數學變式在初中數學教學中的應用研究

王彩虹

摘要：隨著新課程改革的推進，在其背景下，教育教學方式的變化激發了教師對數學教學的探索，增大了學生對數學課程的好奇心，在數學教學過程中教師引入變式教學為數學教學注入了新的活力。變式教學是對教學內容進行多角度變化，對課后習題進行多重改編，有利于學生變換思考方式和全面掌握數學知識點。本文分析數學變式在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：數學變式；初中數學教學；應用

新課程背景下，教師要對教學內容有充分的全新的認識，對初中數學知識體系有系統的了解，這是進行變式教學的前提。教師要對變式教學有系統的學習和了解，要充分意識到變式教學在數學課上的重要性。教師備課時首先要對課本上的知識進行系統性的梳理，這是必要的前提，然后思考怎樣將課程內容進行變式。

變式教學的基本須知，將課程內容、課程題目進行變式的過程中，需要清楚變式的實際意義，應該注意變式的難易程度。變式在于要讓學生對一個數學概念能夠正確理解，熟練應用。難易程度方面，過于簡單是在浪費學生的學習時間，消耗學生的學習精力，對學生學習成績的提高沒有多大幫助，經常做變式過于簡單的題會讓學生對學習失去興趣。反之，將習題改編得過難，學生做一題不會，再做一題還是不會，長此以往，在數學學習中屢屢受挫，容易打擊學生學習數學的信心，產生數學我學不會的想法，影響學生對數學學習的興趣。要在輕松愉快的課堂氣氛中利用變式教學把數學課上好，讓學生在歡聲笑語的環境中把數學學好，需要我們老師課外的辛勤付出，需要我們對教材和教學內容牢牢把握。

變式教學已成為現代教育必不可少的一部分。變式教學能給學生新鮮感，增大學生對數學學習的好奇心。進行變式教學要讓每一位學生都參與進來，認真思考老師講解的變式題目，自主認真思考題目變式，學會舉一反三才算是真正掌握了所學數學知識。教師與學生互換角色階段，能夠大大提高學生對數學課的參與度與興趣，教師要把握好變式的度，盡力做到不讓學生生厭，也不要過于容易。在今后的教學中相信變式教學會越來越完善，本文旨在服務教師教學，幫助學生提高學習成績和學習效率。

1 對變式教學的認識

變式教學是指教師在緊緊圍繞教學大綱的前提下，以培養學生的數學素養為目標，利用學生身邊的生活實例或題材表達事物的本質屬性，加深學生的學習印象。其能夠將抽象、復雜的數學問題，以學生喜聞樂見的方式呈現出來，使學生能夠快速理解。變式教學使學生從不同角度認識抽象的數學問題，能夠有效加強學生對事物本質的認識與理解，熟練掌握數學概念，靈活應用數學方程式解決應用題。變式教學在初中數學教學中的應用有助于培養學生的抽象思維和自主創新能力，使學生能夠更全面地掌握數學問題，提高數學成績，為學生學習更高難度的數學知識奠定基礎。

2 應用數學變式對于初中數學教學的意義

2.1 激發學生的學習興趣

由于教學知識，理論性以及邏輯性都比較強，具有一定的難度，初中學生在學習的過程中，通常掌握不好學習方法，數學的學習效果不佳，長時間發展下去，就喪失了學習的興趣。而應用數學變式教學方法，可以讓學生根據自己的學習水平，變化數學題目，這樣可以激發學生的學習興趣，進而提高其學習的主動性與參與性，讓學生真正地成為課堂的主人。

2.2 拓展學生的思維

根據初中數學的教學現狀來看，在教學中，很多數學教師過于依賴課本，在教學時，習慣于“照本宣科”，學生只能跟著教師和課本的思路去學習，主體地位得不到體現，這樣的教學模式，大大的降低了學生的學習興趣，對于學生數學思維的發展是非常不利的。而在教學中應用數學變式，可以讓知識變得更加的靈活，對于突出學生的主體地位，培養學生的數學思維有非常大的意義。

2.3 激發學生的求知欲望

數學變式的主要目的是改變數學條件，實現“一題多用”，培養學生“舉一反三”的能力，這樣的解題方法，會給學生一個不一樣的體驗，感受到了數學的學習樂趣，進而產生學習數學的欲望與熱情。積極地投入到學習當中，這對于學生自主學習能力，以及思維能力都有積極的作用。

3 初中數學變式教學的原則

雖然變式教學法講究“變”，但是萬變不離其宗，教師要始終圍繞提高教學效率這個終極目標，遵守一定的原則：

3.1 適量原則

怎么才能做到適量呢？那就是該用的時候用，不該用的時候不用。如，“正數和負數”概念，學生容易理解，教師就不必花大量時間引導學生聯想，在習題上也不必費工夫去變花樣。

3.2 目的性原則

變式教學法是為了提高教學效率，在有效的時間內讓學生學得更好。切忌為變而變的行為，再有趣的課堂，學生的積極性再高，如果不是為“學和用”服務，這個課堂都是失敗的。

4 數學變式在初中數學教學中的應用

4.1 概念式變式教學

依照初中數學教學特點，明確數學知識的變式分析，促使學生利用發散性思維多角度地理解數學相關概念。例如，在講“三角形的概念”時，課本中的定義理解是固定在一個平面之上，不在同一直線上的三條線段首尾相接構成一個相對封閉的圖形。因為初中生的理解水平存在局限性，所以教師可以適當運用數學變式輔助教學，結合實物教學法，通過合理運用教學工具，使學生對所學知識有更加直觀的認識。

4.2 數學命題的變式教學

教學活動以學生為主體，提倡師生互動，學生之間合作討論，充分調動學生的學習積極性，鼓勵學生的創造性思維。除接受性學習之外，要求學生動手實踐、自主探索、合作交流，使學生有充分時間與空間進行觀察、實驗、猜測、計算、探測、驗證等活動過程。在教學“平行與旋轉”內容的時候有這樣一道題“用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫有與△AOB重合的一個三角形。然后用一枚圖釘在點O處固定，將薄紙繞著圖釘（即O點）轉動一個角度45°，薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置，標上A'、0、B'，我們可以認為△AOB旋轉45°后變成△A'OB'。

初中數學的定理與公式的證明、推導大多囊括了某一種類型題目的解題思想與方法，教師在教學的過程中通過對學生變式教學的學習引導，有利于培養初中生的數學思維，激起學生學習數學的興趣，讓學生感受到數學的魅力與樂趣.一般情況下，數學命題的變式包含定理或者公理的鞏固變式、變形變式、形成變式等多種形式。例如，教師在講授人教版初中數學勾股定理的運用時，也可借助數學命題變式中的鞏固變式對應用中的重點實施變式來增強學生的理解與應用。例如已知直角三角形ABC兩條直角邊a、b的長度分別是5厘米、12厘米，求斜邊c的長度。教師可做如下變式：

變式一：已知直角三角形ABC一直角邊a=5厘米，斜邊c=13厘米，求另一直角邊的長。

變式二：已知直角三角形ABC兩直角邊滿足12a=5b，斜邊=13厘米，求兩直角邊的長。

變式三：已知直角三角形ABC的面積S=30平方厘米，斜邊c=13厘米，求兩直角邊的長。

上面的例題對勾股定理的應用采取了不同角度的變式展開設置，如直角邊的關系、面積的關系等，而學生求解的過程就是對勾股定理的應用，掌握不同數學知識與勾股定理的聯系.此外，教師在學生熟練掌握勾股定理后，再引導學生將勾股定理的不同變式運用到不同的練習題中訓練，不僅能讓學生靈活掌握公式的用法，還能提升學生應用公式解決數學問題的能力。

4.3 過程變式的數學

數學是較為抽象的一門學科，也是初中科目中較難的一門，這一特點加大了學生自主開展數學學習的難度。因此，教師的指導在學生學習數學中發揮著非常重要的作用。變式教學模式要求教師能夠設置過程變式對學生加以訓練，這樣不僅可以幫助學生牢固掌握數學基礎知識，還有利于培養初中學生的發散思維，實現教學目標。

此時，教師可以通過變式教學方法讓學生鞏固練習：

變式一：一個等腰三角形的底角是65度，那么它的頂角是多少度？

變式二：如果一個等腰三角形其中一個角為50度，試求另外兩個角的度數。

變式三：如果一個等腰三角形其中一個角為130度，試求另外兩個角的度數。

由上述問題可見，變式一是對原問題的逆向轉變；變式二需要分已知角是頂角還是底角兩種情況進行討論，答案也是不一樣的；變式三中已知角為鈍角，所以已知角只能為頂角，則另外兩個角的大小相等，為25度.因此，在教學過程中，教師圍繞同一個問題進行多種轉變，引導學生分析問題，在理解的基礎上解決問題，有助于初中學生認識數學問題的本質，從而培養初中學生的數學思維。

5 結語

數學變式是初中數學教學中非常有效的教學手段。在初中數學教學中，教師要重視數學變式的合理運用，關注學生量的積累，實現學生質的提高，通過多種題型變換，使學生掌握透過現象看本質的方法，找尋到適合自己的學習思路，提高學習水平和學習能力，從而提高綜合能力。

參考文獻：

[1]初中數學變式教學研究[D].劉洋.信陽師范學院2017

[2]數學變式教學理解程度的調查研究[D].倪凱京.揚州大學2017