基于“三教”理念下的高中數學教學

李坤　葉小紅

【摘要】新課標提出的“數學核心素養”在不同的學段具有不同的要求，為了使“數學核心素養”更好地落實立德樹人的教育目標，更好地實現學生的全面發展，呂傳漢教授在“情境—問題”數學教學模式下提出了用“教思考、教體驗、教表達”（以下簡稱“三教”理念）的教育理念指導教學，讓“數學核心素養”對于學生的培育更好地落到實處，讓高中數學課堂的效率得以更好地發展.

【關鍵詞】“三教”理念；高中數學；課堂教學

“教思考、教體驗、教表達”是貴州師范大學呂傳漢教授及其團隊在分析和總結基礎教育課程改革經驗的基礎上，經過實踐的探索和理論的研究背景下提出的教育理念.呂教授認為，“三教”即“三引”.教思考，引導學生“想”，突出培養學生的思辨能力；教體驗，引導學生“做”，突出強化學生的實踐技能；教表達，引導學生“說”，突出促進學生的交流能力.本文以高中數學中“比較兩指數值（冪值）的大小”一題為例，借助于“三教”教育理念，培養中學生數學思維的靈活性、實踐的能動性、表達的準確性.

一、教思考，培養問題意識

鄭毓信教授曾說：“無論教學中采用了什么樣的教學方法或模式，應更加關注自己的教學是否真正促進了學生更為積極地進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理.”因此，課堂教學，重在教思考.教學生思考，要以知識為載體，以核心問題驅動，引導學生“想”，讓學生思考知識的形成過程，問題的產生背景，并思考尋求解決問題的途徑和方法.恩格斯曾說：“數學是人類悟性的自由創造物.”即是說，數學的創造源于人類的思考.因此，在數學教學過程中，教師要積極引導學生思考，理清數學知識的邏輯脈絡，在學生對教學內容的理解過程中滲透分析、比較、抽象、判斷、演繹、綜合等數學思想方法[1]，讓學生逐步學會用數學的方式思考問題.

【教學案例】（人教A版教材P57例7）比較下列各題中兩個值的大小：

（1）1.72.5，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2；（3）1.70.3，0.93.1.

分析：從數的結構特征歸納出此題所考查的知識點屬于“指數函數及其性質”中指數值（冪值）的大小比較問題.本節內容的學習是學生在經歷了將指數冪由正整數指數冪不斷擴充到實數指數冪，指數的概念由正整數推廣到了實數的前提下進行的，保證了指數冪ax總有意義，為指數函數y=ax中的底數a只能取正實數奠基.“指數函數及其性質”的學習又為比較指數值的大小提供方法.

比較：已知比較數的大小的方法有作差法、作商法、直接計算法、數形結合法、單調性法等.

抽象：第（1）問和第（2）問中冪的底數相同，冪的指數不同；第（3）問中冪的底數和冪的指數均不相同.

判斷：思考（1）（2）（3）問分別采用哪種方法最為合適，哪種方法最優？

演繹：將思考過程進行合情推理，并對不同方法進行比較，選擇適合自己的最優解法.

綜合：思考第（3）問能不能采用函數的單調性法解決？

二、教體驗，實現經驗內化

弗賴登塔爾曾說：“數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們也必須在做數學中學習數學，也就是在創造數學中學習數學.”這句話充分體現了在學習數學的過程中做數學、體驗數學的重要性.教體驗，是對思考過程的實踐，讓學生在“做中學”的學習活動中獲得知識學習與技能訓練、過程探究與思想方法、情感態度與價值觀念的體驗.對于數學學科而言，最重要的是積累“發現問題，提出問題”的體驗，以及“分析問題，解決問題”的體驗.體驗知識的內涵與邏輯脈絡；體驗知識呈現的數學思想方法.在自主探究、合作交流、小組討論、結論表達等學習活動過程中獲得體驗.

發現問題：采用函數單調性法比較1.70.3與0.93.1的大小關系.

分析問題：將采用不同的方法解題的同學混合成小組，然后進行小組討論.將討論結果進行展示，教師引導學生再采用數形結合的方法探究1.70.3與0.93.1的大小關系時，對于指數函數y=1.7x的圖像，當x=0.3時，所對應的函數值y>1；對于指數函數y=0.93.1的圖像，當x=3.1時，所對應的函數值y<1.這里面我們很自然地將1.70.3與0.93.1都與中間量1做了比較.因此，在采用函數單調性法判斷既不同底數，也不同指數的冪值大小關系時，可以尋求第三個數，間接將兩數進行比較.

解決問題：由指數函數的性質知：∵1.70.3>1.70=1，093.1<0.90=1，∴1.70.3>0.93.1.

反思問題：“中間量法”也是比較兩個數的大小的一種方法，試比較0.80.6與0.60.8兩數的大小，通過解答變式題目實現經驗的內化.

三、教表達，提升表達能力

弗賴登塔爾曾說：“數學學習的過程就是要通過數學語言，用它特定的符號、詞匯、句法和成語去交流，去認識世界.”表達是思考和體驗的結果.教表達，就是在教學過程中借助于提出問題、交流討論、成果展示、實踐反思等活動，通過師生互動、生生互動等來實現學生以口頭或書面形式表達自己的理解和看法，提出學習過程中的疑難與困惑的一種教學理念.對于數學表達而言，教師要引導學生將解決數學問題的過程中所遇到的知識、技能、方法和思想等采用自然語言、圖形語言、符號語言表達出來，讓學生學會用數學的語言表達世界.

提出問題：從指數值的形式上分別比較（1）（2）（3）問的特點.

學生表達：第（1）問和第（2）問中冪的底數相同，冪的指數不同；第（3）問中冪的底數和冪的指數均不相同.

提出問題：請同學們分別歸納總結比較指數值大小的方法.

交流討論：① 冪的底數相同，指數不同的兩個指數值比較大小時，利用指數函數的單調性或者采用作商法；② 冪的底數和指數均不相同，比較兩個指數值的大小，利用各自的圖像判斷或者采用“中間量法”.

教師引導：① 冪的底數相同，指數不同的兩個指數值比較大小時，利用指數函數的單調性最為簡便；采用實數指數冪的運算性質，運用作商法也容易實現；② 冪的底數和指數均不相同，比較兩個指數值的大小，利用各自的指數函數圖像進行判斷很直觀；“中間量法”的運用略帶技巧性，對于想象能力具有較高要求.

成果展示：

實踐反思：在利用指數函數的性質對兩個數進行大小比較時，首先把這兩個數看作指數函數的兩個指數值，利用指數函數的單調性比較.若兩個數不是同一函數的兩個函數值，則尋求一個中間量，兩個數都與這個中間量進行比較.

四、結束語

在高中數學教學中，教思考、教體驗、教表達在同一問題的發生過程中是相互依存、不可分割的，只不過各個環節關注的側重點不同而已[2].“三教”理念通過教師引導學生將“想”的過程“做”出來，將“做”的體會“說”出來，并且在“做”和“說”的過程中引導學生發現新問題，引發學生新的思考，充分重視了知識的形成過程，充分尊重了學生的主體地位，充分發揮了教師的引導作用.

【參考文獻】

[1]楊孝斌，呂傳漢.論數學教育對中小學生核心素養的培育[J].興義民族師范學院學報，2015（5）：74-79.

[2]張曉斌，付大平.落實“三教”理念，培育數學核心素養[J].中小學教師培訓，2017（8）：54-57.