數(shù)形結合 快速解題

楊文

摘要：數(shù)形結合是初中數(shù)學教學中最常用的一種解題方法，并且在學習數(shù)學的過程中，它是一項重要的教學內(nèi)容。也就是說，數(shù)形結合是數(shù)學學科中一種重要的解題方法和解題思路，而學生如果掌握了數(shù)形結合的使用方法，就可以快速的解答出數(shù)學題目，提高解題的準確性和解題速度，這對提高學生的做題能力十分有幫助。因此在初中數(shù)學教學中，教師都普遍比較重視數(shù)形結合思想的教學與應用，并引導學生運用數(shù)形結合的方法來解題，以期達到提高學生解題能力的教學目的。

關鍵詞：數(shù)形結合；初中數(shù)學；解題能力

一提到數(shù)形結合，教師和學生都不陌生，但真正掌握了數(shù)形結合思想并能熟練運用該思想進行解題的學生并不多，這導致學生對數(shù)形結合這一思想“只知表面，不識本質(zhì)”，從而無法掌握它的精髓之處，也就不能有效的利用數(shù)形結合來解題。針對數(shù)形結合的教學問題，筆者總結了教學實踐經(jīng)驗，并聯(lián)系眾多的理論研究成果，簡單的總結出幾點建議，以供初中數(shù)學教師借鑒。

一、在教學中植入數(shù)形結合的思想，引導學生認識該思想

初中數(shù)學內(nèi)容中有很多章節(jié)都涉及到數(shù)形結合，如：勾股定理、一次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)等。這些知識的學習都離不開幾何圖形，以一次函數(shù)為例，只有根據(jù)題意將函數(shù)圖像畫出來，學生才能更好的理解函數(shù)公式的形成和使用。而勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)也是如此。因此教師在課堂教學時，要注重將數(shù)形結合的思想植入課堂教學內(nèi)容，使學生認識到數(shù)形結合在課本知識中的運用，從而進一步在學習過程中自覺的去研究并運用數(shù)形結合思想。

例如在學習“探索勾股定理”時，我首先告訴學生勾股定理的相關知識要用到數(shù)形結合的思想和概念，從而讓學生先在潛意識中埋下數(shù)形結合的意識。接下來我對勾股定理的知識進行講解，在講解的過程中，我在黑板上畫出圖形（如下圖）來幫助學生理解知識，而在利用圖形講解知識的同時，我向?qū)W生強調(diào)圖形和知識之間的聯(lián)系以及利用圖形解題的重要性。而通過結合圖形講解知識，學生們很容易的理解并記住了勾股定理的相關知識，而更重要的是，學生們對數(shù)形結合的概念和思想有了更進一步的認識，這為以后利用數(shù)形結合思想解題打下了基礎。由此可見，教師要在日常教學中植入數(shù)形結合的思想，引導學生認識該思想，從而樹立利用數(shù)形結合思想解題的意識。

二、引導學生運用數(shù)形結合來解題，加強解題能力的訓練

學會知識并能夠利用知識解答數(shù)學題是一個整體性、連貫性的過程，而在這個過程中，學習知識并不是關鍵點和難點，而關鍵點和難點在于如何運用知識來進行解題。并且學生的數(shù)學成績的檢驗就是以試卷中解題情況為標準，因此學生的解題能力在數(shù)學學習過程中非常重要。而數(shù)形結合是一種化抽象為具體的解題方法，如果運用的好，就能夠有效的提高學生的解題能力。所以教師要在課堂上引導學生利用數(shù)形結合來找解題思路，并在這基礎上找到解題的方法。

還是以“勾股定理”的相關知識教學為例，在學習完該章節(jié)的基本知識以后，我為學生上了一堂習題訓練課，而這堂課的主要目的就是要讓學生學會利用數(shù)形結合的思想來解題，并提高解題熟練程度。于是我在課堂上出了幾道關于勾股定理的應用題，讓學生對題目進行自主探究，并提醒學生要用數(shù)形結合的思想來解題，用圖形將文字替換掉，從圖形入手，去尋找解題思路。而在學生自主探究解題方法時，我對學生進行適當?shù)闹笇Ш吞嵝眩缪莺谜n堂引導者的角色。經(jīng)過學生們的積極思考，大部分學生成功的利用圖形找出了解題思路并解得了正確答案。那么我對學生們的表現(xiàn)進行了表揚，并鼓勵他們繼續(xù)解答其他題目。而這一堂課下來，我發(fā)現(xiàn)學生利用數(shù)形結合思想解題的能力都得到了有效提升，同時對勾股定理的知識也理解的更加透徹。因此，要想提高學生利用數(shù)形結合思想解題的能力，課堂解題訓練是不可缺少的步驟。

三、注重數(shù)形結合方法應用教學，幫助學生找到解題關鍵

通過數(shù)形結合思想來做題就是理論與實踐相結合的過程，而學生要想學好這一思想，就必須要掌握方法和技巧，這就需要教師認真研究解題方法的教學，在課堂上耐心的講解解題的思路并親自示范解題的過程，讓學生對數(shù)形結合解題的方法和思路有一個整體而清晰的認識，并在長期的學習過程中掌握有效的方法來利用數(shù)形結合解題，使數(shù)形結合成為學生破解數(shù)學難題的有力武器。這是利用數(shù)形結合思想進行教學的一個重要方面。

例如在學習“一次函數(shù)的應用”時，我在黑板上寫下典型例題，并對典型例題進行詳細的講解。而在講解的過程中，我根據(jù)題目中要求，逐漸畫出函數(shù)圖像，并引導學生跟著我的解題思路積極思考，并且我還在講解時，重點強調(diào)利用函數(shù)圖像解題的關鍵方法和技巧。這樣我就把整個典型例題的解題過程全部給學生展示出來，而學生通過我的講解，對數(shù)形結合解題的思路、方法、步驟等內(nèi)容有了更深的理解，從而在以后的解題中，可以快速準確的找到解題思路，并解出答案。由此可見，教師在課堂上強調(diào)數(shù)形結合解題方法和技巧，可以有效的幫助學生找到解題關鍵，并提高解題能力。

我國著名的數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)這樣來評價“數(shù)形結合”：“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”，這也是對數(shù)形結合這種教學方法的高度概括。這句話說明了數(shù)形結合的重要性，也表明了數(shù)學家對數(shù)形結合的重視。總之，教師要重視數(shù)形結合思想在幫助學生解題方面的作用，使學生掌握數(shù)形結合解題的關鍵方法，從而提高解題能力。

參考文獻：

[1]武俊英.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實踐研究[D].陜西師范大學，2014.

[2]劉云雁.數(shù)形結合方法在初中數(shù)學教學中的應用[J].科技資訊，2017，15（09）.