從“讀圖”到“畫圖”

任杰

【摘 要】準確把握題中的信息是學生有效解決問題的前提，然而，較多低年級學生往往無法從抽象的數學語言中提煉出有效的信息，從而導致在解決問題時發生錯誤。引領學生讀懂“圖”的語言，培養學生的讀圖、畫圖、說圖能力，是提高解決問題審題能力的有效手段。

【關鍵詞】讀圖；畫圖；說圖；審題

小學數學低年級的解決問題，主要通過具體畫面創設恰當的情境，大部分可以讓學生在數一數的過程中得到解決。但一些圖文結合題，給學生讀題帶來了困難。還有一年級的比多比少，二年級的用乘法或除法解決問題，乘除兩步計算解決問題，其中的數量關系較為抽象，學生在解決問題時難度較大。“畫圖”是解決上述問題的有效手段。

教學中應通過有效的引導，提升學生的讀圖能力，培養學生的畫圖能力，并且通過讀圖、畫圖、說圖，規范數學語言，培養數學思維，提升審題能力。

一、讀圖——明了數學語言

讀圖是畫圖的基礎，如果一、二年級讀圖能力沒有培養好，那后期借助“畫圖”來解決問題將難以實施。所以在教學中，教師要重視對“圖”意識的引導與滲透。

（一）讀懂情境中的數學語言

教材呈現了一幅幅生動的情境圖。情境圖中的主角，大多是學生喜歡的小鳥、小狗、小松鼠……圖畫呈現的事件，又和學生的學習、生活、游戲息息相關，如爬山、養金魚、疊紙飛機。教師應充分利用這些生動、直觀、易于理解的情境圖，讓學生充分地讀圖，在讀圖中熟悉并理解“圖”的語言。

如圖1，在學生有序、充分地觀察后，讓學生用自己的話來說說看到了什么。有學生可能會說筆筒里有4支筆，也有同學會說又放進了1支，這里有5支筆。同樣，看了圖2，學生會說有3只松鼠跳走了，現在還有2只，讓學生感悟“放進、跳走”表示數量的變化。在指導學生看懂表面的圖意后，引導學生去挖掘隱含在其中的數學信息和問題，特別是圖2，“原來有5只小松鼠”這個信息，學生一時是發現不了的，教師可以通過提問，“原來有幾只，跳走了幾只，還有幾只？”引導學生運用數學語言規范表述的同時進一步理解圖意。

（二）讀懂符號里的數學語言

在讀圖的同時，要讓學生了解一些基本的圖示。如用“…”表示對應，“一一對應”是解決相差數和倍數問題的基礎；用“虛線的圈”和“斜線”表示刪除，如一年級出現的“大括號”是解決求總數、部分數的基礎。

從一年級上冊準備課開始，教材中就出現一一對應圖（如圖3），在教學時，先數出物體的個數，再進行數的比較，最后讓學生說說誰和誰比，誰多，誰少，誰和誰同樣多，誰比誰多，誰比誰少，用數學語言完整地來表述比較的結果，同時對一一對應的圖示方法有了初步的認識。

“1～5的認識和加減法”（圖4），學生通過情境圖看到小丑手中原來有4個氣球，飛走了1個，下面用簡化圖表示，用虛線圈住一個圓點，使學生明白了這個圈就是表示減少，而圖5中用圈可以理解為小汽車開走了一輛或者賣掉了一輛。

圖6中，通過對圖和算式的比較和觀察，可以讓學生明確在數學的圖示中，斜線表示刪除。讀懂圈線，對于后期引導學生畫圖來解讀數學語言是非常重要的。

人教版一上第五單元開始出現大括號。初次教學該類問題，除了讓學生用自己的語言表述圖中的信息，找到隱含的條件外，還要讓學生明確“大括號”及“？”所表示的含義。然后引導學生用數學的語言完整地表述圖中的信息以及要解決的問題，如圖7，知道了一共有7只青蛙，有2只跳到了水里 ，求荷葉上還剩下幾只青蛙？在說圖意的基礎上，讓學生去感受求“總數和部分數”的畫法。

（三）讀出隱藏的數學語言

幾個幾是學習用乘法解決問題的基礎，在教學時，讓學生說說是怎么看的，有的看作20個1，有的看作4個5，通過讀圖，在體會乘法意義的同時，讓學生感悟“同樣多”的不同表達方法。

情境中以常見的“每份同樣多”的實例和活動情境，通過平均分成2份，讓學生建立“平均分”的概念。練習時，先請學生觀察畫面，弄清圖意，再讓學生完整地說一說：把8個小朋友平均分成2組，每組是4人。在進一步認識除法含義的基礎上，讓學生掌握“平均分”的畫法。

二、畫圖——呈現數學語言

在明確圖意后，要引導學生簡潔地畫出圖中所表達的信息，教給學生“畫”的技能，正確表現“圖”的語言。

（一）教給畫的技能，表達圖的語言

畫什么，怎么畫？學生開始也許不明確數學“畫圖”和美術“畫圖”的區別。教師可作引導：例如，要畫7個小朋友太麻煩，你們覺得可以用什么圖形來代替呢？小朋友想到了畫線條、圓圈等，這是學生經歷的一個符號化的過程。學生畫的圖開始可能粗糙，信息或許不完整，在一次次的補充與調整后，學生逐步掌握畫圖的基本技能和方法，從不同的視角把數量關系正確呈現出來。

低年級的解決問題，大多是一些一步計算問題，二年級下冊開始出現兩步計算。在教學中，根據一步和兩步計算的問題，我們可以引導學生采用不同的畫圖方法。

一是從條件出發。對于一些簡單加減或乘除一步計算，可以引導學生結合題目給出的信息，從條件出發來畫。如“12個蘋果，吃掉了8個，還剩幾個？”可以引導學生先畫12個圓圈表示12個蘋果，再從12個中數出8個把它們劃掉，表示吃掉了8個，多出來的就是剩下的部分。

圖文相輔，直觀地呈現數學信息，“每行有5棵，3行”其實就是“3個5”，水到渠成，降低了審題難度，輕松解決問題。

二是從問題出發。二步計算的數學問題，要在找到中間問題的基礎上才能從信息入手來畫，這對于低段的學生來說是有難度的，要引導學生從問題著手畫圖，從下至上，追本溯源，在解決中間問題的基礎上理清整個題目的脈絡。

如在教學“12元可以買3輛車，5輛車要付多少錢”時，我們要引導學生先畫出5輛車一共多少錢，再讓學生思考：要算5輛小汽車的價錢，那先要知道什么呀？

根據回答，畫出“把12平均分成3份”，得到中間問題“1輛車需要多少錢？”通過畫圖，學生知道了，要求“5輛車”，先要知道“1輛車”，也就是先要算出“1輛車多少錢”，再算出“5輛車多少錢”。

畫圖的過程，是學生對信息進行梳理和重組的過程。無論哪種方法，不能生搬硬套，需要結合題意靈活加以運用。

（二）體驗畫的需要，彰顯圖的優勢

教學中要隨時培養學生畫圖的意識，感受畫圖帶來的優勢，讓學生養成運用畫圖策略解決問題的習慣。

一是化隱性為顯性。圖10是一道圖文結合題，從圖中可以看到爬到山頂的有9人，而上來的人有一部分被灌木擋住，無法通過數一數的方式知道人數，這時就需要學生結合圖上的文字說明“又來了7人”進行解決。圖中信息不完整，可以引導學生用簡化圖表示題中所有的條件及問題（圖11），從圖上，我們可以清楚地看到兩部分的人數，從而化隱性為顯性，突破題中部分條件不可見的難點。

圖12這道題，因為有4棵樹的遮擋，學生無法用數數的辦法來解決問題，而文字的表述，又會使學生只關注9和5這兩個數字而忽略了“我”的存在。在引導學生看圖和閱讀文字之后，讓學生用簡圖來表示，學生大多能順利地畫圖（圖13），這樣一畫，直觀呈現前后的同學數，文字表述中的“我”也轉化為數學語言，學生就不至于遺漏。

二是化抽象為直觀。一年級下冊出現的比多比少，二年級用乘法或除法來解決問題，數量關系對低年級學生來說較為抽象。練習中常有以文字形式出現的解決問題，“一共有13條小魚，游走了一部分后還剩4條，游走了幾條小魚？”有學生用加法4+9來解決，原因在于學生不能厘清“原有”“游走”“剩下”之間的關系，畫圖可以讓問題迎刃而解。

先畫13個圓圈表示一共有13條小魚，再用虛線把“剩下的4條”圈起來，這樣就可以明顯地看出游走的是哪一部分。通過畫圖，學生就不難理解為什么“用總數減掉剩下部分就是游走的小魚”了。

三是化特殊為一般。畫圖有助于理清問題中的數量關系，同時也有助于找到解決該類問題的一般規律。如：我剪了12朵窗花，你剪了3朵，我比你多剪了多少朵窗花？根據題意畫出一一對應圖。

從圖中可以清楚地看到，要求“我比你多剪了多少朵窗花”就是從我的窗花中去掉和你同樣多的3朵。從而得出該類問題的一般規律：用多的數減掉同樣多的部分。

三、說圖——表達數學語言

培養畫圖能力，不能只停留在畫的層面，還要讓學生能結合所畫的圖形用數學語言說一說，從不同的圖形表征中加深對題意的理解，進一步提高解決問題的能力。

（一）體悟同一問題的不同表達方法

如圖14，該題的圖只呈現了兩個主體，并沒有切實地表達文字中的信息，于是摒棄原圖讓學生結合對題目的理解畫一畫。學生畫圖如下：

在說圖的過程中，學生進行比較和分析，從而意識到雖然畫法不一樣，但都表示出了三部分之間的關系，明確“剩下的部分=總數-拿走的部分”。

（二）體會同一算式不同的問題表征

一個算式，有時可以表示不同的數量關系。如“12÷2=6”，讓學生結合這一算式用畫圖來表示數學問題。學生展示如下：

圖15畫出了“把12平均分成2份是多少”的問題，圖16畫出了“12里面有幾個2”，圖17則表示出了“12是2的幾倍” 的問題。同一個算式，不同的思維角度，畫出的數學問題精彩紛呈，學生的智慧之花在這里綻放。

從“讀圖”到“畫圖”是學生對信息的提煉、加工、梳理、重組的一個過程，是學生解決問題的有效手段，在數學教學中有著不可替代的作用。

（浙江省長興縣第二小學 313100）