自主體驗式教學案例分析

趙雪艷 周興存

摘 要：文章結合高中數學新課標教學案例，對自主體驗式教學作了幾方面的分析，通過創設動手操作，問題情景，生活情景，讓學生在自主體驗中獲取知識，增加學生學習的積極性，加深對知識的理解。

關鍵詞：自主體驗；高中數學；案例分析

新的教學理念強調“學生在學習過程中的主體地位，教師要幫助學生在學習中學會自主，喚醒學生自我意識，培養學生自主能力，體驗學習的樂趣”。達到這個目的的有效途徑之一就是體驗。有趣的體驗活動能夠讓學生更快地進入角色，使學生嘗試根據自己的興趣、愛好和特點選擇目標、內容、方法，進行自主學習。下面就幾個具體案例來說明。

一、 動手操作：基本不等式ab≤a+b2（a>0，b>0）

這節課的主要內容是了解基本不等式的來源及證明過程；會利用基本不等式求簡單的最值問題。為此，一開始設置了動手操作情景：

折紙活動：

說明：（1）讓學生準備兩個正方形紙片，大小學生自己定。一個邊長為a，一個邊長為b，按圖中的要求對折，觀察靠攏后的圖形面積為多少？靠攏后從虛線處折疊后的面積為多少？試用數學表達式說明這兩種圖形的面積大小關系。（2）在上述折紙試驗中，如果兩個正方形的面積分別為a和b，按要求對折后，再次觀察靠攏后的圖形面積為多少？靠攏后從虛線處折疊后的面積為多少？試用數學表達式說明這兩種圖形的面積大小關系。

學生通過上述折紙試驗，能夠從中得出兩個不等關系ab≤a2+b22和ab≤a+b2。而且通過引導，我們還能得出兩個式子中取“=”的條件。

案例反思：《新課程標準》中明確指出，“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。新課程的內容中，很多都是可以通過學生活動來進行知識的學習和理解的，只是我們缺少一雙發現的眼睛。讓學生在“做中學，玩中學”才是我們真正的目標。通過折紙試驗，讓學生體會了在“做中學”數學，學生在動手間就構造出了一個數學結論，引導學生將實際問題抽象出來，自主探究，得出結果，讓學生有一種成就感，體會了數學的樂趣。

二、 問題情景：合情推理與演繹推理（第二課時：類比推理）

問題情境：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想。為了解決這個問題，教師設置了幾個問題：

（1）任何兩個事物都能進行類比嗎？

學生自主探究：三角形能和黑板進行類比嗎？當然不能。進一步思考：什么樣的兩個事物才能進行類比呢？有共性。

（2）平面內的三角形能和空間中的什么幾何體進行類比？

學生自主探究，進行分組討論，得到如下結果：圓錐，三棱柱，三棱錐。選哪一個合適呢？學生自然想到：共性越多越合適。若學生不能發現結果，教師可補充：可以從不同角度出發確定類比對象，如圍成幾何體的幾何元素的數目、位置關系、度量等。依次對三種幾何體進行共性比較可發現：三角形與三棱錐的共性最多，它們進行類比最合適。

（3）平面內的等邊三角形和空間中的什么幾何體進行類比？

通過上面的類比角度，學生能很快發現：等邊三角形和正四面體進行類比。

（4）平面內的直角三角形和空間中的什么幾何體進行類比？

這個問題復雜一點，留給學生足夠的探討時間，教師可以再次提示：可以從不同角度出發確定類比對象。學生經過自主探究發現：直角三角形與有三個面兩兩垂直的四面體進行類比。

最后回到前面的問題：直角三角形的勾股定理和空間中四面體的什么性質進行類比呢？在教師的引導下，學生得到如下類比圖形及表格：

直角三角形3個面兩兩垂直的四面體

∠C=90°3條邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c

∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°4個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S

于是，類比直角三角形的勾股定理，在四面體PDEF中我們猜想：

案例反思：教師通過對問題的創設，將問題具體化，學生進行自主探究，小組合作，順著問題抽絲剝繭，最終解決了猜想，雖然是在教師的引導下思考的，但是教師并沒有直接給出結果，這讓學生感覺是他們自己通過已有的知識解決的問題，增強了學習的自信心，體會到了自主探究的樂趣。

教師作為課堂的引導者，要實現“自主體驗式”教學，應該面向全體學生，適當創設情景，啟發學生思維，凡是學生有可能想到、做到的，應該放手讓學生去想、去做，這就和訓練小朋友吃飯、走路一樣，給予適當的引導，放手讓他摸索。最后，學生在“體驗”數學的過程中一定要滲透數學思想，如數形結合思想，函數思想，歸納、分析思想等，而不是盲目地為了體驗而體驗。

參考文獻：

[1]馬玉瑛.高中數學自主體驗式教學初探[J].新課程研究，2014（11）.

[2]教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

作者簡介：

趙雪艷，周興存，甘肅省嘉峪關市，甘肅省嘉峪關市酒鋼三中。