機結合起來，不僅是數學本身發展的需要，也是數學教學目標的要求。

關鍵詞：應用意識；數學建模；實際問題

數學應用的意識，就是用數學的眼光，從數學的角度觀察事物、闡釋現象、分析問題。數學應用意識，是能力的體現。反映了在認識事物對象過程中，思維的直覺、獨立、批判的能力。“數學是研究空間形式和數量關系的科學，數學能夠處理數據、觀測資料、進行計算，推理和證明，可提供自然現象和社會系統的數學模型。”而且是一門解決實際問題的工具。因此，近年來，國際上數學教育掀起了一股數學應用熱，重視數學與現實生活的聯系以及在其他學科領域的應用，成為數學教育發展的趨向。并且在近幾年的中考與高考中，也相應加大了對數學應用能力的考查。因此，本人認為除了在教材方面增強應用的教學內容外，還必須從平時教學中每一個環節抓起，把數學教學與數學應用有機結合起來，使學生形成用數學意識。現將自己在教學中強化學生的數學應用意識的幾點做法歸納如下：

一、利用學生日常生活中熟悉的具體事例，引出實際問題，激發學生對數學應用意識的興趣。

數學知識來源于實際應用，在教學活動中要重視知識的形成過程，就要重視從實際應用中探索、產生新知識的過程，其過程本身也就是一個有趣的應用數學知識解決實際問題的過程，因而可以有效地激發學生對數學應用意識的興趣。

例2、如圖3、一個矩形分成四個小矩形，已知其中三個小矩形的面積，你能迅速求出第四個小矩形的面積嗎？

我讓學生根據這個圖形，說出其中三個小矩形的面積，我立即可答出第四個小矩形的面積，學生一下子被老師調動起來，以為老師如有神助。我再讓學生把a、b、c、d去標識各線段（如圖所示），其中S1=ac，S2=ad，S3=bc，S4=bd.這樣就有S1·S4=S2·S3，學生們恍然大悟，體會到用字母代表數的魅力所在，學習興趣很濃，課堂氣氛活躍。

從學生身邊的事物中發現數學，創造數學，運用數學，無疑對提高學生學習興趣和解決實際問題的自信心有非常大的作用。特別地，數學概念多是由出實際問題抽象而來的，大多數都有實際背景，因此概念教學應重視從實際引入，通過實際問題中抽象出數學概念的過程。教材中，多數概念是由實際問題引入的。我們應充分利用教材中的實際問題進行概念教學。

二、充分利用教材中的數學應用性例題，進行系統性訓練，培養學生獨立解決實際問題的能力。

我在教學中，根據教學內容，按照選編數學應用性例題的原則，對學生進行系統性訓練，以培養學生獨立解決實際問題的能力。

例如在不等式與函數專題的復習課教學中，有如下例題

例3、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需要13萬噸，A、B兩水庫可各調出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案使水的調運量（單位：萬噸·千米）盡可能少？（新人教版八年級下冊14.4課題學習問題3：怎樣調水）

例4、某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（新人教版九年級下冊26.3實際問題與二次函數）

通過這兩道例題，既訓練了學生的審題能力，又鞏固了不等式與函數方面的知識。

三、實施“問題解決”形式教學，培養學生應用意識和解決應用問題的能力

波普爾指出：“知識的增長永遠始于問題，終于問題。”在數學教學中，從課堂提問到新概念的形成與確定，學生思維方法的訓練與提高，以及實際應用能力的增強，無不從“問題”開始。

例5、某自來水公司為鼓勵市民節約用水，特制定收費標準如下：若每月每戶用水不超過10平方米，按每立方米1.5元收費；若每月每戶用水超過10平方米，超過的部分每立方另回收0.5元。設某戶用水為x平方米水費為y，試求y與x之間的關系式。（首先由學生自主探究，絕大部分同學給出的答案是：y=15+2（x-10））

師：按這個關系式請計算用戶當月用水12噸，即當X=12時，水費是多少？

生：當x=12時，y=19

師：不按這個關系式，按題意口算一下，水費是多少？

生：19元，說明這個關系式正確。

師：按這個關系式，請計算用戶當月用水2噸，即當x=2時，水費是多少？

生：當x=2時，y=-1

師：這合理嗎？

生：不合理，不符合實際。

師：不按這關系式，按題意口算一下，水費是多少？

生：3元

師：這個問題請大家討論一下該如何解決？

生：y=1.5x（0≤x≤10）；y=15+2（x-10）（x>10）

教師要引導學生對問題的解答過程進行檢驗、評價、反饋、歸納、小結，并結合問題解決的過程進行學法指導，而學生要通過理性歸納形成新的認知結構，學會學習，并不斷提出新的問題，培養進取心和創造精神。

綜上所述，數學課程改革的思路之一就是數學課程應強化應用意識，允許非形式化，這是我們改革數學課程的關鍵之處.數學課程貫徹此精神，可望縮短學生發展必經的歷程，盡快進入現代化前沿，適應21世紀對學生的要求。它的全方位滲透，正日益轉化為人們在生產生活中所必須的技術手段和工具，社會對數學應用的需求和數學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，站在新世紀的數學教育的角度討論初中的應用題，可以更加深化我們的認識，更自覺的指導我們的行動，因此，強調數學的應用是未來社會的需要，是我們數學教育工作者義不容辭的責任。

參考文獻：

[1] 趙緒昌《把握追問時機，提高教學效益》（《中學數學研究》2011第10期）

[2] 南秀全《數學建模在數學解題中的應用》