數形結合 快速解題

楊文

摘要：數形結合是初中數學教學中最常用的一種解題方法，并且在學習數學的過程中，它是一項重要的教學內容。也就是說，數形結合是數學學科中一種重要的解題方法和解題思路，而學生如果掌握了數形結合的使用方法，就可以快速的解答出數學題目，提高解題的準確性和解題速度，這對提高學生的做題能力十分有幫助。因此在初中數學教學中，教師都普遍比較重視數形結合思想的教學與應用，并引導學生運用數形結合的方法來解題，以期達到提高學生解題能力的教學目的。

關鍵詞：數形結合；初中數學；解題能力

一提到數形結合，教師和學生都不陌生，但真正掌握了數形結合思想并能熟練運用該思想進行解題的學生并不多，這導致學生對數形結合這一思想“只知表面，不識本質”，從而無法掌握它的精髓之處，也就不能有效的利用數形結合來解題。針對數形結合的教學問題，筆者總結了教學實踐經驗，并聯系眾多的理論研究成果，簡單的總結出幾點建議，以供初中數學教師借鑒。

一、在教學中植入數形結合的思想，引導學生認識該思想

初中數學內容中有很多章節都涉及到數形結合，如：勾股定理、一次函數、平行四邊形的性質等。這些知識的學習都離不開幾何圖形，以一次函數為例，只有根據題意將函數圖像畫出來，學生才能更好的理解函數公式的形成和使用。而勾股定理、平行四邊形的性質也是如此。因此教師在課堂教學時，要注重將數形結合的思想植入課堂教學內容，使學生認識到數形結合在課本知識中的運用，從而進一步在學習過程中自覺的去研究并運用數形結合思想。

例如在學習“探索勾股定理”時，我首先告訴學生勾股定理的相關知識要用到數形結合的思想和概念，從而讓學生先在潛意識中埋下數形結合的意識。接下來我對勾股定理的知識進行講解，在講解的過程中，我在黑板上畫出圖形（如下圖）來幫助學生理解知識，而在利用圖形講解知識的同時，我向學生強調圖形和知識之間的聯系以及利用圖形解題的重要性。而通過結合圖形講解知識，學生們很容易的理解并記住了勾股定理的相關知識，而更重要的是，學生們對數形結合的概念和思想有了更進一步的認識，這為以后利用數形結合思想解題打下了基礎。由此可見，教師要在日常教學中植入數形結合的思想，引導學生認識該思想，從而樹立利用數形結合思想解題的意識。

二、引導學生運用數形結合來解題，加強解題能力的訓練

學會知識并能夠利用知識解答數學題是一個整體性、連貫性的過程，而在這個過程中，學習知識并不是關鍵點和難點，而關鍵點和難點在于如何運用知識來進行解題。并且學生的數學成績的檢驗就是以試卷中解題情況為標準，因此學生的解題能力在數學學習過程中非常重要。而數形結合是一種化抽象為具體的解題方法，如果運用的好，就能夠有效的提高學生的解題能力。所以教師要在課堂上引導學生利用數形結合來找解題思路，并在這基礎上找到解題的方法。

還是以“勾股定理”的相關知識教學為例，在學習完該章節的基本知識以后，我為學生上了一堂習題訓練課，而這堂課的主要目的就是要讓學生學會利用數形結合的思想來解題，并提高解題熟練程度。于是我在課堂上出了幾道關于勾股定理的應用題，讓學生對題目進行自主探究，并提醒學生要用數形結合的思想來解題，用圖形將文字替換掉，從圖形入手，去尋找解題思路。而在學生自主探究解題方法時，我對學生進行適當的指導和提醒，扮演好課堂引導者的角色。經過學生們的積極思考，大部分學生成功的利用圖形找出了解題思路并解得了正確答案。那么我對學生們的表現進行了表揚，并鼓勵他們繼續解答其他題目。而這一堂課下來，我發現學生利用數形結合思想解題的能力都得到了有效提升，同時對勾股定理的知識也理解的更加透徹。因此，要想提高學生利用數形結合思想解題的能力，課堂解題訓練是不可缺少的步驟。

三、注重數形結合方法應用教學，幫助學生找到解題關鍵

通過數形結合思想來做題就是理論與實踐相結合的過程，而學生要想學好這一思想，就必須要掌握方法和技巧，這就需要教師認真研究解題方法的教學，在課堂上耐心的講解解題的思路并親自示范解題的過程，讓學生對數形結合解題的方法和思路有一個整體而清晰的認識，并在長期的學習過程中掌握有效的方法來利用數形結合解題，使數形結合成為學生破解數學難題的有力武器。這是利用數形結合思想進行教學的一個重要方面。

例如在學習“一次函數的應用”時，我在黑板上寫下典型例題，并對典型例題進行詳細的講解。而在講解的過程中，我根據題目中要求，逐漸畫出函數圖像，并引導學生跟著我的解題思路積極思考，并且我還在講解時，重點強調利用函數圖像解題的關鍵方法和技巧。這樣我就把整個典型例題的解題過程全部給學生展示出來，而學生通過我的講解，對數形結合解題的思路、方法、步驟等內容有了更深的理解，從而在以后的解題中，可以快速準確的找到解題思路，并解出答案。由此可見，教師在課堂上強調數形結合解題方法和技巧，可以有效的幫助學生找到解題關鍵，并提高解題能力。

我國著名的數學家華羅庚曾經這樣來評價“數形結合”：“數缺形時少直觀，形無數時難入微”，這也是對數形結合這種教學方法的高度概括。這句話說明了數形結合的重要性，也表明了數學家對數形結合的重視。總之，教師要重視數形結合思想在幫助學生解題方面的作用，使學生掌握數形結合解題的關鍵方法，從而提高解題能力。

參考文獻：

[1]武俊英.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[D].陜西師范大學，2014.

[2]劉云雁.數形結合方法在初中數學教學中的應用[J].科技資訊，2017，15（09）.