利用數學錯誤培養初中生自主復習的有效策略

葉佳佳

[摘 要]教學要追求綠色成效，如何提高復習效能成為一線教師面前的重大課題。考慮到時間與教學各階段的相互依存性，從學生錯誤問題出發，自查進行相應知識點的綜合診斷，培養學生形成一套可持續的自主復習有效策略模式顯得尤為重要。通過診斷測試、問題生成，錯誤資源、訂正模式，各節整合、章成圖式，各章專研、塊題論文，各塊提煉、思維成冊，高效依存、補學展示六個階段層層遞進展開探究實踐，輔助、引導學生生活于自主思考的世界，知識能力和諧發展。經過實踐，各方面均取得了明顯的成效。

[關鍵詞]數學錯誤；訂正模式；思維圖式；補學展示；自主策略

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）18-0049-02

在筆者多年的實際教學當中，一直追求采用高效的復習模式，也正是這一瓶頸制約著目前的補學現狀。對此，筆者有所思考：如何做到高效的錯誤補學一致？因此也翻閱了相關的一系列書籍資料，逐步地實踐、反思與修正，初顯成效。以此記錄筆者實踐探究過程的所思所獲。

一、瓶頸：制約有效現狀

1.無的放矢，弱化重點

無視復習的針對性。各種復習材料、導學案鋪天蓋地，學生時間緊迫、疲于應付，教師焦頭爛額，付出的時間與收到的效果不成正比。由于面鋪得太大，重難點往往未得到真正突破，復習效果也就大打折扣。

2.能力和數量失調

復習過程中，學生還沒有掌握深入思考問題的能力，可是教師已經把源源不斷的知識塞給他們，這樣學生好比沒有牙齒的人：被迫把沒有咀嚼過的整塊食物囫圇吞咽下去，開始時會感到胃里不舒服，以后就會生病，什么也不能吃了。

3.超負荷學習，低效補學

在復習階段，學生每天超負荷地完成教師布置的各項硬性作業，幾乎沒有可以自由支配的時間。哪怕部分學生有補學想法，但也迫于時間和任務的壓力，無可奈何。因此，作業成為不了學生有效的腦力勞動，導致補學效率低下。

二、思考：錯誤補學一致

1.知識既是目的也是手段

蘇霍姆林斯基曾說：兒童在學習中遇到困難的原因之一，就是知識在他們那里常常變成不能活動的“貨物”，積累知識好像就是為了“儲備”，而不能“周轉”。其實，教師必須改變對知識的看法，掌握知識應該意味著能夠應用。那么，如何才能引導學生掌握知識呢？筆者認為，在學生的腦力勞動中，擺在第一位的并不是記住別人的思想，而是進行思考，思考知識之間的聯系。這樣知識才能成為一種手段，才能不斷輕松創造新的學習體系。

2.使作業成為學生有效的腦力勞動

為什么學生獲得的知識越來越多，但是他們的學習卻不是越來越輕松，而是越來越艱難了呢？掌握知識的記憶和理解是相互聯系的，但它們要求的卻是不同的腦力勞動。這要求教師布置的作業不應讓學生依賴記憶而完成，而需經過大量的腦力勞動，這樣的作業才能為進一步順利學習保駕護航。學生從自己的錯誤出發，以此設定相應的因人而異的復習計劃，在此基礎上深入思考，加以應用。想必長此以往，學生知道得越多，學習起來也會越輕松。

3.讓學生生活在思考的世界里

學生要采用善于調動自己腦力勞動的制度，擺正主要和次要的關系；要在時間分配上把主要的事情安排好，以免它被次要的事情排擠到第二位去；要把關系到自己知識能力形成最為重要的問題明確提出來，把它們徹底弄懂；要學會尋找相關資料去鉆研。學生在復習過程中，只有學會給自己創造內在刺激，在腦力勞動中才會愿意集中精力去做，從而達到“自制”，進而“自主”。

三、實踐：節、章、塊、系診斷

考慮到教師以及學生教與學上所花時間與教學各階段的相互依存性，從學生的錯誤問題出發，自查進行相應知識點及錯因的分析，各節訂正模式探究形成章節思維圖式，再結合模塊小論文對核心思維知識加以鞏固提升，最后提煉成冊，分組展示。在這個過程中，時間的有效性凸顯無疑、層層逼近。一方面，教師應讓學生把時間花在有效的腦力勞動上；另一方面，要讓學生生活在自主思考的世界里。整體核心構架如下圖示：

1.診斷測試，問題生成

成尚榮先生說過：“教室是出錯的地方。”布魯納也曾提出：“學生的錯誤都是有價值的。”錯誤是一種資源，將錯變優是一門藝術。復習階段，學生通過錯誤的暴露，才能打開探索知識之門。錯誤本身就是一種重要的復習資源，借助于錯誤，問題生成方可更加深入、更加精彩。因此，筆者在復習伊始階段，都會對各塊知識點進行重點題型測試，以此生成每名學生的專有復習起點，這樣才有了后續腦力活動、自主補學的原動力。

2.錯誤資源，訂正模式

學會學習，要從學會充分利用錯誤資源訂正開始。面對自己的錯誤，學會思考：自己的錯因在哪？本題屬于什么題型？涉及哪些知識點？它的正確解法是什么？還有其他解法嗎？本題還可以進行哪些變式？等等。題海無邊，而題型是有限的，對應的數學核心思想方法更是統一的。針對學生在各節知識點所出現的錯誤，筆者從七年級就開始引導學生按基本模式進行有效訂正。當然，不同類別的知識會有不同的側重，關鍵在于要使每一個錯誤資源都得到有效的利用，每一次訂正都與學習能力相輔相成，每次所花的時間都成就了一段美好的思維之旅。

3.各節整合，章成圖式

有了前面各小節思維訂正模式的積累，章節的掌握也就不再那么困難了。筆者通過讓每一名學生根據自己每一節的錯題訂正，綜合總結本章的知識核心及自己的易錯點和思維強化點，能生成一張個人獨有的思維圖式。思維導圖的建立有利于學生對其思考的問題進行全方位和系統的描述與分析，有助于對其研究的問題進行深刻且富有創造性的思考，從而大大提高思考能力。當然，這樣的自主復習效果顯而易見，學生的后續學習能力會逐步提高。

4.各章專研，塊題論文

學生學到八年級下冊這個階段時，初中知識模塊雛形已現，教師可以嘗試促使學生進行獨立的腦力勞動——研究性學習。蘇霍姆林斯基曾說，“要使思維、思考成為名副其實的腦力勞動，就必須使思維有明確的目的性，使它具有完成任務的性質”。因此，教師越是善于給學生的思維活動賦予一種完成任務的性質，學生的智慧力量就越能顯現出來。有了初中階段前期一年半的有效訂正、章成圖式，筆者嘗試讓學生在周末書寫專題小論文。小論文題目可以是代數的“話說方程”，也可以是幾何的“動、靜大探秘”，或是函數的“坐標系中的函數幾何奧秘”等等。根據前期糾錯的積累，學生完成的效果讓筆者贊嘆不已。不難發現，在這樣的過程中，學生已然有了自主研究的態度。學生在分析的過程中，依靠自己的獨立思考和努力，獲得了一些能夠概括大量事實、現象的知識，這種知識就是極其寶貴的。

5.各塊提煉，思維成冊

每一名學生的思維發展都有其獨特的道路，每一名學生的聰明和才智也都各有各的特點。我們實行的原則是“每一名學生在學習中都應當達到他力所能及的應有的成就”。利用小長假或是寒暑假，筆者嘗試不將市面上出售的各種資料作為假期作業，取而代之的是引導學生根據自己的糾錯集、章節思維導圖、各塊數學小論文，進行思維整合，自出專題，互相解答批注，以這樣的小組合作方式實現假期的自主有效復習。從這一過程當中，筆者感悟到：如果教師引導最有才能的學生學習超出教學大綱范圍的知識，那么集體生活就會變得豐富多彩，從而讓最差的學生也不甘示弱。

6.高效依存，補學展示

貫穿以上5條內容的是時間和教學各階段的相互依存性。學生在教師的引導下，同伴的合作激勵下，問題的驅動下，思維的激烈碰撞下，基本實施著有效的自主復習。利用課堂的補學展示，更能提升小組解決問題的高效性。筆者針對章節的思維圖式、模塊數學小論文、自出自答專題，進行分組課堂展示。這一過程有效地促使“后進生”思維的覺醒。

四、成效

1.教師層面

從學生在重要知識點上的錯誤出發，高效地補學成為教學活動的核心。教師從關注自身的把控能力出發，引導學生深層次地思考和學習，不但能對問題有效地補學，而且形成了教學復習的新格局。

2.學生層面

（1）輕負高質創佳績

筆者以自己任教的班級為實踐組，同年級同層次班級為對照組。經過兩年以上“從數學錯誤出發的自主復習模式”的有效策略實施，初顯成效。以下圖表是學期末區統測情況分析：

（2）素質評價顯成效

筆者從課堂上學生的主動提問情況、知識遺忘情況、發現問題情況、問題解決情況等維度進行調查。結果反映出大部分學生問題意識在增強，知識掌握得扎實了，解決問題的策略豐富了，知識數量和能力的關系逐漸和諧，研究性學習方法陪伴著學生思維的覺醒。

基于以上的有效策略實踐探究過程，診斷測試、問題生成—錯誤資源、訂正模式—各節整合、章成圖式—各章專研、塊題論文—各塊提煉、思維成冊—高效依存、補學展示六個階段徐徐展開，有效生成。這將為學生日后的學習之路帶來收獲頗豐的有效自主復習補學模式，這對于學生的數學學習具有重要意義！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陰葉紅. 中學數學教學中教師糾錯行為分析及優化策略研究[D].重慶：重慶師范大學，2016.

[2] 張尊勇.初中數學教學中的自主學習策略探討[J].中學時代，2014（22）.

[3] 陳志華.巧用“以圖導學”，提升復習效率[J].數學教學通訊，2017（2）.

[4] 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984（6）.

（責任編輯 斯 陌）