數(shù)學(xué)建模與實驗課堂學(xué)生獲得感的培養(yǎng)

高志鋒 張永

摘 要：本文針對目前理工科學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提出從三個方面提高學(xué)生在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課堂上的獲得感，即在模型建立過程、在模型求解過程、在論文寫作過程培養(yǎng)學(xué)生的獲得感。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；獲得感

目前高校中傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)還是注重專業(yè)需要和偏重知識的傳授，主要課程如數(shù)學(xué)專業(yè)的高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程等課程內(nèi)容均存在著重經(jīng)典、輕現(xiàn)代、重計算技巧、輕數(shù)學(xué)思想方法的傾向。那么目前的這種體系不利于培養(yǎng)學(xué)生綜合利用數(shù)學(xué)知識能力和創(chuàng)新能力，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)一門課程之后，仍然感到比較茫然，感覺沒有學(xué)到什么知識，能力也沒有得到提高，獲得感較差。因此理工科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革函待解決這種問題。于是，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模課程已成為高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口，因為數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還可以提高學(xué)生解決實際問題的能力。

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)實驗是一門實踐性很強的課程，其將數(shù)學(xué)理論、科學(xué)計算、數(shù)學(xué)軟件以及數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的理解和應(yīng)用，并通過使用計算機(jī)以及數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的過程。在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課堂上可以從下面幾個方面培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的獲得感。

一、 在模型建立過程培養(yǎng)學(xué)生的獲得感

我們知道，數(shù)學(xué)建模所涉及的題目很多都和生產(chǎn)實際中的實際問題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)建模要求我們能從這些實際問題中提取有價值的“成分”，去掉一些無關(guān)緊要的因素。這就要求我們?nèi)フJ(rèn)真閱讀這些問題。比如，1996年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的B題，先給出了一段文字介紹洗衣機(jī)的工作流程，然后要求我們建立數(shù)學(xué)模型，在滿足一定洗滌效果的條件下，使得總用水量最少，并選用合理的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。對照目前常用的洗衣機(jī)運行情況，對該模型和結(jié)果作出評價。這就要求我們認(rèn)真閱讀題目，提取有價值的“成分”。所以我們必須具備很強的數(shù)學(xué)閱讀能力，這個閱讀能力想依靠臨時抱佛腳是培養(yǎng)不出來的，必須在平時的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練、解題中逐步培養(yǎng)。因此在模型建立的初期，可以通過對具體問題的分析過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。學(xué)生一旦讀懂、讀透了要解決的實際問題，一定會有躍躍欲試的獲得感。

另一方面，要想建立一個數(shù)學(xué)模型，就需要我們把提取的“成分”翻譯成數(shù)學(xué)語言，然后用數(shù)學(xué)方法解決。這種翻譯能力也要求我們在平時的學(xué)習(xí)過程中多掌握一些數(shù)學(xué)知識，比如運籌學(xué)中的優(yōu)化模型、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的統(tǒng)計模型和回歸模型、常微分方程中的微分方程模型等。具備了這些知識之后，加上平時數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課堂上的逐步訓(xùn)練，就一定可以提高學(xué)生的這種翻譯能力，讓學(xué)生具有獲得感。同時，數(shù)學(xué)模型最后注重的是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，要求我們把數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)果又翻譯成實際生活中的語言，用通俗的語言來解釋實際問題。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課堂上，通過建立模型，可以培養(yǎng)學(xué)生的這種雙向翻譯能力，讓學(xué)生具有駕馭所學(xué)知識的獲得感。

二、 在模型求解過程培養(yǎng)學(xué)生的獲得感

在數(shù)學(xué)建模中，有些數(shù)學(xué)模型的計算是非常龐大和繁雜的，不可能通過手工計算完成，只能借助于計算機(jī)來實現(xiàn)。比如2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題是關(guān)于太陽影子定位的問題，我們通過認(rèn)真分析，建立了一個帶有幾個參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。利用題目給出的數(shù)據(jù)要進(jìn)行參數(shù)的確定，或者說通過非線性擬合來確定題目中的參數(shù)。那么對于非線性的參數(shù)擬合問題，我們不可能通過手工計算完成，只能借助與計算機(jī)及計算機(jī)軟件完成。因此針對具體的數(shù)學(xué)模型求解，我們可以借助與數(shù)學(xué)軟件，比如Matlab軟件、Lingo軟件、1stopt軟件等，適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生自己動手，編寫一些應(yīng)用程序去求解。這樣可以讓學(xué)生參與到課堂的教學(xué)，學(xué)生也不再是聽眾了，而是參與者了。當(dāng)學(xué)生用自己編寫的程序，解決了自己建立的數(shù)學(xué)模型，那種獲得感一定是不言而喻的。

三、 在論文寫作過程培養(yǎng)學(xué)生的獲得感

我們知道，對實際問題的建立數(shù)學(xué)模型，并完成對模型的求解的過程不同于數(shù)學(xué)分析中的求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等，這個過程需要先對問題進(jìn)行認(rèn)真分析，然后作出合理的模型假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型，最后把求解的結(jié)論用通俗的語言作出解釋。因此，數(shù)學(xué)建模的最后要求學(xué)生把建模過程寫出來，就需要完成一篇數(shù)學(xué)論文，論文包含問題的重述與分析、模型假設(shè)、模型的建立、模型的求解、模型的評價等。當(dāng)學(xué)生看到自己撰寫的數(shù)學(xué)建模論文時，一定會有成就感、獲得感。另外，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課堂上的數(shù)學(xué)建模論文的寫作對以后撰寫全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文、畢業(yè)論文甚至讀研時的學(xué)術(shù)論文寫作都有幫助。

綜上，在課堂上通過三種途徑培養(yǎng)學(xué)生獲得感，一定可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和分析解決問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（通訊作者：張永）

參考文獻(xiàn)：

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[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]韋程東.數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)方法研究[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

作者簡介：

高志鋒，河南省開封市，河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院；

張永，安徽省河池市，池州學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院。