淺談初中生數學幾何學習中添加輔助線的能力培養策略

梅珍顏

摘要：基于新課改的實施推動了新時期教育事業的創新改革，對初中階段的教育提出了更高的要求，初中階段的數學教學面對新要求更需要做出相應的改進，才能夠確保初中數學課堂教學的效果。從目前初中數學的教學現狀分析來看，幾何證明題型作為重要的教學內容，同時也是數學教學中的一大難點。所以，在課堂教學中為了幫助學生提升解題能力，則需要教師為學生傳授幾何證明添加輔助線的方法，培養學生添加輔助線的能力。對此，文章中對初中數學幾何學習中添加輔助線的能力培養策略進行了探究。

關鍵詞：初中數學;幾何證明;輔助線

從初中階段數學學科的教學來看，幾何教學屬于非常關鍵的一個模塊，既能夠引導學生在學習知識的過程中獲取樂趣，還能夠幫助學生掌握具有實用性的知識，全面提升學生解決實際問題的能力，鍛煉學生的創造性思維。所以，在幾何知識的教學中，對于幾何問題的解決則需要教師引導學生掌握有效的解題方法，幫助學生掌握添加輔助線的方法，從而將復雜的幾何證明問題簡單化處理。然而在添加輔助線的過程中常會存在一些問題影響學生解題的準確性，所以在具體教學的過程中教師需要重視培養學生添加輔助線的能力。

一、數學幾何圖像輔助線畫法

（一）三角形問題添加輔助線的方法

其一，從關于三角形中線的問題來看，通常會將中線加倍。對于含有中點的問題來看，需要利用三角形的中位線對需要論證的結論進行恰當的轉移，以此來解決問題。其二，從關于三角形平分線的問題來看，對于輔助線的畫法，通常是將角平分線作為對稱軸，借助角平分線的性質以及題干中所給的已知條件構造出全等三角形，然后利用全等三角形的知識來解決問題。其三，從結論時兩條線段相等的證明題型來看，需要畫輔助線構造全等三角形來解決問題。

（二）平行四邊形添加輔助線的方法

從平行四邊形輔助線的畫法來看，需要使得線段的平行、垂直來構造全僥幸的全等、相似，通過將平行四邊形證明問題轉化成常見的三角形、正方形證明問題來進行解決。在畫輔助線時，需要以對角線過頂點作對邊的垂線來構造三角形，或者過對角線的交點作一邊的平行線來構造線段平行或者三角形全等。

（三）圓形問題添加輔助線的方法

從平面幾何輔助線的畫法來看，對于圓問題的解決來看，添加輔助線的方法比較多，如見弦作弦心距、見切線作半徑、兩圓相切作公切線、見直徑作圓周角、兩圓相交作公共弦等方法。

（四）梯形問題添加輔助線的方法

從梯形幾何證明問題的輔助線畫法來看，由于梯形屬于一種特殊的四邊形，可以說是平行四邊形與三角形知識的綜合。所以，在畫輔助線時便可以將梯形證明問題轉化成平行四邊形或者三角形問題來解決。目前梯形證明題型的輔助線畫法主要有以下幾種：一是在梯形內部平移一腰;二是梯形外平移一腰;三是梯形內平移兩腰;四是延長兩腰;五是過梯形上底的兩端點向下底作高;六是平移對角線;七是作中位線。

二、初中生數學幾何學習中添加輔助線的能力培養策略

（一）采用新式教學方法

在初中階段的數學幾何知識教學中，借助輔助線解決幾何問題，需要教師幫助學生掌握基本的輔助線畫法。所以，在教學中教師需要采用新式教學方法來激活學生的學習動力。從目前的數學教學現狀來看，學生所學習的數學知識幾乎都來自教師的課堂教學，并沒有達到理想的效果。因此，在具體的教學中，教師所采用的教學方法需要將學生動腦和動手結合起來，增強學生學習數學知識的自主性，以此來激活學生的再創造性思維。通過不同的方式為學生傳授輔助線的畫法，并對學生對每種類型的幾何問題進行針對性的訓練，以此來提升學生在解決數學幾何問題中添加輔助線的能力。

（二）指導學生觀察問題

在數學幾何知識教學方面，教師需要指導學生對不同類型的幾何問題進行多層次的觀察和分析，尋找最佳的畫線方法，激活學生的創造性思維。所以，在初中階段的數學教學中，對于幾何證明題的解決教師需要引導學生使用正確的思維對研究對象進行分析，將抽象的概念通過具象化的方式呈現出來，全面提升小學生的邏輯思維能力。從目前初中數學問題的解答情況來看，其本就具有抽象復雜的特點，所以教師必須引導學生懂得從研究數學幾何圖形問題的表象問題中發掘本質，才能夠將數學問題解決。因此，在數學幾何教學的過程中教師需要指導學生仔細審題目，并觀察學生的做題全過程，幫助學生在解決問題的過程中形成多層次觀察問題的習慣。同時，在教學的過程中，教師還需要引導學生意識到觀察數學問題的重要性，通過多數學結合圖形問題的觀察來鍛煉學生添加輔助線的能力，引導學生從數學幾何問題中尋找添加輔助線的規律，從而掌握解決幾何問題的能力。

（三）借助信息技術教學

從初中階段的數學幾何知識教學來看，因為幾何知識具有復雜抽象的特點，所以學生學起來具有一定的難度。所以，教師在設計教學方案的過程中則需要將網絡課程資源融入到課堂中，借助豐富的網絡課程資源來幫助學生掌握輔助線畫法。在課堂教學的過程中，教師需要利用計算機技術、互聯網技術引導學生從不同的角度來感受幾何知識，并對事物進行真實的模擬，增強學生的知識體驗感。同時，在教學的過程中教師還可以尋找一些感知性材料幫助學生在腦海中呈現出一個清晰的形象，以此來對幾何證明題輔助線畫法有一個深刻的理解，這樣在日常學習和生活中學生便可以運用所學知識來解決數學問題，還能提升學生學習幾何知識中添加輔助線的能力，全面增強初中數學幾何課堂的教學效果。

結束語

總而言之，從初中階段的幾何知識教學來看，輔助線則是幾何證明題中不可缺少的手段之一，同時也是解決數學問題的重要途徑。從初中階段的幾何教學來看，由于教師缺乏對輔助線作用的重視，缺少引導學生對輔助線問題進行總結歸納，所以導致數學教學缺乏理想的教學效果。從數學活動開展的角度來看，其既需要教師對學生進行正確的指導，還需要學生對知識有一個準確的理解。所以，在數學幾何證明題型解決的過程中，教師需要傳授給學生幾何輔助線作法，并對學生進行針對性訓練，以此來提升學生添加輔助線的能力。

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