列方程組解題在初中物理中的應用

張玉龍

摘要：充分利用數學工具解決物理問題是學生必備的一種素質，當前中考試題中需要的數學方法日漸增多，給老師和學生的要求也在相應的提高。列方程組解特殊物理應用題是一種非常實用的方法，尤其對動態物理問題，學生也易于接受。本文通過對兩道利用列方程組解題的中考例題的分析及對比，向讀者說明怎樣發現、使用列方程組解題，并提出注意事項。

關鍵詞：中考 物理 列方程組

初中物理解題中應用到許多數學知識，初中物理與數學知識的銜接問題處理得好，就能充分發揮數學在初中物理學習中的作用，學生就能盡快地適應物理的學習，提高學習物理的興趣，增強學好物理的信心，從而更高效、更順利地學習物理。在對歷年中考考試大綱的研究中，你會發現初高中知識的銜接題逐漸從簡單的認知題轉變成了方法應用題，結合度逐年升高，列方程組解題的方法理應成為初中生應該了解進而掌握的。

首先舉兩個應用列方程組解題的實例。

例1、（2011年安徽中考23題）實驗室有一種小量程的電流表叫毫安表，用符號 表示，在進行某些測量時，其電阻不可忽略。在龜路中，我們可以把毫安表看成一個定值電阻，通過它的電流可以從表盤上讀出。利用圖示電路可以測量一個毫安表的電阻，電源的電阻不計，R1=140Ω，R2=60Ω。當開關s1閉合、s2斷開時，毫安表的讀數為6 mA；當s1、s2均閉合時，毫安表的讀數為8 mA。求毫安表的電阻RA和電源的電壓U。

其中I1=6mA=6×10-3A ，I2=8 mA=8×10-3A ，R1=140Ω，R2=60Ω代入解得：RA=40Ω、U=1.44V

例2、（2016年安徽中考23題）實際測量中使用的大量程電流表是由小量程電流表改裝而成的，圖中G是滿偏電流〔即小量程電流表允許通過的最大電流）Ig=1mA的電流表，其電阻Rg=100Ω.圖為某同學改裝后的電流表電路圖.R1，R2為定值電阻。若使用a和b兩個接線柱時，電表的量程為3mA：若使a和c兩個接線柱時電表的量程為10mA求R1 ，R2的阻值。

以上兩個實例都是關于歐姆定律的應用題，也是兩年中考的壓軸題，正確率很低。大部分學生能夠理解每一個方程式，甚至有學生把兩個方程式都寫出來了，卻沒有聯立起來解題，功虧一簣，實在可惜。是對物理知識的無知？還是對數學知識的無知？以本人愚見，是無法做到應用數學工具解決物理問題。怎樣應用方程組解題呢？下面談談本人教授學生的一些做法。

一、嚴格審題，提取條件，分析所求未知量間的相關性。

上述兩題有幾個共同的特點：

1、都屬于動態問題，都有兩個過程。

過程一：例1當開關s1閉合、s2斷開時 例2 當接a和b兩個接線柱時

過程二：例1當s1、s2均閉合時 例2當接a和c兩個接線柱時

2、考查知識點較為直接，動態過程中存在著一些不變量。

考查知識點：例1歐姆定律在串并聯電路中的應用 例2歐姆定律在串并聯電路中的應用

動態過程的不變量：例1 電源電壓U，R1、R2及RA的電阻 例2通過G的電流，G、R1及R2的電阻

3、需要求的未知量至少有兩個，而且未知量間的關系非常緊密。

例1中只有確定的電流值，根據歐姆定律可知，電壓和電阻是分不開的。例2中R1和R2在兩種不同的電路中變成了兩種不同的連接方式，兩種不同的連接方式就決定其在電壓或電流上的關系。

上述三點都是在提示你不可能用一步解決問題，同時也在提示你不可能分步逐次得出答案。要么無法得出結果，要么同時得出結果。滿足這些條件，就具備了使用方程組解決問題的條件。

二、關鍵在于構造方程

初中學生都知道：若求解n個未知量，至少需要n個方程組成的方程組才能解決。因知識的局限性，初中物理應用題中的方程構造相對較為簡單，一般只需構造一個二元一次方程組即可。這需要學生抓住每個過程，盡量要讓盡可能多的待求物理量出現在每一個過程。上述兩例中，每一個方程均出現所要求得物理量。

三、善于使用多種解方程組的方法

鑒于學生學習的連續性，初高中知識的銜接是當前一個重要的課題，大量初高中銜接知識出現在中考中也在倒逼初中物理教學做出相應的調整。利用列方程組解題不但在方法上承接了高中物理，同時也擴展了初中生的解題思維能力。列方程組解題對于初中生而言，仍然是一個較為困難的方法應用，老師在實際教學中不能強求學生掌握，應善于引導，鼓勵應用。