高中數(shù)學齊次式的運用種種

江蘇省泰州市第二中學 季禮萍

總會有學生存在疑問，為什么課堂上我聽得懂，卻考不了好成績？有些數(shù)學老師上課常說學數(shù)學要有“悟性”，何謂悟性？

美國著名心理學家布魯納說：“不論我們選教什么學科,務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”而所謂基本結(jié)構(gòu)是指“基本的、統(tǒng)一的觀點,或者是一般的、基本的原理”，即掌握知識的“通解通性”。具體到數(shù)學教學中,就是要掌握貫穿在數(shù)學學科中的基本數(shù)學思想方法。

在數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)注意挖掘和提煉知識的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過程中所蘊含的思想方法。下面我來舉幾個例子讓大家體會一下齊次式是如何創(chuàng)造出來的以及有了齊次式如何求解最值問題。

一、在三角函數(shù)部分求最值

二、在等式條件下求代數(shù)式最值

三、在不等式恒成立條件下求參數(shù)最值

點評：這類問題在試卷中屬于中上難度題，難點在于如何巧妙處理成三次齊次式，變式由正弦定理角化邊不難，難點在分離參數(shù)后，右邊本來就是二次式的比，怎樣做到將三元變?yōu)槎D(zhuǎn)化為可求最值的二次齊次式的比。

四、在向量問題中求最值

五、在解析幾何問題中求定值

對稱點在橢圓M上，過點P的直線l與橢圓M相交于兩個不同的點C、D（C在線段PD之間）。

（1）求橢圓M的方程；

（3）當AD與BC相交于點Q時，試問：點Q的縱坐標是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

圖1

點評：借助韋達定理，尋求“積與和的倍數(shù)關(guān)系”，“消積留和”，巧妙轉(zhuǎn)化為一次齊次式的比。

上述幾個例子在近幾年各地模擬試題中多是學生感到棘手的，但通過一些巧妙處理，我們都得到了一次、二次至多三次齊次式的比，使問題得以解決。在今后的教學和學習中需要對轉(zhuǎn)化齊次式重視起來。

由此看來，我們不僅要關(guān)注到圖形的對稱美，還要感受到一些數(shù)學式子的齊次美。數(shù)學美育是數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一，在中學數(shù)學教學中滲透美育，能激發(fā)學生求知的興趣，啟迪學生積極思維，有助于學生深刻理解知識，對于培養(yǎng)學生健康的審美觀念和審美能力，陶冶高尚的道德情操，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才，具有重要作用。