數學思想在解不等式中的應用研究

朱孝春

摘要：數學思想是研究數學理論的基礎，是指導數學發展的靈魂。常見的數學思想有函數與方程思想、數與形結合思想、分類與整體思想、化歸與轉化思想、猜與證結合思想、公理化思想等。通過對往年高考命題中一些有關不等式問題的研究，歸納出相關的數學思想，便于學生學會運用數學思想解決數學問題，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，也為學生進一步學習做充足的準備。

關鍵詞：數學思想；不等式；數學問題

數學文化是數學的形態表現，它涉及數學內容，更多是數學的表現形式、數學的歷史發展和數學的思想，其核心是數學思想。數學思想是對數學理論和方法在更高層次上的提煉和概括，屬于理性認識的范疇。數學思想在數學教學中能有效優化課堂教學，把握能力目標，培養學生的創新意識。

筆者以解不等式為例，對常見的數學思想在解答數學問題時的應用做一探討。

一、函數與方程思想

函數思想就是在解決問題的過程中，把變量之間的關系抽象成函數關系，把客觀問題轉化為函數問題，以達到解決原本問題的目的。方程思想，就是從分析問題的數量關系入手，把變量之間的聯系用方程的關系來反映，使問題得到解決。而函數與方程思想是在此基礎上，將函數問題轉化為方程問題，具體地借助于二次方程的判別式列式求解。不等式反映的是不等量的關系，往往用等量關系去解決問題，這就是方程。常常把不等式的一方化為0，而另一方則看作函數。

于是，當且僅當γ=3+a>0時，函數f（x）>0恒成立，故a>-3。

二、數與形結合思想

教學中，抽象的數學事實只有與直觀的圖形結合起來，才能使學習更扎實，記憶更清晰、牢固。數形結合思想就是把抽象的數和直觀的形雙向聯系與溝通起來，使抽象思想與形象思維有機地結合起來，利用數來研究形的各種性質，利用形的直觀性來揭示數的本質屬性，尤其對于那些不要求運算過程的標準化題目更為適用。