“翻轉課堂”在概率論與數理統計課程教學中的應用

摘要：移動互聯網催生了“翻轉課堂”這一教學模式，該模式讓學習更加靈活、主動，讓學生的參與度更強。本文基于翻轉課堂的特點和概率論與數理統計課程特點，探討了翻轉課堂在概率論與數理統計課程教學中的適當應用，并以同濟大學出版社的《概率論與數理統計》第一章中“事件的獨立性與伯努利概型”一課為例，介紹翻轉課堂具體教學設計。

關鍵詞：翻轉課堂；概率論與數理統計；教學設計

引言

概率論與數理統計是高等學校本科各專業的一門重要的基礎理論課，是研究隨機現象客觀規律的數學學科，其不但包含著深刻的數學哲學思想且具有極其廣泛的應用，越來越受到各領域的關注與重視。現如今高校的數學學科依然面臨嚴峻的挑戰，循序漸進地擺脫傳統的教學模式，而不是忽略學科特點地強調教學改革，才能研討出真正適合學生，適合課堂，有助于提高學習效果的教學模式。

翻轉課堂（Flipped classroom）是對傳統教學模式的顛覆，以布盧姆的掌握學習理論、建構主義理論、人本主義學習理論、學習風格理論、學習金字塔理論等理論為依據。它的出現引發了教師角色、課程模式、教學模式、管理模式等一系列的變革，作為與時代發展同步的教育者，我們應當在深入了解翻轉課堂的教學模式的基礎上，適當地將其應用于教學實踐當中，從而為我國的現代教育改革作出貢獻。

1翻轉課堂的特點

翻轉課堂是以信息技術為依托，網絡資源管理為平臺，通過教育技術制作教學視頻使學生在課前完成知識的接受，并能達到理想效果，課上教師為學生提供學習、交流的機會，幫助學生實現知識的內化的一種新型教學模式。其特點為：

（一）、重新分配課堂時間

在信息化環境中，重新調整課堂內外的學習時間。課前教師將微視頻上傳，學生觀看視頻完成基礎練習，課堂中教師減少講授時間，留給學生更多的學習活動時間，讓學生在交互協作中完成學習任務。翻轉課堂通過將“預習時間”最大化來完成對教與學時間的延長。

（二）轉變了師生角色

在傳統課堂中，教師是知識的傳授者，而學生通常處于被動接受知識的地位。在翻轉課堂中，教師的角色轉變為教學活動的“導演”和學生身邊的“教練”，而學生則變為教學活動中積極的參與者。在總體進度已定的情況下，學生可以按照自己的實際情況安排學習進程，在教學過程中有了更多的自由。

（三）充分利用線上資源整合線下課堂

教師制作長度為10到15分鐘教學視頻，可以實現暫停、回放等多種功能；學生在學習過程中遇到問題時，可以通過學習管理系統與教師和同學進行交流。學習管理系統可以幫助教師有效組織教學資源，動態地記錄學生學習過程信息，及時了解學生的學習狀況和遇到的困難，進而做出有針對性的指導。

2翻轉課堂在概率論與數理統計課程教學中的適當應用

概率論與數理統計課程有以下特點：概念較抽象；知識點較多；部分知識涉及高中數學和先修課程“高等數學”。

首先，由于需要之前的知識儲備，如若利用大量課堂教學時間進行回顧溫習，將導致課時不足，此時完全可將此部分內容制作微視頻，以便學生更好的安排時間整理。

其次，由于概率論與數理統計課程知識點較多，用傳統的授課模式一一呈現，學生的記憶效果過于平面，難以深入，此時采用翻轉課堂教學模式，能夠加深學生的記憶點，提高教學效果。

最后，我們不能忽略的是概率論與數理統計課程部分基本概念較抽象，而其又是該章節的核心思想，對于這部分內容可以采用翻轉課堂與傳統課堂相結合的形式，巧妙地提高學生的學習信心。

3翻轉課堂在“事件的獨立性與伯努利概型”一課的具體教學設計

下面以同濟大學出版社的《概率論與數理統計》第一章隨機事件與概率為例，闡述如何將翻轉課堂適當地應用于概率論與數理統計課程教學，并介紹第四節事件的獨立性與伯努利概型具體教學設計。

第一節隨機事件及其運算，學生需要理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關系和運算。教師在制作微視頻時可以介紹一些教材所沒有的相關史料、背景，吸引學生的注意力；而對于事件之間的關系與運算，其概念較為簡單，大可依照教材羅列，使得學生有據可循。

第二節事件的概率及其性質，學生需要理解事件概率的概念，了解概率的統計定義；理解概率的古典定義，會計算簡單的古典概率；理解概率的公理化定義；掌握概率的基本性質及概率的加法定理。教師在制作微視頻時需要回顧排列組合的知識，可以進行擴展，讓感興趣的學生提高思維訓練；對于概率的定義和性質可以采取在課堂上讓學生自行歸納，從而達到增強記憶點的效果。

第三節條件概率與貝葉斯公式，學生需要理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。本節重難點突出，在15分鐘的微視頻中將重點概念闡明，學生通過課前基礎練習、獨立探索，課上強化練習、協作學習，課后反饋評價實現知識的內化。

第四節事件的獨立性，學生需要理解事件的獨立性概念，掌握應用事件獨立性進行概率計算。在前三節的基礎之上，事件獨立性的概念呼之欲出，課前微視頻的學習提前解決學生對知識的渴望與期待。以本節為例，給出翻轉課堂應用于概率論與數理統計教學實踐的具體設計。

（一）制作導學案和微視頻

教師在明確教學目標和重點難點的基礎上，設計15分鐘的教學視頻：

首先，給出兩個引例。

例1：將一顆均勻的骰子連續擲兩次，第一次擲出6點和第二次擲出6點是否相互獨立？

例2：從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，抽到K和抽到黑色的牌是否相互獨立？第一個問題的答案比較直觀，對于第二個問題容易產生爭議，此時啟發學生思考，引導學生需要構建事件獨立性的概念。

其次，給出兩個事件事件獨立性的定義、等價定理、性質以及多個事件獨立性的定義，并引導學生思考兩個事件相互獨立與兩個事件互不相容有何區別與聯系。

最后，作為獨立性概念在概率問題中應用，給出若干基礎練習。

例：有甲、乙兩批種子，出苗率分別為0.8和0.9，現從這兩批種子中各任取一粒，求（1）兩粒種子都出苗的概率；（2）恰好有一粒種子出苗的概率；（3）至少有一粒種子出苗的概率？

（二）課堂互動學習

教師對學生課前學習反饋進行講評，并通過交流報告強化知識結構：

首先，在了解學生課前對微視頻中知識掌握情況的基礎上，有針對性地講評基礎練習，并適當對知識進行鞏固。

其次，學生在小組內部進行協作討論，提出自己對各個知識點的理解并完成強化練習。

例：設有兩門高射炮，每一門擊中飛機的概率都是0.6，求（1）同時發射一發炮彈而擊中飛機的概率；（2）若有一架敵機入侵領空，欲以99%以上的概率擊中它，問至少需要多少門高射炮？

再次，學生分小組進行小結報告，闡述自己的見解，還可以互相設計問題，師生共同探討，得出結論，以提高學習效果。

最后，教師對本節內容進行總結，提醒學生事件獨立性概念的重要性，說明在今后的學習過程中還將遇到獨立性的問題，并啟發學生在實際應用中可依據常識或定義判斷事件獨立性。

（三）課后反饋提高

在課后，教師給出一些提高性題目的作業，學生完成后進行批閱，再反饋給學生。教師通過對基礎練習、強化練習、小結報告以及提高作業能夠對學生進行全方位、多元化的評價，有益于適時地調整和改進教學進度和方法，從而達到更好的教學效果。

4總結

對于概率論與數理統計課程中翻轉課堂的教學設計還處于研究階段，無論是傳統的教學模式還是新型的教學模式，旨在提高教學效果。在引入翻轉課堂教學模式時，一定不能忽略課程的特點，忽略學生的感受，以一概全地照搬模式。教育本身是多元化的，學生個體也是多元化的，只有細致地分析，恰當地運用，才能使翻轉課堂變成教師手中的教學法寶，這一課題還將不斷被探索完善。

參考文獻：

[1]鐘曉流，宋述強，焦麗珍.信息化環境中基于翻轉課堂理念的教學設計研究[J].開放教育研究，2013，19（01）：58-64

[2]汪娜，莊海根.概率論與數理統計教學改革的思考[J].科技視界，2014（29）：164+225.

[3]史娜，薛亞奎，雷英杰，張峰.翻轉課堂在《概率論與數理統計》課程中的教學設計研究[J].蘭州文理學院學報（自然科學版），2015，29（06）：94-98.

[4]邵洪波，曾浩宇，陳俊英.基于翻轉課堂的高等院校高等數學課程教學模式研究[J].才智，2016（27）：94-95.

[5]黃娟娟.翻轉課堂教學模式在概率論與數理統計教學中的應用——以“條件概率”一課為例[J].西部素質教育，2018，4（07）：133-134.

作者簡介：

邱瑋（1987-），女，福建福州人，福建江夏學院，講師，碩士研究生學歷，研究方向：組合數學