淺談在數學問題上慣性思維現象及解決方法

林健良

摘要：本文主要闡述了本人在教學過程中，目睹了學生在解題過程中由于消極的“慣性”思維的存在而導致了解題的錯誤。為了解決這樣的問題，本文從它的存在和產生著手，通過計算、應用、幾何等方面存在的消極的慣性思維的現象進行分析，然后找出正確的向導，解決根本性的問題。

關鍵詞：慣性思維；存在；產生；變式；歸類

“慣性”，在物理學上的解釋是指一個不受任何外力的物體將保持靜止或勻速直線運動，它是物體本身具有的一種屬性。回到數學教學中，本文就把這種思維習慣定義為“數學慣性思維”，指 “對某一數學問題在思考的過程中保持原有的思維習慣定向”。

提出問題一：數學慣性思維的存在是好事還是壞事

數學慣性思維的存在是好是壞，我想兩者兼有，畢竟它是一種習慣，是一種經驗的總結，是一種解題思路的歸納，更是一種解題方法的積累，所以，有了這種慣性思維，學生在思考和學習的過程中往往會形成了做這類題的一種思維習慣，在遇上同類問題時有觸類旁通的效果。但它也有消極的一面，關于某些數學問題，尤其是歸納性較強，死記硬背式較嚴重的問題上，過分依賴這類題的思路，面對同類形而又有所改動的題型時，在這種習慣的牽引下往往答非所問，導致錯誤。

學生由于這種“數學慣性思維”導致解題錯誤現象已屢見不鮮，所以認識“數學慣性思維”和教育學生如何克服因“慣性思維”做題簡單機械化越顯重要。

提出問題二：消極的數學慣性思維主要是怎樣產生的

數學慣性思維從它的定義來看就是在解決數學問題的過程中保持原有的思維習慣的一種定向，對于它的產生，主要原因如下：

老師在誘導中過于歸納，導致消極的數學慣性思維形成

在“應試”教育體制仍然根深蒂固的教學中，許多老師為了幫助學生更好地應付考試，或更好地記住所學的內容，常常把同類問題歸納在一起，指導解題思路，如應用題，計算題，證明題等，這樣通過機械式地規范學生的思維方法，當然有使學習思路更明確的一面，但同時也限制了學生思維的發散，從而產生了消極的慣性思維。

學生在練習中不假思索，只憑直覺做題

學生在學習中往往把老師教導的或者自己總結出來的局限性的規律用上，對知識點、概念的理解不透徹，在應用中又不加以思考或不按照問題涉及到的內容進行內在的，科學的分析，直憑直覺或憑那份“自曾相識”的記憶，從而影響了問題解決的正確導向，所以，聽得比較多的是學生總會這樣說：“這道題，我做過的……”。

當然，這種消極思維慣性的產生，也有可能在許多因素造成，如個人不好的學習狀態下，或者是自己緊張的心理狀態下，或者不細心的情況下等等原因。

提出問題三：數學慣性思維具體在學習過程中有何表現

在教學的實踐過程中，本人發現數學思維的慣性在數學的一些現象中確實存在著。就如某些學生做題時明明是會做某道題的，但由于該題非常類似以前做過的題，然后不假思索地做完，不理會題目有些字眼或條件變了，結果做錯了！下面舉個案例來加以說明。

案例（計算題方面）：

已知x2=196 ， 求x的值。

正確的答案是：x=±14 ，

案例現狀：兩個班100人，本人通過作業批改，結果發現不少學生會得出x=±13；也有同學得出x=±16。

案例分析：其實這道題學生只有能動手算一下就可以了，但往往因為運算過多在腦海里慣性地默認196中的尾數6與3或6有密切關系，所以出現想當然的想法導致錯誤，這種“想當然”其實就是一種思維的慣性固定。

提出問題四：如何解決數學思維慣性的影響

數學思維慣性是“雙刃劍”，前面只談了它壞的一面，其實它還有好的一面。如在乘法口算中，15×15=225；25×25=625，112=121，等等這些是需要經過一定時間的練習而形成的思維慣性，如果老是要算用的時間顯然會更多。

因此，對于數學思維慣性，我們的態度是正確引導，防止帶來的負面影響，尋找好的解決方法。

1、在學習中，學生要活學活用，不應追求“死記硬背”

學習數學是為了做題去鞏固某個概念、公式或定理，而不是一味做題或者“死記硬背”老師已經講過的內容，這樣不僅增加了自己的腦力負擔，也使自己陷入了單一地思考問題的僵局。所以，我們應該讓學生在學習計算的同時，經歷解決問題的過程，培養解決問題能力，形成應用意識。這樣安排的目的是很明顯的，就是不要什么路都要為他們鋪好，什么情況都為他們設計好，否則他們永遠都在走別人的路，思維的負面慣性也因此滋生了；為了讓學生對同一類問題有深刻的理解，我們可以通過練習，通過考試，通過探討等方式讓學生自己去嘗試，品嘗酸甜苦辣，這樣他們對同類問題的了解會更深刻，而不是追求那種“死記硬背”。

2、要求學生建立“錯題庫”，并周期性地回顧

回顧不代表“死記硬背”，而是因為“溫故而知新”，人的記憶是有限的，盡管是掌握了某種題的解答方法，時間久了也會生疏，所以，建立“錯題庫”，周期性地回顧有時比再做一堆題更重要，因為這樣可以解決自己在解題中根本性問題，而死做題可能因慣性依然導致同樣的錯誤。建立“錯題庫”方法可以是用一個筆記本把自己曾經做錯的題記錄下來，正所謂“好記性不如爛筆頭”，這種方法還是管用的。也可以是用不同顏色的筆將錯誤的地方劃出來，便于回顧時有的放矢。

以上的方法我只是膚淺地從四個方面著手，簡單談談，供讀者參考，其實慣性思維的這種現象不止是在數學上存在，在其他學科同樣是存在的，或許我們不可能把這種現象徹底消滅，但我們可以通過正確的向導，認真的態度，良好的方法去克制它。

參考文獻：

[1] 主編：林群 新人教版《數學》九年級上冊教材. 人民教育出版社出版 2009年6月第2次印刷

[2] 波利亞、徐泓、馮承天《數學思維的新方法》. 上海科技教育 出版社. 2007年5月出版