對一道向量題的認識與思考

摘 要：數學離不開解題，教師應立足課標，研究教學，把控好題目難度，甄選好題，讓學生學習更加高效而非陷入題海。

關鍵詞：平面向量；解題教學；好題

除了利用坐標把向量問題代數化，借助基底來進行向量的計算也是通性通法。從以上解法可以發現，善于利用A，B的關系大大簡化了該題的計算。讓學生在做中學，學中做，最優解法在反思中生成，解題能力在實戰中獲得提升。

三、 感悟反思

（一） 關于高考中的平面向量

平面向量是高考的必考內容，從近5年的全國高考理科數學試題來看，每年都有一道單獨考查平面向量的試題，屬于簡單題，涉及平面向量的基本運算。考查內容如下表所示：

年份題號考查內容201713向量的模及基本運算201613向量的模及坐標運算

20155向量的數量積7向量的基本運算

201410數乘向量15向量的夾角及基本運算

201313向量的數量積

向量既是幾何研究對象，也是代數研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁。雖然平面向量可以跟很多主干內容相結合，但是就目前對平面向量的考查來看，主要是基本計算，所以沒必要加大平面向量的練習難度，增加學生的負擔。

涉及平面向量的試題一般采用坐標法或轉化為基底計算，注重通性通法，不要盲目尋求特殊技巧。

（二） 關于解題教學

學好數學離不開解題，但是解題不意味著沉迷題海盲目刷題。教師要減少重復的、低效的、機械的練習，增加能夠調動學生積極思維的、具有挑戰性的教育教學活動，提高解題訓練的質量。要提高解題訓練的質量，減負增效的前提條件是教師要注重題目的篩選，甄選好題。章建躍博士曾說過，從數學角度衡量，“好題”應具有以下“品質”：與重要的數學概念和性質相關，體現基礎知識的聯系性，解題方法自然、多樣，具有自我生長的能力等；從培養思維能力的角度，則應有：問題是自然的，對學生的智力有適度的挑戰性，題意明確、不糾纏于細枝末節，表述形式簡潔、流暢、好懂等。

本文列舉的題目題干簡潔明了，看似平實實則包含了豐富的知識與方法，除了題目中直接呈現出的平面向量數量積的取值范圍問題，還涉及平面向量的基本運算、二次多項式的最值問題，特值法、配方法、數形結合、化歸轉化等思想方法，是學生高三綜合練習的好題。

作者簡介：

洪揚婷，福建省泉州市，泉州市第九中學。