初中代數教學中培養學生幾何直觀的實踐研究

江蘇省南京市河西中學 高曉軍

從幾何直觀本質上來講，它既是一種學習能力，又是一種教學手段。對學生來講，合理運用幾何直觀能夠幫助其更好地理解和學習代數知識；對教師來講，在代數教學中應用幾何直觀，能夠提升代數教學效果，提升代數教學質量。在初中階段數學教學中培養學生直觀幾何能力，在本質上和教師依托幾何直觀進行代數教學具有內在統一性，二者均能夠在學生代數學習上起到積極作用。所以數學教師要積極使用直觀幾何教學方式，通過使用幾何直觀將抽象復雜的代數知識簡化成直觀易懂的幾何知識，以幫助學生更好地學習代數知識。

一、幾何直觀內在的教學價值

幾何直觀的概念包括“幾何”與“直觀”兩個層面，“幾何”指的是多樣化的圖形，“直觀”指的是對呈現出來的多樣化圖形進行思考。從本質上來講，幾何直觀與數學概念、數學公式、表達式等之間存在著密不可分的聯系。因此在代數教學中，幾何直觀能夠幫助學生更好地理解與消化代數知識。具體來講，教師可以從以下幾方面培養學生的幾何直觀能力：首先，培養學生的觀察能力，提高學生對代數知識的感性認識與感知認識。其次，培養學生的空間想象能力，培養學生在能看懂立體圖形與幾何圖形的基礎上，對其展開物體實際運動的想象能力。再次，培養學生的推理能力。幾何直觀具備可誤性特點，因此影響了學生直觀判斷幾何圖形結果的正確性。所以要培養學生良好的推理能力，在檢驗與推測的基礎上，確保得出結果的準確性。

二、在初中代數教學中培養學生幾何直觀的教學實踐

1．利用幾何直觀幫助理解數學概念

在初中階段的數學教學中，教材上許多數學概念都有著幾何原型。教師在代數教學中應該積極使用幾何原型來幫助學生對數學概念進行理解。例如，教師在講解“絕對值”課程時，可以依托數軸來向學生闡述絕對值的概念，借助絕對值的幾何意義，讓學生更加理解絕對值的含義，如圖1所示。通過數軸的形象展示，能夠將抽象的代數概念具體化，讓學生直觀地理解所學內容。如圖2所示，更是形象地展示了絕對值的含義，即在數軸上，一個數到原點的距離叫作該數的絕對值。例如，4是指在數軸上表示的數，它到原點的距離是4，這個數的絕對值就是4。借助于數軸的使用，學生能快速、直接掌握代數知識，在一定程度上提高了課堂教學質量，提升了學生的代數學習效率，從長遠上看，有助于提升數學學習成績。在教師的引導下，學生通過觀察與實際測量得出結論，能夠加深對判斷方法的理解，在學習中靈活地應用數學概念。

圖1

圖2

2．利用幾何直觀幫助理解數學公式

在初中代數教學中，有許多公式都是通過幾何原型演變而來的，教師在教學過程中應該積極整理和應用幾何原型，借助幾何直觀的幫助，讓學生更容易掌握、消化和運用數學公式。以立方差的教學為例，書中代數式為（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3，這個公式看起來復雜難懂，教師在教學中可以借助于幾何圖形的幫助，向學生講解立方差公式的來源。教師可以在黑板上畫出正方體形狀，分別用藍色、粉色和黃色標記可見正方體和長方體，讓學生充分發揮空間想象能力，在腦海中形成所標示的每個顏色物體的形狀。通過數學公式的展開與合并運算，進而推導出立方差公式。這樣同學們通過對圖形的觀察與分析以及在教師的講解下，能夠更好地理解立方差的來源，實現對代數公式的深入理解，在學習中靈活應用立方差公式。同時教師應該積極引導學生在以后的代數學習中使用幾何直觀，借助幾何來更好地解決代數問題。

綜上所述，初中數學教學內容中的許多數學概念與數學公式都有幾何原型，代數與幾何本質上具有密不可分的關系，所以在代數教學中培養學生的幾何直觀具有重要意義。隨著時代發展與社會進步，在新課程改革的背景下，初中數學教師應該不斷積極改進教學方法，充分利用幾何直觀來開展代數教學，幫助學生更容易地學習代數知識，提升代數教學質量，同時為后續幾何直觀的研究方面提供理論參考依據，為現代化教學貢獻自己的一份力量。