觀察·思考·實踐·表達(dá)

張衛(wèi)

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)著眼于學(xué)生自主探究能力的提升而進(jìn)行有意義的研究、設(shè)計與教學(xué)，本文結(jié)合數(shù)學(xué)活動中觀察、思考、實踐、表達(dá)這四個重要的數(shù)學(xué)活動環(huán)節(jié)，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)進(jìn)行了有意義的思考.

[關(guān)鍵詞] 探究意識；初中數(shù)學(xué)；觀察；實踐；思考；表達(dá)

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的評價，學(xué)生能否很好地應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，是其數(shù)學(xué)能力強(qiáng)弱的具體表現(xiàn). 因此，教師應(yīng)著眼于學(xué)生開放思維、創(chuàng)新意識與實踐能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用已有經(jīng)驗與思維方式，在數(shù)學(xué)問題與活動中自由、開放地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、探究與再創(chuàng)造.

在觀察中觸動探究動機(jī)

培養(yǎng)學(xué)生探究意識最為重要的一個層面就是培養(yǎng)學(xué)生探尋問題中的數(shù)量關(guān)系或幾何特征. 教師根據(jù)學(xué)生的心理特征與生活實際而創(chuàng)造的觀察機(jī)會，往往能大大降低數(shù)學(xué)問題的神秘感，并因此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.

少年兒童認(rèn)識世界離不開對事物的觀察. 學(xué)生的想象力與求知欲因為目的明確的觀察而被無限激發(fā)，創(chuàng)新精神也往往在其潛在能力爆發(fā)的同時閃爍出智慧的火花. 例如，教師在“有理數(shù)乘方”的教學(xué)中可以有意識地進(jìn)行如下設(shè)計，這一設(shè)計與過去“開門見山”式的設(shè)計風(fēng)格不同，能使學(xué)生的求知欲望大大增強(qiáng).

（1）實踐：折紙.

教師引導(dǎo)學(xué)生在折紙中思索以下問題：某一厚1 mm的硬紙片對折一次、兩次、三次后，厚度分別是多少？

（2）猜想：假設(shè)該張厚1 mm的硬紙片能夠不斷地對折，那對折20次后的厚度為多少呢？

（3）導(dǎo)出結(jié)果：對折20次后居然比珠穆朗瑪峰還高，厚度大約是10000 m.

學(xué)生在教師的問題刺激下盡心實踐、觀察和思考，有理數(shù)乘方的法則在學(xué)生的細(xì)心觀察、親自動手、周密思考、認(rèn)知分析與大膽推理后逐步推導(dǎo)得出，學(xué)生在活躍的氣氛中不時產(chǎn)生有意義的思維與表述，學(xué)生的主體地位得到落實的同時，也對有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則形成了多角度的認(rèn)識.

在思考中觸動探究意識

智力的構(gòu)成因素中包含記憶和思維這兩個尤為重要的內(nèi)容，鞏固、領(lǐng)會知識并學(xué)會應(yīng)用，必須有牢固的記憶作為基礎(chǔ)，青少年時期正是鍛煉記憶力的黃金時期，教師應(yīng)有意識地幫助學(xué)生積累與記憶對學(xué)生未來發(fā)展有用的知識. 不過，教師應(yīng)看到傳統(tǒng)教育對于學(xué)生知識記憶培養(yǎng)的弊端——學(xué)生的思維在應(yīng)答式的傳統(tǒng)教學(xué)中變得越來越呆板、越來越狹隘，學(xué)生創(chuàng)造性思維的萌發(fā)很多時候被硬生生地遏制了. 因此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生敢說敢問，并將“問”的權(quán)利交還給學(xué)生，讓學(xué)生在創(chuàng)造性思維的問題情境中盡情發(fā)揮出自己的不同個性，使學(xué)生在減輕機(jī)械記憶負(fù)擔(dān)的同時獲得成功的快樂，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)激情得到有力激發(fā)的同時，更加積極地投入到學(xué)習(xí)之中.

例如，在探索三角形分割成兩個等腰三角形的問題中，教師設(shè)計了如下情境（投影）：小區(qū)內(nèi)的一個三角形花壇內(nèi)需要種植兩種不同顏色的小雛菊，如果將這一花壇分割成兩個等腰三角形，并分別種上不同顏色的花，會更漂亮. 已知花壇的各個角的大小為36°，72°，72°，你覺得應(yīng)該怎樣分割呢？

學(xué)生在草稿紙上寫寫畫畫，并很快舉起了手.

生1：作72°角的平分線，即可解決問題.

師：聰明！那如果三個內(nèi)角分別是20°，60°，100°呢？

學(xué)生在之前劃分成功的基礎(chǔ)上大概畫圖試驗了2分鐘后舉起了手.

師：太厲害了！你們有沒有考慮過被分的角都是什么角呢？

生2：銳角.

師：不錯，但36°和20°這兩個角也是銳角，你們怎么沒有去分它們呢？它們能分嗎？

生3：好像不能.

一小部分學(xué)生也吞吞吐吐地表示不能.

師：最小角是不能分的（板書）.

學(xué)生只有在充分的思維與自我表現(xiàn)中才能真正成為知識與真理的發(fā)現(xiàn)者與探求者，因此，教師應(yīng)盡量多給學(xué)生一些思考的時間與活動的空間，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考與探索問題. 成功或失敗的嘗試和體驗越多，越能給學(xué)生更多自我展示的機(jī)會. 持之以恒的問題教學(xué)，能使學(xué)生在不斷的問題刺激中形成更活躍的思維，學(xué)生也能在學(xué)習(xí)中展現(xiàn)出更加大膽的一面，并逐步形成會問、善問的意識與習(xí)慣，其思維品質(zhì)也將隨著問題教學(xué)的不斷刺激與深入而提升.

在實踐中提升探究能力

知識的掌握以及智能的發(fā)展在動手操作中才會獲得更加扎實而長期的效果. 俗話說：“百聞不如一見，百見不如實踐. ”蘇霍姆林斯基也對動手操作實踐的價值公開發(fā)表過言論. 手腦配合并用的動手操作過程實際上也是思維飛速發(fā)展的過程，學(xué)生由具體形象思維向抽象思維過渡必然需要動手操作這一必要且有效的條件. 不過，有些實踐在實際教學(xué)中的實施又會給人一種程序性操作的感覺，學(xué)生就像事先被編程操控的機(jī)器人一樣，數(shù)學(xué)思維的有效鍛煉也就談不上了. 也有的教師在實踐活動的推進(jìn)中不會引導(dǎo)，因此學(xué)生在課堂實踐活動中表現(xiàn)出的也僅僅是無謂的學(xué)具擺弄. 因此，很多教師為了節(jié)約時間或者維持教學(xué)秩序的良好，索性放棄了學(xué)生親身實踐的活動，這都是片面的.

例如，教師在“矩形性質(zhì)定理”的發(fā)現(xiàn)教學(xué)中應(yīng)該通過一系列探究性數(shù)學(xué)問題來創(chuàng)設(shè)出有意義的教學(xué)情境，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)中不斷進(jìn)行猜想、驗證，并使定理的本質(zhì)最終在不斷的抽象與提煉中完全挖掘出來.

問題：（1）我們從哪些方面著手研究了平行四邊形的性質(zhì)？

教師備課設(shè)計此問題時同時做了一定的預(yù)測：學(xué)生可能會在角、邊、對角線、對稱性這幾個方面回答這一問題. 這是一個促進(jìn)學(xué)生掌握幾何問題研究方法并使學(xué)生學(xué)會方法遷移的問題.

（2）你能否從第（1）個問題的研究方法中進(jìn)行類比，并對矩形所具備的性質(zhì)做一定的猜想？

猜想：（1）共性：矩形應(yīng)該具備平行四邊形所具備的一切性質(zhì)；

（2）角：四個角都為直角；

（3）對角線：對角線相等；

（4）對稱性：是軸對稱圖形.

驗證：（1）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想四邊形的不穩(wěn)定性這一性質(zhì)，利用自制平行四邊形學(xué)具來改變其中一個角的大小，以探求變與不變的量. 平行四邊形內(nèi)角的大小隨著其中一個角的變化而變化，但其邊長以及對邊的位置關(guān)系并不因此發(fā)生改變.

（2）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想課本、課桌等熟悉的物體，對矩形的特殊性質(zhì)展開探索.

（3）引導(dǎo)學(xué)生通過折疊矩形紙片來驗證矩形的特殊性質(zhì).

概括：矩形的四個角都為直角且其對角線相等.

由此可見，動手操作的親身實踐并不是簡單意義上的教學(xué)方法，它對于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中主體地位的體現(xiàn)來說意義重大，是學(xué)生直接參與知識形成過程最為直接且有效的方式. 不過，教師在動手操作這一實踐活動的設(shè)置與實施中，應(yīng)隨時關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及教學(xué)內(nèi)容本身的特征，并對這些方面的內(nèi)容進(jìn)行不斷的研究與探索，以促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的充分發(fā)展.

在表達(dá)中完善探究策略

語言這一思維工具，其實是思維的外化與體現(xiàn)，學(xué)生思維的清晰往往需要借助自己清晰的表達(dá)才能實現(xiàn). 學(xué)生的發(fā)展需要教學(xué)活動這一平臺的支撐，但學(xué)生發(fā)展目標(biāo)的實現(xiàn)卻又需要語言作為中介. 因此，教師在教學(xué)中一定要為學(xué)生創(chuàng)造充分的發(fā)言機(jī)會，并鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)出自己的想法. 一些教學(xué)法則、性質(zhì)、公式之類的知識，雖有一定的規(guī)律性，但同時也枯燥無趣，所以教師應(yīng)組織學(xué)生搜尋大量的個別例證對這些規(guī)則進(jìn)行驗證與概括，使這些具備普遍適用性的運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則以及公式等能夠在學(xué)生的探究獲得后以語言的形式表達(dá)出來. 學(xué)生在教學(xué)活動中說的機(jī)會越多，對規(guī)則的理解與解釋也就體會越深.

數(shù)學(xué)語言的特殊性很多時候還表現(xiàn)在用詞的精確、簡練以及較強(qiáng)的邏輯性上. 學(xué)生手腦協(xié)同合作的操作對于學(xué)生思維的培養(yǎng)與發(fā)展來說直接且有效，但知識的內(nèi)化以及相應(yīng)的智力活動只有在語言表述中才能分辨出學(xué)生對知識是否已經(jīng)內(nèi)化. 因此，教師在教學(xué)時應(yīng)重視動手實踐操作活動，并引導(dǎo)學(xué)生對操作過程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼Z言表述，使學(xué)生能夠?qū)⒉僮鬟^程以及頭腦中對知識的內(nèi)化理解都通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來. 同時，教師還應(yīng)該認(rèn)識到小組討論、合作交流、學(xué)生小結(jié)等方式對于學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升來說都是極為有意義的手段，是學(xué)生思維外顯的最佳表達(dá)方式，是實現(xiàn)資源共享、完善探究新知策略的有效方法.