化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

黎土

摘要：在高中數學教學過程中，學生會遇到很多概念復雜的題型，這種題目一般會糅合多種知識點，因此在解題過程中學生會遇到很大的阻礙。在教學過程中，我們常常引導學生使用化歸思想通過對于知識點的歸納和總結，讓學生能夠在面對具體題目時一眼看透其中所考查的知識點，這樣我們可以幫助學生迅速地找到做題的切入點，解決復雜的問題。本文中筆者根據自身在教學中的經驗來談一談如何在高中數學的解題過程中使用化歸思想。

關鍵詞：高中數學；解題教學；化歸思想

引言

化歸思想這種解題思路是人們針對復雜的問題而提出的一種有效的解決問題的方式。通過具體的化歸，我們可以幫助學生將一個復雜的問題中的思路理清，并且將其轉化為一個或者多個簡單的解題環節，對這些簡單的環節進行逐一的解決，最終再將其歸納到一起，得到最終整個問題的解決答案。事實上，在高中數學的教學中，化歸思想的使用十分廣泛，在不同的題目解決過程中，也有著不同的變化，因此培養學生使用化歸思想已經是一種十分重要的教學工作，讓學生在面對不同的題目時靈活地使用化歸思想，也是我們工作中的重點。

一、化歸思想的幾種形式

（一）特殊性與一般性的問題

化歸思想是一種常見的解題思路，然而劃歸思想的使用形式，卻不拘泥于一種，一般來說，在我們的解題過程中會遇到幾種常見的化歸思想的使用情境，首先就是特殊性與一般性問題的轉換。

所謂特殊性與一般性問題的轉換就是我們在面對特殊的復雜問題時，對于這種問題進行簡化，尤其是在面對一些一時之間無法梳理出頭緒的復雜問題時，我們如果能夠將這種特殊的復雜問題，轉換為一般的可供計算的問題，那么整體的解決思路也就會變得清晰，最終能夠找到解決這個問題的方法。最常見的具體應用場景比如計算多項式的各項系數之和。在這種問題中，有可能會出現未知數的高次冪或多個未知數等情況，如果直接對各項展開，然后進行合并計算，那么計算量將會很大，然而通過化歸思想的應用，我們可以將其中的未知數設置為常數1，將這個值代入整個計算中，這樣我們就能夠首先求得一個簡單的結果。通過這樣的方式，我們可以將原本十分復雜的計算過程簡化為直接去解決這個問題的根本。

（二）分解與組合

分解與組合這兩個動作，在高中數學的解題過程中也十分常見，其中學生更加常用的是分解。所謂分解就是將復雜的問題細化，并且分為不同的步驟進行逐一解決，這樣的解題策略，會對題目中的問題進行局部的變更，在不影響整體問題邏輯的情況下，進行部分地解決。等所有部分的問題解決完成之后再將結果結合起來，這就是組合的過程。這種方法在函數問題中十分常見當變量過多時，我們很難使所有的變量被確定，因此就要在解題過程中，考慮對某些變量進行固定，然后再進行部分的求證。經過反復的分解之后，我們可以將結果再代入到原有的等式之中這樣就能夠求出最后的結果，這就是分解與組合。

二、訓練學生化歸解題的策略

（一）化不等式為等式

通過上文的介紹，我們可以看出化歸思想對于整體的數學解題來說，具有十分重要的作用，然而想讓學生良好的掌握化歸思想，就必須對學生進行反復的訓練。首先就是要訓練學生講不等式轉化成為等式。

兩端的數值是相同的，因此根據這個邏輯起點，我們可以進行具體的數學運算，進而得出一個答案。在不等式中題目的答案是一個定義域，在這種問題中，我們利用化歸思想將定義域的端點帶入到一個等式中去，在等號成立的情況下，將題目解開。通過這樣的練習，學生可以逐漸掌握等式與不等式之間的轉換。

（二）等差與等比的轉換

在高中數學的學習中，數列也是一個常常考查的重點。在這其中，我們也可以鍛煉學生的化歸思想。比如在高中數學的等差數列練習中，經常會出現等查數列的遞推公式，我們常常可以利用疊加法進行解題，在使用疊加法的過程中，我們可以避免很多繁瑣重復的計算步驟，將整個基層過程變得更加簡潔，這樣大大降低了學生計算的時間，提高了學生解題的效率。利用這樣的方法去解決一個計算量巨大的題目就是將解題過程中的規律總結起來，也就是化歸思想中的“歸”。

而在等比數列的解題過程中，我們也可以鍛煉學生使用累乘法或迭乘法等方法，對于題目進行解決。在使用這些方法的過程中，學生其實就是將一個復雜的問題進行簡化。

（三）動靜轉化

所謂動靜轉化就是在解決函數問題時利用變化與運動的思路去分析一個題目，并將題目中的信息利用函數的形式進行展現，將靜止的數字變為動態的變量實現在解題過程中的動靜轉化。這種解題的思路對于我們解決一些看似復雜難懂的問題時有很大的好處。比如2000的1999次冪和1999的2000次冪哪一個更大？這種問題如果在表面上看，是十分巨大的計算量，那么我們可以通過動靜轉化，將其轉化為對數和指數。在這個過程中，將2000和1999都設為常數，將二者進行不等式上的計算，那么在動靜轉化之后，我們就可以得出一對不等式，在計算過程之后將兩個常數當作公式中的自變量，這樣我們就可以輕松的計算出這兩個數值的大小了。

綜上所述，在高中的教學過程中，學生往往覺得數學很難，這是因為學生沒有良好的掌握解決數學問題的方法。其實大部分學生對于數學中的基礎知識和基礎運算都能夠良好掌握，只是將其組合在一起時，就覺得無從下手。因此在教學過程中，我們應該更好的去引導學生，學習化歸思想，使用化歸思想，將復雜的問題轉化為簡單的解題步驟，讓學生找到做題時的切入點。這樣就可以幫助學生解決更多的難懂的數學問題，讓學生更快樂的學習數學。

參考文獻：

[1]楊社鋒.化歸思想在高中數學解題中的應用[D].河南大學，2014：1-55.

[2]李昀晟.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J].2015，（4）：124-128.