初中數學函數教學的難點與突破

陳琪

[摘 要] 初中生學習函數知識時，普遍覺得困難，所以教師在實際教學中應善于引導學生加強概念理解并結合生活化的素材、數形結合與待定系數法的應用以促使學生跨越函數學習障礙.

[關鍵詞] 函數教學；難點；概念；生活化；數形結合；待定系數法

數學知識的滲透在學生兒時就開始了，新知識在由淺入深、循序漸進的滲透中往往不會給學生造成突兀的感覺，初中數學知識點的難易分布雖然是比較均衡的，但函數知識卻依然是初中學生數學學習中尤其困難的一部分內容. 因此，如何準確把握函數知識的難點并幫助學生突破這些難點是所有初中數學教師都應該關注和研究的重要問題.

初中函數的教學難點

1. 函數概念難以理解

很多學生對于函數知識的學習往往只是停留在函數概念與公式的死記硬背上，函數概念所蘊含的意義卻是很多學生不甚明白的，解決函數類題目時也往往采取套用解題步驟或公式的機械做法. 對函數概念只進行膚淺了解的做法使學生在函數的后續學習中感覺困難重重. 函數的本質含義、題目所表達的真正意義對于學生來說都是一片模糊，學生在解決實際問題時當然不可能取得好的效果，因此，函數概念的真正理解是初中函數教學中的難點之一.

2. 思想體系難以建立

數形結合是函數學習以及解決函數實際問題中最為重要的方法，但是數形結合思想方法的運用必須基于數形結合思想體系的完整建立之上. 不過初中學生的思想意識相對薄弱，往往會導致其數形結合的能力相對低下，熟練運用數形結合思想解決函數問題對于學生來講自然是難上加難了. 因此，掌握數形結合的方法并建立數形結合思想體系也是初中函數教學中的一個難點.

3. 函數意識薄弱

很多學生在函數學習時無法真正透徹理解函數概念的本質與含義，在思想上也常常忽視函數關系的梳理與辨析，因此，學生在解決一些函數實際問題時往往連題目都不一定能讀懂，題中變量之間的函數關系更加難以探尋出，題中給出的條件對于學生解題來說也就成了擺設. 學生在函數學習中的這種薄弱意識對函數解題來說自然會產生很大的負面影響，學生在長期的薄弱意識形態的影響下往往會對函數學習以及函數具體問題的解決產生恐懼. 因此，學生函數意識的培養是初中函數教學中的一個重點與難點.

4. 思維發展水平低下

函數知識在初高中數學整個體系中都是很難、很重要的，函數知識的學習必須依賴優秀的思維能力才能取得良好的效果. 思維能力決定著學生的學習能力以及學習效果，函數知識中的概念問題以及應用問題都對學生的思維能力提出了很高的要求. 因此，教師在實際教學中應注重平時的思維訓練以促進學生思維能力與方式的鍛煉和提升，使學生能夠在思維能力不斷提升的過程中學會熟練運用數形結合等解題方法. 由此可見，學生思維能力的培養在函數教學中也是難點所在.

突破函數教學困境的途徑

1. 加強概念認知與理解

學生對函數概念理解得不夠到位往往導致解題套用公式、無法正確運用函數基礎知識、無法理清函數變量之間的關系等諸多現象產生，因此，教師在實際教學中應重視學生在函數概念上的認知與理解，使學生能夠明白函數變量之間的關系這一函數問題的實質，使學生在明白兩個變量之間變化關系的過程中領會題目的意圖.

比如，在平靜的水面上投石子是函數教學中值得運用的一個情境. 小石子在水面上激起的層層波紋正是一組組同心圓，波紋的面積與周長都會伴隨圓半徑的不斷增大而逐漸增大，因此，圓的半徑放在函數的范疇內就是自變量，而圓的面積與周長則是函數關系中的因變量，圓的半徑與周長、面積之間的變量關系則可以運用C=2πR，S=πR2這樣的函數表達式來描述.

2. 加強生活化應用

函數的枯燥與深奧也是導致學生函數學習困難的一個重要因素，因此，教師在實際教學中應關注學生的學習興趣與動力并著力刺激與調動. 生活中的素材于函數教學中的有機應用往往能夠使學生在貼近生活實際的教學中激發出對函數學習的好奇心與積極的心理感受，學生對函數知識的記憶與理解能夠因此加深并愿意積極參與到問題的討論與交流中. 學生的思路與思維得到有效拓展的同時也能展現出更加踴躍的態度與情緒，并因此突破函數學習的困境.

比如，教師在“一次函數”這一內容的教學中可以設計這樣的情境以導入新課：請結合生活現象來講一講什么是函數？生活問題1：已知某長度為5厘米的彈簧上懸掛了一物體，如果在其彈性限度內在該物體的質量x上每增加1千克就會令彈簧長度y增加0.5厘米，那么該彈簧在所掛物體分別是1、2、3、4千克時的長度應該是多少呢？請大家嘗試寫出y和x之間的關系式. 學生結合已有知識在生活情境中展開量與量之間關系的探尋也會變得更加輕松. 生活問題2：某汽車從甲地出發時油箱內有汽油100升，如果該車每行駛50千米就會消耗汽油8升，那么，油箱剩余油量y和路程x之間的關系式應該如何？引領學生在實際情境中對變量之間的關系進行探尋并順利建模能夠很好地培養學生的抽象與分析問題的能力.

3. 運用數形結合

數形結合這一數學思想在數學學科的各個知識領域都得到了很好的應用，數量關系和圖形之間的互相轉化能夠幫助學生更好地挖掘出數學直觀性與細微性的特征，這對于學生分析問題的敏銳性與解題效率來說是極有意義的. 事實上，函數的概念從數軸上的點與實數存在對應關系開始就已經存在了. 函數與方程的解以及不等式之間的緊密聯系將函數的概念表現得更加明朗，因此，實數絕對值的意義以及一元一次不等式解集的幾何表示都是函數圖形與性質學習和研究的重要基礎. “形”對于函數關系來說是一種特殊的表現方式，一次函數在“形”的表現上為一條直線，而二次函數則為一條有升有降的拋物線，反比例函數則是可以無限接近x軸與y軸的雙曲線. “數”與“形”的結合使得函數學習與研究變得直觀且能細致入微，學生在直觀化的感受中還能形成更加直接的理性認識. 不過，教師在初中階段的函數教學中對學生提出的要求也應該寬嚴有度，學生能夠在圖像、解析式與性質之間形成理解與轉化就已經達成了新大綱在函數教學中所提出的要求.

4. 掌握待定系數法

教師在實際教學中首先應該引導學生對待定系數法的本質進行理解與感悟，然后再引導學生在函數的學習與解題中對公式法、配方法、待定系數法等基本數學方法進行應用與領悟，使學生在一次函數、二次函數、正反比例函數解析式的求解中對待定系數法的運用與價值產生深刻的理解與認知. 因此，教師在實際教學中應善于引導學生運用待定系數法來解決函數問題，使學生能夠正確理解待定系數法本質的同時掌握其在各種不同類型函數問題中的應用.

比如，一次函數y=kx+b（k≠0），二次函數y=ax2+b（a≠0），正比例函數y=kx（k≠0，x，y可以是數或表達式），反比例函數y=1/2（k≠0），教師在具體教學中可以引導學生首先根據待定系數法的解題步驟寫出對應函數的一般表達式，然后將自變量與因變量代入解析式，求出待定系數并以此建立方程或方程組. 比如“比較3x+5≥6與2x2+3≤6的大小”一題中就涉及了一次函數與二次函數的圖像問題，教師應引導學生首先了解兩函數的性質，然后引導學生根據函數圖像直接得出x的取值范圍并獲得求解.

初中數學中的函數知識確實存在一定的難度，但如果能夠運用正確的方法來應對也就不是特別困難了，因此，教師在實際教學中應善于引導學生掌握函數學習的方法并真正攻克函數知識的難點. 本文結合初中函數知識學習的難點分析了突破函數學習困境的有效方法，學生與教師在共同努力之下一定能夠順利地跨越函數學習與教學的障礙. 函數知識掌握越發牢固的學生一定能夠在長期的積累與摸索中輕松應對函數具體問題的解決并獲得更加系統的知識理解.