利用參數方程巧解高考試題中的圓錐曲線壓軸題

摘 要：2018年的高考考試大綱更加明確了對考生數學運算求解能力、數據處理能力以及數學思想方法的考查。選做題二選一，這也更加突出了參數方程的重要性。高考對參數方程的考查從未間斷過，通常把解析幾何作為壓軸題來設置的，這些解析幾何問題一般都可將直線或圓錐曲線的普通方程與參數方程互換，利用參數的意義來解決，用這種形式來思考問題、解決問題的方法會更加靈活多變，也會使得解析幾何中的一些分類討論和繁瑣計算變得簡潔。

關鍵詞：參數方程；圓錐曲線；定值；最值；取值范圍

點評：本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，方程思想及最值問題，屬于難題，但利用參數方程的方法來解決，避免了冗長的計算達到了事半功倍的效果。

參數以及參數方程為解決高考題中的解析幾何問題充實了新的方法，拓展了解題思路和方法，優化了教師和學生的復習效率，正是由于在近幾年的高考試題中，涉及參數思想的壓軸題占有很大比重，涉及參變量的問題也成為命題的熱點。學會此類思想方法，往往能快速、準確地找到解題思路，從而得到便捷的解法，為全卷獲得高分贏得時間、奠定基礎。

參考文獻：

[1]高中數學課程標準實驗教科書選修4-4[M].北京：人民教育出版社，2005.

[2]蔡小雄.更高更妙的解題[M].杭州：浙江大學出版社，2014，123-131.

作者簡介：

劉洋，新疆維吾爾自治區阿克蘇地區，新疆阿克蘇地區阿克蘇市第二中學。