淺談幾何學在培養數學思維方法中的作用

宋怡陽　陶元紅

摘要：無論是教學還是實踐中，培養數學思維能力一直備受人們的關注。隨著教育改革的逐漸深入，數學思維的培養可以在教學中具體實施。數學是一個比較抽象、較難理解的學科，而數學中的幾何學又是一個以圖形為依托的分支學科，幾何學對培養學生的數學思維能力有著重要的影響。文章中從幾何學歷史及發展、數學思維的特點以及幾何學在數學思維中的應用三方面分析了幾何學在培養數學思維方法中的作用。

關鍵詞：數學思維；幾何學；抽象性；嚴謹性

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）34-0219-02

數學是一門基礎學科，它是物理、化學和金融等學科的工具[1]。很多人認為數學是一個十分抽象和難以理解的學科，而且培養數學思維一直作為教學研究的難點和重點，教育部高等學校的教學報告中提出：對大學生的數學教育，是所有專業教育和文化教育中非常基礎和非常重要的一個方面[2]。因為數學思維對學生的科學素養有巨大的影響，所以培養數學思維對學生是必不可少的。在教學中，幾何學和數學思維的培養有著直接的關系。借助幾何學這門體系完整且歷史悠久的學科，在教學中傳授學生有關幾何的思想和方法論，全面培養和提高學學生的數學思維能力[3，4]，打破學生原有的思維定式，提高幾何思維能力和空間想象力[5]。同時，還可以提高學生的創造性。

一、幾何學的歷史及發展

同代數學的歷史一樣，幾何學也有著十分漫長的歷史。最初，由于人們對土地的測量和天文的觀測，數字和圖形就此產生。也因為自然災害的出現，人們對土地的測量越來越重視，因而就產生了關于幾何形體的概念、性質及其度量等方面的知識[6]。因此最開始的幾何學由于人類生產和生活中的需要產生的。在幾何學的很多古老的文獻記載中，幾何學的出現源于對土地的測量和谷物的體積計算[7-8]。今天我們所說的幾何學（Geometry）這個詞，源于希臘語，本意就是指土地測量，可見，數學這個重大分支——幾何學，也源于生活和生產實踐。

近代，隨著數學發展越來越迅速，經典的幾何學逐漸發展成平面幾何、立體結構、平面解析幾何、空間解析幾何等分支學科，人們的認知由固定相對不變的幾何圖形，逐步發展到代數與幾何相結合，認識范疇從平面圖形到空間圖形，由平面到空間甚至到宇宙，同時推動了其他學科的發展。

二、數學思維的特點

1.數學思維的抽象性。抽象性是數學這門學科非常顯著的特點之一，不光數學的概念是抽象的，數學思維和方法也都是數學知識的抽象和概括，結論也是由形象事例抽象出來的。在數學學習中學生要經歷具體、表象再到抽象的過程，教師要引導學生把握最主要和最本質的數學屬性。

2.數學思維的嚴謹性。數學是一門非常嚴謹的學科，也正是因為這個特征，數學成為許多學科的工具，假設這個基礎的工具的嚴謹性都有待考察，那么其他以數學為工具的學科中很多的方法和結論顯然也不會嚴謹。在教學過程中，老師要力求做到嚴謹無誤，培養學生嚴謹的數學思維品質。

3.數學思維的符號化。數學家羅素曾經說過：數學是符號加邏輯。數學之所以成為難理解的學科，是因為有它自己的語言，很多文獻是由數學語言構成的，數學的語言在意義上是精確的。數學語言的一個重要的特點就是它的符號，不僅在數學公式當中，還在數學的推導當中，都蘊含著大量的符號。不懂得數學符號的人，也不會很透徹地理解數學思維。

4.數學思維的創造性。如果說思維是數學的體操，那么創造性思維就是它的最高形式，創造性思維不僅能夠揭示事物的本質，在此基礎上提供新的、更有價值的產物，而且數學思維的創造性也能夠使人們產生新的見解、新的突破和新的發現。創造性人才的創造性活動是在創造性思維的支配下，創造性思維是創造性活動的靈魂和核心。一個人若想有開拓性，就必須有創造性思維。

三、幾何學在培養數學思維方法中的作用

在學習數學的過程中，其抽象性是我們學習的一大難關。隨著數學各個分支的相互融合，借助幾何學，可以把復雜的數學問題變得簡明、直觀、形象。特別是在教學過程中，教師很多情況下都可以利用數形結合的方法，將抽象的知識轉化為形象的、具體的、學生更容易理解的知識，在此過程中，數形結合的數學思想在潛移默化中建立起來。如果說數學是一種語言的話，那么幾何就是它的符號。我們知道數學是很多學科的基礎，如果數學本身的表達十分復雜，書寫也十分復雜，那么可以想象，其他學科也會十分繁瑣。所以利用符號使得數學這門抽象的學科在演算和書寫過程中變得簡潔，這個簡化的功勞要歸功于幾何學。在數學教學中，我們更多的看到用符號表達的知識，例如我們知道三角形ABC用符號表示為△ABC，書寫的過程既簡單也節省了時間。同樣的道理還有平行四邊形用符號□表示等等。數學不同于其他的學科的一個原因是，數學還根據已知的條件，通過邏輯推理得出相關的結論，而其他的學科，例如物理和化學，需要通過試驗現象得出相關的結論，這樣的學科，實驗的條件變化了，相關的結論也會發生變化。數學通過自己的邏輯體系得出結論，并要求結論的準確性，其驗證過程是十分嚴謹的。對于幾何學來說，應該是較早地運用嚴謹性這個特點去證明的，我們數學最開始的幾個公理來自《幾何原本》，后來相關的結論或者推導過程都是在這樣的幾個公理基礎之上的。幾何學中的美學也和嚴謹性分不開，無論是在空間中的位置關系，還是從一維空間延伸到多維空間的幾何圖形，都是在無數的已知條件之下，根據嚴謹的邏輯推理，才產生準確的結論和精美的圖形。

在我們的生活中，有大量的數學知識蘊含其中。比如在建筑方面，幾何知識的運用隨處可見。老師可以通過對幾何學問題的處理，開拓學生們的視野，在教學過程中引導學生們發揮自己的想象力。利用數學的創造性思維，可以將幾何學和代數學巧妙的轉換，提高學生的空間想象能力，從中體會到數學思維的博大之處。

四、結論

柏拉圖曾經說過：“沒有數學就沒有真正的智慧。”數學對人類的發展有著深刻的影響，形成人類嚴謹的思維邏輯。在這個復雜的世界中，可以運用數學的思維發現事物的本質。數學思維可以使人們的生活變得更加簡潔明了。而幾何學把數學思維中的特點展現得淋漓盡致，甚至幾何學所展現出的數學思維也運用到其他的學科之中。人們先用自己的感知能力去感知世界，然后運用到生活中。幾何學的歷史十分悠久，很多數學的思維也從幾何學中發展而來，雖然思維是個看不見、摸不到的事物，但是在我們的生活中，無論是建造房屋，還是航天、航海，都有幾何學的身影，與其說幾何學影響著人類，更準確的說，幾何學所呈現出來的數學思維影響著我們的生活，也豐富了我們的生活。

參考文獻：

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