立足一題多解，談高中數學發散思維的培養

福建省廈門集美中學 李國富

一般來說，數學問題都擁有多種解答方法，也就是一題多解，然而問題難度卻在于怎樣快速地把問題著手點找出來。而借助一題多解這種教學模式，除了能夠對高中生的多變思維加以培養，不斷提升其思維方面的靈敏性以及活躍性之外，同時還能對其問題分析及解決能力加以提高。實際上，高中生現有思維能力依然處在不斷健全階段，所以，課堂教學模式會給其思維能力的整體提高起到極大的推動作用。

一、借助一題多解來對知識點加以講解，培養學生理解能力

其實，數學是一門重視基礎的科目，就好比是一棟建筑，若想修建穩固，關鍵在于打牢基礎。針對高中數學而言，地基其實就是基礎性的數學公式、定理以及概念，只有讓學生對這些基礎知識加以掌握，才能讓其數學方面的綜合能力得到提高，并且借助這些知識來對問題進行正確解決，使其思維能力得到提高。假設教師僅是照本宣科，那么便會讓高中生對知識產生片面理解，一旦遇到一些不熟悉的習題，學生便會出現慌亂，很難進行正確解答。因此，教師對知識加以講解之時，需對一題多解這種方式加以利用，對知識實施全方位、多層次的講解，這樣能培養學生的理解能力，進而為接下來的解題奠定基礎。

比如，在講授函數和反函數的有關概念時，教師可對該類例題加以講解，進而深化學生對于性質及概念的具體理解，提高其一題多解的能力，同時使得課堂效率得以提高。

二、借助一題多解來對例題加以講解，鍛煉學生知識整合解題能力

數學教師在講完數學之中的基礎定理、公式以及概念之后，還需與教材當中所給例題加以結合，進而進行有針對性的課堂講解。而數學教師在對例題加以講解時，需要對一題多解這種思維模式加以使用，對學生靈活解題這一能力加以培養。同時，讓高中生對教材知識融會貫通，這樣對高中生日后學習以及解題非常有利。

比如，數學教師在對數列有關知識進行講授期間，在講解前項與后項比較大小時，就可借助一題多解這種方法。如：已知數列 滿其中 ，請對 和 具體大小加以比較。

方法一：作差法。把前后兩項作差，用后項減去前項，進而對兩項大小加以判斷：

方法二：作商法。把前后兩項作商，用后項除以前項，進而對兩項大小加以判斷：

三、借助一題多解進行課后練習，強化學生解題期間的發散思維

在過去的高中數學課堂之中，教師常借助題海戰術輔助教學。數學教師通常都給高中生布置大量作業，讓其通過大量習題來熟悉數學題型，讓高中生不斷對同一個知識點加以反復練習，此種方式除了降低高中生整體學習方面的興趣之外，同時還使得學生整體學習效率不高，多數學習都屬于無用功。此時，就需要數學教師對過去的教學方式加以轉變，借助一題多解這種方法來培養及鍛煉學生的整體發散思維。通過課上教學來對基礎知識以及經典例題加以細致講解，進而讓高中生能夠對數學科目當中的一題多解這種方法進行了解。同時，在課后教師需給學生布置相應經典習題，便于學生在課后對課上知識加以鞏固，進而對高中生的靈活解題能力以及數學方面的發散思維加以培養。

例如，數學教師在對函數圖象和其對稱性的有關性質講授完畢之后，可為學生布置同類習題，要求學生利用課下時間進行思考解決。如：函數滿足 ，那么（）

A.f（1）＞c＞f（-1） B.f（1）＜c＜f（-1）

C.c＞f（-1）＞f（1） D.c＜f（-1）＜f（1）

方法一：根據題設條件能夠得到函數圖象的對稱軸，進而把b值求出來，之后代回原式比較大小。因為 ，可知 的對稱軸是x=1，進而求出b=-2。而所以得到 f（1）＜c＜f（-1）。

方法二：圖象法。借助數形結合這種思想，把函數圖象畫出來，之后按照圖象來比較大小。因為 ，所以 的對稱軸是x=1。又 ， 在區間[-1,1]上是遞減的，進而得到

綜上可知，學習數學對于所有學生而言都是一個重要過程，但高中數學還屬于數學整體學習期間的重要階段，高中生只有在此階段學好數學，才可為日后學習打下扎實基礎。和過去的題海戰術相比，一題多解這種模式對激發學生數學學習興趣以及積極性更加有利。課堂上，教師需借助一題多解的經典例題引導學生展開深入思考，讓其能夠從多層次、多角度展開思考，這就需要數學教師借助一題多解來對知識點加以講解，培養學生理解能力，鍛煉學生知識整合解題能力，同時借助一題多解進行課后練習，強化學生解題期間的發散思維，如此一來，才能讓學生逐漸養成數學方面的發散思維。