基于C—D函數的海南省農業水資源經濟效益分析

徐磊磊　劉恩平　金琰　侯媛媛　趙云龍

摘 要 海南省用水僅來源于本區淡水資源，淡水資源匱乏以及時空分配不均加劇了供需矛盾。本次以海南省農業水資源為研究對象，選取農業產值、勞動力、農業投入、資產投入、農業用水及灌溉水量等為效益衡量標準，采用柯布——道格拉斯（C-D）生產函數，計算分析海南省農業水資源經濟效益，包括總農業用水邊際效益和灌溉用水邊際效益，得出2000年以來總農業用水和灌溉用水彈性系數分別為-0.37和0.314 7，總農業用水和灌溉用水平均邊際效益分別為-7.65元/m3和3.895 1元/m3。通過分析，總農業用水的增加抑制農林牧漁業總產值的增加；隨著海南省節水灌溉面積及節灌水設施投入的增多，海南省灌溉用水邊際效益仍會增多，灌溉用水對農業（農作物種植）產值增加的效益將會持續。該生產函數在此類問題中的應用比較合理。

關鍵詞 海南省 ；農業 ；水資源 ；經濟效益

中圖分類號 F326.1 文獻標識碼 A Doi：10.12008/j.issn.1009-2196.2018.06.019

Analysis of Economic Benefits of Agricultural Water Resources

in Hainan Province Based on C-D Production Function

XU Leilei LIU Enping JIN Yan HOU Yuanyuan ZHAO Yunlong

（Institute of Scientific and Technical Information， CATAS， Danzhou， Hainan 571737）

Abstract The water used in Hainan is completely from the local fresh water resources. The lack and unevenly temporal and spatial distribution of fresh water resources exaggerated the contradiction between supply and demand of water. The agricultural output value， labor， agricultural inputs， capital investment， agricultural water and irrigation water were used as efficiency measures to calculate the economic benefits of agricultural water resources in Hainan， including the total agricultural water marginal benefit and irrigation water marginal benefit， by using the Cobb - Douglas （C-D） production function. The results showed that the average elasticity coefficient of total agricultural water and irrigation water were -0.37 and 0.31， respectively， and that the marginal benefits of total agricultural water and irrigation water were -7.65 yuan/m3 and 3.90 yuan/m3， respectively since 2000. The analysis showed that the increase of total output of agriculture， forestry， fishery and animals was inhibited by the increase of the total agricultural water. The marginal benefits of irrigation water in Hainan would be increased with the increase of water saving irrigation area and infrastructure investment. The irrigation water would continue to produce benefit for the increase of agriculture output （farm crops）. It is reasonable to apply this production function in such problems.

Keywords Hainan Province ； agriculture ； water resources ； economic benefit

海南省用水僅來源于本地區淡水資源，淡水資源匱乏以及時空分配不均加劇了供需矛盾[1]；另外，海南省對農業水資源調查工作開展較多，但對農業水資源的綜合利用多從資源、行政與管理的角度出發，缺乏以經濟效益分析為基礎的綜合研究，這必將影響海南省農業水資源合理開發利用以及社會經濟可持續發展。本研究以海南省農業水資源為研究對象，選取合適指標為效益衡量標準，利用邊際效益分析法，計算分析海南省農業水資源經濟效益（農業用水邊際效益、灌溉水量邊際效益），為海南省農業水資源的利用獲得最大經濟效益及海南省水資源的合理配置提供合理依據。

1 水資源經濟效益相關概念

水資源效益，按產業可分為農業、漁業、工業、景觀、生活、娛樂等方面的效益；按產生模式，包括直接效益、間接效益及輻射效益；按研究領域，包括生態環境效益、經濟效益及社會效益；按效益時間分為遠期效益、即時效益；按效益空間又分為區域效益、區域外連帶效益[2]。

從經濟學角度來講，作為有限自然資源的水，國民經濟各部門使用水并因此產生一定的回報。水資源經濟效益常用到總效益、平均效益、邊際效益等概念。總效益是指某一資源的投入而獲得的收益總和[3]。平均效益是指總效益除以該投入的單位數。而邊際效益（MR）是經濟學中常用到的概念，它依托經濟學，從生產力角度利用生產函數，計算邊際意義的效益，即其它情況不變，由于增加某一單位要素而帶來的產值（產量）增量。涉及到水的邊際效益，則是指其它要素不變，增加一單位水資源帶來的產出增加值。用以下公式表示

MR=△Y/△X（1）

式（1）中MR即為邊際效益，△Y為總產值（產量）的單位變化量，△X為投入的單位變化量，該公式的計算基于其它投入要素不變。

投入要素的邊際效益遞減，水作為投入要素也是如此，即保持其他投入要素不變，水資源要素隨著投入增多，由該要素帶來的產量增加量減少，這就是邊際效益的遞減規律，該規律表明更多的某要素數量投入到生產中，單位投入的產值增加會越來越少；而當投入超過某一水平，邊際效益將為負，總效益減少。該規律適用于農業生產各種投入要素，可以對不同投入要素（包括水資源、土地、肥料、機械等等）都能計算出邊際效益，且該效益適于很多產出（例如畜牧業產品以及糧經濟作物等）。

水資源邊際效益體現了經濟體制調整對水資源利用效益的影響，該方法可以定量分析水資源利用對國民經濟的貢獻及水資源利用的效益，其分析結果可為水資源管理部門制定宏觀決策以及適當地調整水價提供依據。而行之有效的水資源分配，是水資源邊際效益在各用水部門都相等，使效益最大化，即在某一行業或部門增加單位水資源而產生的效益，在其他任何行業或部門都相同。

2 水資源經濟效益計算方法

在經濟學中，經常使用到生產函數，其含義是：一定時期內技術水平保持不變時，生產的產量與各生產要素的數量關系。例如，某種生產要素的投入量分別為X1，X2，…Xn，生產量為Q，則生產函數可表示為

Q=f（X1，X2，...Xn）（2）

該式反映了技術水平一定的前提下，某一時間內生產出Q數量的產品，需要投入Xi的數量及比例，根據投入量便可得出Q的最大值；如果已知Q，也可計算出投入量Xi的最低限度。

生產函數常用的幾種形式包括：

（1）線性生產函數

其形式為：

Y=k+b1x1+b2x2（3）

其邊際生產率分別為：

MP1=b1

MP2=b2

b1、b2為常數，該函數不能評價變化量，僅能反映數據的變化率高低。

（2）二次生產函數

其形式為：

Y=a1x1+a2x2+0.5b1x12+0.5b2x22+b3x1x2（4）

其邊際生產率分別為：

MPP1=a1+b1x1+b3x2

MPP2=a2+b2x2+b3x1

該函數在描述產量不隨某個要素明顯增加的生產過程時非常有用，但對農業生產不適合，因為技術要素的變動往往會引起農業生產的產量劇烈變化。

（3）超越生產函數

其形式為：

Y=Ax1a1eb1x1x2a2eb2x2（5）

該函數對數據要求嚴格，在生產階段，投入增加，產量會隨之減少，該時段要素要互補；在規模報酬遞增階段又要求要素要競爭[4]，而農業生產的要素通常為不完全替代關系，故該函數不合適。

（5）柯布——道格拉斯生產函數（C-D函數）

柯布——道格拉斯生產函數是道格拉斯和柯布，基于勞動投入、資本投入對產出的關系，得出：

Y=AKaL1-a 0≤a≤1（6）

式中：Y是國民收入；A是正數；K代表資本；a代表國民收入中資本份額；L代表勞動；1-a代表國民收入中勞動份額。該函數假定含有“技術水平恒定”等限制條件而使其在實際應用中受到限制。

后丁伯根將A變換為At，即

Y=AtLαKβ（7）

At為與時間有關的動態變量，α是資本彈性；β是勞動彈性。

水資源作為稀缺性資源，其價值日益凸顯，且不再無償使用。日前，海南省水資源時空分布不均且季節性缺水，現行水價偏低，而將水資源作為生產函數的自變量，并計算由此帶來的效益，必會引起水資源相關管理部門足夠重視，將水資源作為自變量的的柯布——道格拉斯生產函數為：

Y=AtLαKβWr（8）

式中：Y為總產值；At為跟時間有關的技術效率；L為勞動力，α為勞動彈性；K為固定資產投資，β為資本彈性；W為用水量，r為用水彈性。

根據此式即可求出水資源利用的邊際效益。對式（8）兩邊取對數，如式（9）：

lnY=lnAt+αlnL+βlnK+γlnW（9）

lnAt、α、β和γ為待估參數，對式（9）做W的偏導數，則

■=γ■（10）

Y/W為單方用水產出率，表明水的邊際效益是萬元產值用水量倒數與用水彈性的乘積。

α+β+γ在生產函數中被稱為規模彈性。該值大于1時規模報酬遞增，等于1時則為不變，小于1時則為遞減。為消除規模彈性的影響，能合理反映水資源對產出的貢獻，采用折算用水彈性系數： γ′=■

那么消除規模彈性影響后，水資源邊際效益可表示為■=γ′■。本次研究的農業生產過程中，各種生產要素共同對生產過程產生作用，農業生產離不開水、肥、田間管理、農業機械、耕作技術等，因此該函數可以推廣到n個變量。某種程度上來看，各種生產要素可以相互替代。例如，降水多會減少機井提灌數量及用電量。而因為海南島降水時空分布不均勻性，尤其是瓜菜生產季節剛好為旱季，降水稀少，降水與用電便不能完全替代。而機井提灌用電量和灌水量為互補關系并呈正相關。以上特性符合C-D函數的數據和技術要求，將該函數作為海南省農業水資源經濟效益計算的研究方法。

3 海南省農業水資源經濟效益分析

3.1 總農業用水邊際效益計算

根據表1的經濟指標和農業用水數據，建立海南省2000～2015年[5-8]農林牧漁業總產值與資產、勞動和農業用水[9-14]的C-D函數，通過取對數，利用SPSS[15]建立線性回歸分析，將T檢驗的置信水平設置回歸系數為95%進行參數檢驗，結果見表2。

通過模型，得出回歸系數和決定系數R、R2分別為0.986、0.972。F檢驗統計量為137.078，顯著性檢驗的概率P為0，小于顯著性水平0.05，說明回歸方程通過F檢驗，意義顯著，該模型擬合精度較好，說明農林牧漁業總產值與固定資產投資、勞動力、農業用水存在明顯的雙對數線性關系。

回歸方程中，常量為-22.584，農林牧漁業總產值與勞動力、固定資產投資、農業用水的回歸系數分別為6.694、0.043和-1.831，即三者增加值的彈性系數分別為6.694、0.043和-1.831。由此可得海南省農業用水效益評價模型為：

Y=e（-22.54）L6.694K0.043W（-1.831）

顯然，α+β+γ=6.694+0.043+（-1.831）=0.906>1，即報酬規模遞增，采用折算系數：

γ′=■=■=-0.373 2

2000～2015年，僅考慮勞動力、固定資產投資和農業用水與農業總產值的關系，16年以來平均農業用水量為35.130 4億m3，平均單方用水的產出率為20.207 5元/m3，平均用水邊際效益為-7.65元/m3。2000年以來，農業用水邊際效益呈逐年下降趨勢。到2015年，海南省農業用水量為34.32億m3，單方用水產出率為38.575元/m3，但農業用水邊際效益為-14.396 4元/m3，即農業增加1 m3水，農林牧漁業總產值減少-14.396 4元。2000～2015年農業用水效益計算見表3。

3.2 耕地灌溉用水邊際效益計算

耕地灌溉水資源利用的經濟效益，即衡量灌溉用水的投入與產出的關系，因海南省農作物種植情況比較復雜，缺乏單獨某種農作物的灌溉用水量，無法實現單獨對某種農作物的產量進行的灌溉用水量的經濟效益分析，因此本次計算灌溉水利用的經濟效益采用價值指標體系。本次選取2000～2015年以來農業生產中相關的數據，包括：農業（農作物種植）總產值、降水量、灌溉水量、耕地投入（農業機械總動力、化肥施用量、化學農藥施用量、農業生產用電量）以及復種指數等。對不同時期的度量單位進行統一，用來消除耕地面積變化對生產發展的影響，將每個要素換算成單位面積數量，見表4。

對2000～2015年每畝耕地農業（農作物種植）產值、每畝耕地人工灌溉水量、每畝耕地降水量、每畝耕地投入（包括農機總動力、化肥與農藥施用量、農業生產用電量）及復種指數等數據進行對數變換，設置回歸系數T檢驗的置信水平為95%，進行參數檢驗，結果見表5。

通過模型，得出回歸系數和決定系數分別為0.973、0.946。F檢驗統計量的觀察值為48.347，顯著性檢驗的概率為0，小于顯著性水平0.05，說明回歸方程通過F檢驗，模型的擬合精度好，具有顯著意義。變量農業（農作物種植）產值與農業（農作物種植）投入、灌溉水量、降水量、復種指數之間存在雙對數線性關系。

回歸方程中，常量為-26.283，農業（農作物種植）總產值與農業（農作物種植）投入、灌溉水量、降水量、復種指數的回歸系數分別為2.454、1.671、0.664和0.520。綜上，海南省灌溉水量的增加值彈性系數為1.671，農業投入的增加值彈性系數為2.454，降水量的增加值彈性系數為0.664，復種指數的增加值彈性系數為0.520。由此可得海南省農業用水效益評價模型為：

Y=e（-26.283）K2.454G1.671P0.664I0.52

顯然，α+β+γ+λ=2.454+1.671+0.664+0.52=5.309 1>1，即報酬規模遞增，采用折算系數：

β′=■=■=0.314 7

2000～2015年，考慮農業（農作物種植）投入、灌溉水量、降水量、復種指數與農業（農作物種植）產值的關系，16年以來平均農作物種植灌溉用水量為22.518 6億m3，平均單方用水的產出率為12.377 1元/m3，平均用水邊際效益為3.895 1元/m3。2000年以來，農業灌溉用水邊際效益呈上升趨勢。到2015年，海南省灌溉用水量達到21.991億m3，單方用水的產出率和用水邊際效益分別為27.904 3、8.781 5元/m3，即農作物種植增加1 m3水，農作物種植的產值增加8.781 5元，中間水的貢獻是19.122 8元，灌溉用水對農作物種植產值的貢獻占所有投入資源的31.47%。2000～2015年灌溉水量邊際產出效益計算見表6。

3.3 海南省農業水資源經濟效益計算評價

2000～2015年，僅考慮勞動力、固定資產投資和農業用水與農業總產值的關系，平均農業用水量為35.130 4億m3，平均單方用水的產出率為20.207 5元/m3，平均用水邊際效益為-7.65元/m3。2000年時，農業用水邊際效益為-3.285 2元/m3，到2015年時，農業用水邊際效益為-14.396 4元/m3，即2015年，農業用水每增加1 m3水，農林牧漁業總產值減少-14.396 4元。用水邊際效益為負，表明農業用水的增加對整個農林牧漁業總產值的增加有抑制作用，說明海南省農業用水并未全部發生該有的作用，農業用水存在極其嚴重的浪費現象，而實際所需農業用水比目前農業用水要小。然而計算出的報酬規模遞增，說明增加其他方面的投入（包括勞動力和固定資產投入），會促進農林牧漁業總產值的增加。

2000～2015年，考慮農業（農作物種植）投入、灌溉水量、降水量、復種指數與農業（農作物種植）產值的關系，2000年以來平均農作物種植灌溉用水量為22.518 6億m3，平均單方用水的產出率為12.377 1元/m3，平均用水邊際效益為3.895 1元/m3。2000年海南省單方用水產出率和農業灌溉用水邊際效益分別為2.970 5、0.934 8元/m3；到2015年，單方用水的產出率和用水邊際效益分別為27.904 3、8.781 5元/m3，增長了9倍，邊際效益呈現上升趨勢，即農作物灌溉用水增加1 m3水，農作物種植的產值增加8.781 5元，中間水的貢獻是19.122 8元，灌溉用水對農作物種植產值的貢獻占所有投入資源的31.47%。隨著海南省節水灌溉面積及節灌水設施投入的增多，海南省灌溉用水的邊際效益仍會增多，灌溉用水對農業（農作物種植）產值增加的效益將會持續。

影響農作物生產尤其是糧食生產的諸要素中，有研究認為水的增產效用最突出，每畝水澆地是旱地收益的2～4倍，在某些地方尤其是以糧食為主要農作物種植的區域，水對糧食生產的貢獻率可超過40%。本次研究中以C-D生產函數計算出農業灌溉用水量對農業（農作物種植）產值的貢獻率達到31.47%，接近于40%。說明柯布——道格拉斯生產函數在解決海南省灌溉用水經濟效益上的應用比較合理。

4 提升農業用水邊際效益的相關政策建議

計算海南省農業用水邊際效益，對確定該省水資源尤其是農業水資源的合理有效配置具有重要意義，可為該省農業節水的實施與加強提供重要的理論依據，對合理有效開發利用海南省熱帶資源、計算農業生產中其他要素（生產用電、化肥農藥、機械動力）投入等的邊際效益、進一步分析各種要素投入的時空演變規律及由于投入要素變動而引起的效益變動，進而求得不同時期各種投入要素最大使用量，使該省農業生產甚至整個社會生產獲得最大經濟效益具有指導性作用。為此，就如何提升海南省農業用水邊際效益提出了以下建議：

（1）盡快優化農業產業布局，調整農業產業結構種植農作物，要以市場需求為導向，根據海南本省當地的地理和氣象條件，選擇市場需求好、經濟價值高的作物。按照資源稟賦、經濟效益、生態循環優先的原則，在海南省不同水資源分區發展相應作物種植；按照“強種、優菜、擴果、溫作、退蔗”的要求，調整優化種植結構，適度穩妥調整橡膠產業，逐步將耗水量大的甘蔗產業退出海南省；并研究如何在旱地充分利用天然降水搞好本省現代化旱作農業，充分提高本省水資源的農業產出經濟效益。

（2）大力發展節水農業，督促節水設施落實到位

按照人與自然和諧共處的原則，提高節水灌溉技術的科技含量，大力發展節水農業，增加全省地膜覆蓋、滴灌、膜下滴灌、噴灌、微噴灌、滲灌等節水灌溉的范圍，依靠現代科技提高節水效果，針對不同的地段推廣不同的節水耕作技術，并逐步建立節水補貼和獎勵政策，實現節水軟硬措施的有機結合。逐步擴大耕地質量調查和評價的范圍到全省，建立全省所有市縣所有地塊耕地質量預警監測體系，及時掌握耕地質量狀況、動態變化趨勢，建立全省精準施肥施藥用水數據庫，推行水肥一體化，提高用水效率。

（3）盡快健全用水計量制度，制定農業灌溉用水定額

建立并完善用水計量管理制度，建立有效的覆蓋全省的梯度水價制度，制定農業灌溉用水定額，實現農業水資源甚至整個海南省水資源的高效可持續利用。

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