中高段數(shù)學練習設計策略例談

邵林峰

【摘 要】數(shù)學練習可以檢驗學生對所學知識的理解程度，從而促進有效反思，同時教師可以從中獲得反饋信息，及時進行糾錯和指導。因此，好的練習設計對學生的數(shù)學學習可以起到正面和積極的作用。對此，教師可以從練習的趣味性、層次性、開放性、實踐性、生活性等方面入手，對練習進行有效設計，從而真正實現(xiàn)教學的輕負高質(zhì)。

【關鍵詞】中高段；練習；練習設計

練習，是數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一。它是幫助學生鞏固所學知識的重要載體，在數(shù)學教學中占有重要的地位。因此，教師就有必要對練習的設計進行分析，對練習的形式與內(nèi)容進行研究、比較、拓展，充分發(fā)揮練習的功能，提高練習的有效性，真正落實輕負高質(zhì)的措施。那么教師如何設計數(shù)學練習，對此，筆者將結(jié)合教學實踐來談一些策略和思考。

一、興趣先行，體現(xiàn)練習的趣味性

興趣是最好的老師。對于一成不變的事物，人們往往容易產(chǎn)生厭倦，學生則更是如此。對于充滿趣味性的練習，更容易引起學生的注意。

（一）發(fā)揮文字包裝的魅力

一直以來，我們在練習類型的描述上通常是填空題、判斷題、計算題等祈使句式。假如我們將它們變成充滿童趣和人文關懷的話語，就能讓冰冷的習題洋溢童真和溫馨。比如，填空題可以稱為“對號入座”，判斷題可以稱為“我來當醫(yī)生”，計算題可以稱為“小小神槍手”。

在對練習內(nèi)容的描述中，我們也要盡量避免平鋪直敘的語言，融合圖案和色彩的作用，將直白的語句改變成圖文并茂的形式，用人物或卡通形象的對話來呈現(xiàn)習題的條件，使練習富有挑戰(zhàn)性的同時，還能培養(yǎng)學生獨立攝取信息的能力。

比如，在學習了“路程、速度和時間”后，有這樣一道練習：王叔叔開車從縣城出發(fā)去王莊鄉(xiāng)送化肥，去的時候速度是40千米/時，用了3小時，返回時用了2小時。返回時的速度是多少？

可以將練習包裝設計為：

王叔叔開車從縣城出發(fā)去王莊鄉(xiāng)送化肥。

這種視覺結(jié)合語言的包裝，最大限度地降低了學生對作業(yè)的厭倦心理，激發(fā)學生完成作業(yè)的積極性。與此同時，既促進學生思維能力的提升，又關注學生智力的開發(fā)，更加注重情商的培養(yǎng)。

（二）發(fā)揮數(shù)學自身的魅力

數(shù)學大師陳省身曾經(jīng)說過：“數(shù)學很好玩。”正是數(shù)、形的有機結(jié)合，才有了這千姿百態(tài)的大千世界。數(shù)學是一個富有魅力的學科。它所蘊含的美妙和奇趣，是其他任何學科都不能相比的。數(shù)學濃厚的趣味能使任何年齡的人為之傾倒！因此，在練習的設計上，我們不要吝嗇數(shù)學所帶來的美的享受。

例如，在學習了“角的分類”一課后，作業(yè)本上有這樣一組練習：在下方畫出一個鈍角、一個直角、一個銳角。筆者對練習進行了改動：用不同的角畫簡筆畫，并且寫一寫你分別用了什么角。在學生的作業(yè)本上，筆者看到了豐富有趣的作業(yè)材料，學生的創(chuàng)作積極性也十分高漲。

設計這樣的練習符合學生心理發(fā)展的規(guī)律，在完成練習的同時，展現(xiàn)了“數(shù)學好玩”的特點，讓學生以愉悅的正面情緒展示自己的學習成果。

二、尊重差異，體現(xiàn)練習的層次性

學生個體的發(fā)展存在著一定的差異，認知水平也并非整齊劃一。因此，教師布置練習也應該從學生實際情況出發(fā)，因材施教。根據(jù)學生的個體差異在練習內(nèi)容方面進行彈性處理。

（一）自主選擇練習內(nèi)容

每個學生都有不同的學習優(yōu)勢，也有不盡相同的知識積累和興趣指向。在練習設計上，要針對學生的個體差異設計有梯度的練習，并讓學生根據(jù)自己的水平去自主選擇，以促使他們的學習能力得到有效的發(fā)展。

例如，在教學“最小公倍數(shù)”后，筆者提供了以下練習，讓學生根據(jù)自己的興趣和能力自主選擇完成。

A級題：用不同的方法求出6和8的最小公倍數(shù)。

B級題：在1～10這10個數(shù)中任意選擇兩個數(shù)，用合適的方法求出它們的最小公倍數(shù)，并根據(jù)最小公倍數(shù)與兩數(shù)關系進行分類整理。

C級題：有兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是24，[a，b]=24，這兩個數(shù)可能是幾？你能有順序地思考嗎？

在這里，A級題只要求學生掌握并正確使用求兩數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；B級題在學生掌握方法的基礎上，要求學生對存在特殊關系的兩個數(shù)如何求最小公倍數(shù)進行歸納小結(jié)，比如兩數(shù)存在互質(zhì)關系、倍數(shù)關系、1與任意自然數(shù)等；C級題則對學生的思維能力提出了更高的要求，在熟練掌握存在特殊關系的兩個數(shù)求最小公倍數(shù)的方法后，進而展開逆向應用，比如兩數(shù)的最小公倍數(shù)是24，我們可以得到：

互質(zhì)關系：[3，8]=24，[1，24]=24

倍數(shù)關系：[2，24]=24，[3，24]=24，[4，24]=24，[6，24]=24，[8，24]=24，[12，24]=24

一般關系：[6，8]=24

以上三種練習的難度值不一樣，學生可以根據(jù)自己的實際水平進行合理選擇，然而，三種練習又存在著內(nèi)在聯(lián)系，都涵蓋了本課知識的教學重點和難點。

在學生自主選擇練習內(nèi)容的過程中，學生品嘗到了適合自己的“口味”，每一名學生都能得到體驗成功的機會。既充分發(fā)揮了學生學習的主動性和積極性，又能使不同層面的學生“跳一跳都能摘到桃子”，符合維果斯基“最近發(fā)展區(qū)”的理念。

（二）自主選擇一種或多種解題方法

要尊重學生的個體差異，我們就必須認識到學生在解決問題的方法上是多樣的，要想讓學生得到不同的發(fā)展，我們可以借助一題多解的練習形式，讓學生有發(fā)揮的空間，得到不同的鍛煉。

例如，在教學“用分數(shù)解決問題”中，筆者設計了這樣一道練習：某校有男生650人，占全校人數(shù)的[59]，女生有幾人？

由于學生運用已有知識的能力不同，對數(shù)學關系的理解深度也不一樣，就會有不同的求解方法。對于學困生，要求能正確解答并對自己的解題思路進行合理的解釋。對于其他學生，教師則可以要求其變換角度思考問題，調(diào)整思路，發(fā)現(xiàn)更多的解法。這道練習的思路有：

1.先求出全校學生的總?cè)藬?shù)，再減去男生的人數(shù)就是女生的人數(shù)：650÷[59]-650。

2.全校人數(shù)看成單位“1”，女生占全校總?cè)藬?shù)的（1-[59]），那么只要求出全校總?cè)藬?shù)就能知道女生的人數(shù)：650÷[59]×（1-[59]）。

3.將男生的人數(shù)看作單位“1”，在推算出女生人數(shù)是男生人數(shù)的[45]的基礎上求出女生的人數(shù)，即650×[（9-5）÷5]。

通過比較，學生從中看到自己的能力，也開始學著完善自己對數(shù)學知識的理解和運用。在鞏固知識的同時，極大地增強了他們學好數(shù)學的信心。

三、挖掘深度，體現(xiàn)練習的開放性

思維訓練的基本載體是數(shù)學練習，練習內(nèi)容的質(zhì)量好壞對思維能否得到合理而有效的訓練起著關鍵的作用。因此我們要在練習設計上稍稍動一番腦筋，從而達到事半功倍的效果。

（一）結(jié)論開放，擴展思維廣度

筆者在執(zhí)教“多邊形面積的整理復習”一課時，設計了這樣一道練習：設計師在兩條平行的人行道之間鋪設草坪，面積是12平方米，你猜他是怎么設計的？（畫出示意圖并標出數(shù)據(jù)）

在這個單元中學生學習了長方形、三角形、平行四邊形、梯形等多邊形面積的求法，所以學生的解題思路會百花齊放。教師可以給予學生充分的思考時間，除了復習單元知識外，還可以挖掘其內(nèi)在的聯(lián)系。

生1：他可能設計了一個長方形的草坪， 長4米，寬3米。

生2：可能是一個底是6米，高是4米的三角形。

生3：底是3米，高是4米的平行四邊形

生4：我畫的是上底為2米，下底為4米，高為4米的梯形。

生5：還可以是上底為1米，下底為5米，高為4米的梯形。

教師將學生的結(jié)論同時呈現(xiàn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：雖然它們形狀不同，可是面積相同。

生：我還發(fā)現(xiàn)，這些圖形上面的邊和下面的邊的和一樣。

教師小結(jié)：是的，當它們的高一定時，上、下兩邊的長度和相同，它們的面積也相同。

結(jié)論開放的練習設計可以讓學生發(fā)現(xiàn)答案是豐富多彩的，激發(fā)了學生不斷進取的精神。解題的過程中，需要學生能靈活應用學過的數(shù)學知識，合理地給出各種不同的答案。同時學生也要敢于突破常規(guī)，進行大膽猜想。對這類練習進行討論，在培養(yǎng)學生思維的廣闊性的同時，也能引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

（二）條件開放，培養(yǎng)思維深度

這一類練習的設計特點是條件并不一定正好適合解題的需要，有條件多余也可能有條件缺少。在解決問題過程中，首先需要學生認真觀察題目，仔細思考并去尋找適當?shù)臈l件，繼而舍去多余的，補足缺少的，從而順利地解答習題，而這個過程正是體現(xiàn)了思維的嚴密性。

對于條件多余的練習設計不僅可以為不同層次的學生提供解題的線索，也能使學生在眾多的已知條件中，通過自己的分析判斷，排除一些多余現(xiàn)象的干擾，抓住問題的本質(zhì)要求，快速、簡潔地解決問題。

而對于條件不足的練習設計，對學生思維嚴密的要求更高一些，要求學生能夠根據(jù)已知，添加一些合理的條件，并對問題進行求解。尤為重要的是思維結(jié)果是否有漏洞，是否細致。經(jīng)常進行此類練習的訓練，有助于提高學生思維的深度。

四、學以致用，體現(xiàn)練習的實踐性

用數(shù)學是學數(shù)學的根本目的，是學生各種能力的集中體現(xiàn)，也是真正激發(fā)學生內(nèi)驅(qū)力的有效途徑。所以在設計練習時，我們應有計劃地將需要完成的活動融入其中，給學生提供更多解決問題的機會，給學生更多解決問題的時間和空間。在數(shù)學練習中讓學生動手操作，進行實踐活動，能有效地提高學生對數(shù)學的認識，感悟數(shù)學的內(nèi)在魅力。在數(shù)學學習活動中，當遇到科學性較強的學習內(nèi)容時，我們就可以設計一些實踐性的練習，讓學生帶著數(shù)學知識到生活中、自然中去體驗。有了自身的親身實踐，對數(shù)學學習內(nèi)容的理解也就更深了一層。

（一）操作性實踐練習

例如，在學習了“正方體”之后，經(jīng)常會有諸如此類的問答：正方體有什么特征？學生雖然能對答如流，但不能排除這是機械記憶的成果。

因此，筆者在課堂練習之后，設計了操作練習：動手制作一個正方體。第二天學生便帶著自己的作品來到了課堂，這時再進行追問：你們是怎么制作的？在制作過程中應注意什么？在學生的描述中自然檢驗了對正方體特征的理解，并將這種理解轉(zhuǎn)化為行為，使學生對正方體的特點有了更為直觀的感受，還培養(yǎng)了動手能力，取得了非常不錯的效果。

（二）應用性實踐練習

“實踐與綜合應用”作為當前數(shù)學學習四個領域之一，目的就是幫助學生綜合運用課堂中所學的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過探索與交流，解決具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展解決問題的能力，強化對數(shù)學知識的理解。應用性實踐練習在課本知識和生活實際之間架起了溝通的橋梁，為學生提供運用所掌握的數(shù)學知識、思想方法的機會，為學生接觸社會、了解社會創(chuàng)造了條件。

例如，在學習“統(tǒng)計圖”時，學生經(jīng)歷了根據(jù)數(shù)據(jù)制圖、讀圖、提出建議等與統(tǒng)計學相關的知識，但是為什么要學習統(tǒng)計這方面的知識對學生來說仍不夠清晰。因此，筆者在了解到文一西路將建造隧道的消息后，組織學生分工合作，開展“文一西路、紫荊花路口各時段車輛通過情況分析”小調(diào)查（筆者學校附近在上下班高峰期能觀測到該路段車輛通行情況，因此具有調(diào)查的可行性）。在小組合作中，有的負責設計統(tǒng)計表，有的負責不同時段數(shù)車輛數(shù)量，有的負責記錄數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)現(xiàn)場得到的情況完成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的制作。最后學生對統(tǒng)計圖、表進行分析，對車輛經(jīng)過路段情況、排隊等候情況、通過車輛類型進行了整理匯報，并且針對是否需要建造隧道提出了自己的見解。

這項練習涉及觀察、詢問、整理、制作、分析等多項訓練，讓具有不同水平、不同方法、不同個性的學生都有機會表達自己的數(shù)學思想，從而也讓學生進一步了解數(shù)學在實際生活中的應用，加深對數(shù)學價值的認識。實踐能力和數(shù)學素質(zhì)都在練習中得到了提高。

五、回歸現(xiàn)實，體現(xiàn)練習的生活性

數(shù)學本是一門源于生活、圍繞生活的應用性很強的學科，但傳統(tǒng)的就題論題式的練習材料、單調(diào)的練習設計難以與生活相聯(lián)系，使學生感到索然無味。實際上，生活中許多事情都與數(shù)學有關，那么我們在練習設計上就可以將數(shù)學取之生活、回歸現(xiàn)實。

數(shù)學教師要做生活的有心人，從生活的點滴中發(fā)掘數(shù)學信息，并設計成練習提供給學生。

例如，在教學“計算經(jīng)過時間”一課中，筆者設計了這樣一組練習：

杭州實行錯峰限行，周四限行的尾號為數(shù)字“4”和“6”，限行時段是上午7：00～9：00；下午16：30～18：30。問題1：整一天的限行時間有多長？問題2：爸爸下班從單位回家，在限行結(jié)束后，開車一小時到家，他是幾時到家的？問題3：距離限行結(jié)束還有1時30分，現(xiàn)在是什么時間？延伸拓展問題4：今天限行結(jié)束到明天限行開始過了多久？

在解決問題的過程中，學生表現(xiàn)出了較強的積極性。這樣的練習設計來自學生身邊，既符合學生的認知規(guī)律，又充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，增加主動性；既讓學生體會到數(shù)學問題從生活中來，又應用于生活，又提高學生的應用意識和解決問題能力，培養(yǎng)創(chuàng)造力。

總之，練習是掌握數(shù)學知識、形成技能的重要載體，是培養(yǎng)學生能力、發(fā)展學生智力的重要途徑。要想做到輕負高質(zhì)，我們就要在練習的“質(zhì)”下功夫。通過實踐，我們深切體會到數(shù)學練習設計，在趣味性、層次性、開放性、實踐性、生活性等方面給予關注，這樣的數(shù)學練習不僅能使學生對數(shù)學學習保持極大的興趣，還能有效培養(yǎng)學生在數(shù)學學習方面的進取心和創(chuàng)造力，使學生在做練習的過程中不斷增強應用意識和能力。用心設計，用心教學，讓練習煥發(fā)別樣光彩。

（浙江省杭州市星洲小學 310012）