基于初中學生數學論文的拓展課評價探究

浙江省樂清市樂成第一中學 陳江嵩

一、背景

2015年3月26日公布的《浙江省教育廳關于深化義務教育課程改革的指導意見》首次把義務教育課程分成基礎性課程和拓展性課程兩類。當前基礎性課程的課堂教學方面為了追求高效，基層教學工作者在數學教學形式上進行了比較多的探索，如以“學為中心”的小組學習、基于自媒體的微課學習，還有各種翻轉課堂、慕課、整體性教學等。作為一線教師，基于平時初中數學拓展課教學實踐，對當前較少涉及的拓展課的評價方式進行研究，值得一試。

二、問題的提出

知識類的數學拓展課并不是一個新生事物，與很多年前提倡的研究性學習教學就有著很多共同點，當然，拓展課有其獨特性，因此評價拓展課的方式需要一種創新。對于拓展課的評價方式，是否可以探索一種與基礎數學課不同的教學評價方式呢？

對于拓展課本身，若從學生的角度去思考，學生知識的掌握是為了運用，為了提高分析問題和解決問題的能力，而能力需要通過自主的有效探究訓練才能逐步形成。對于圖形數學的研究，讓學生自主運用幾何畫板并撰寫反思過程，再讓學生撰寫數學小論文，在論文中必定涉及大量學生自己總結的學習策略和思考方法，這個過程讓學生從“學數學”變成了“做數學”，最后上升為“寫數學”，促使學生進行不斷的探索，為學生創新能力的培養開辟了廣闊的空間，通過評價學生課后數學小論文作為評價拓展課教學的主要依據，正是基于學生自身學習特點，從學生記錄的創新點去評價課堂教學，這種方式是接地氣的、有成效的。

三、理論依據

在教學發展歷史上，許多教育家都曾關注到教學中學生學習主體性和自主性問題，教學評價方式的選用應有利于學生學習主體性和自主性的發展導向。無論是夸美紐斯建立的“感知、記憶、理解、判斷”的教學階段論，還是基于建構主義理念的建構主義教學觀等，都涉及了提高學生主體性和自主性的問題。

基于對拓展課程的理解，拓展課是以培養學生的主體意識、完善學生的認知結構、改善學生學習方式、提高學生自我管理和選擇學習的能力為宗旨，體現不同基礎要求，具有一定開放性。教學評價是依據教學目標對教學過程及結果進行價值判斷，并為教學決策服務的活動，是對教學活動現實的或潛在的價值做出判斷的過程。教學評價的兩個核心環節：對教師教學工作（教學設計、組織、實施等）的評價——教師教學評估（課堂、課外）、對學生學習效果的評價 ——考試與測驗。根據知識類的拓展課知識內容的特點，如《地球有多大》《楊輝三角與兩數和的乘方》類的拓展課，以考題形式去考查學生并不一定很妥當，若通過對課后學生上交的小論文評級量化去評價一節拓展課，既能看出學生的學習效果，又能從一定程度上反映教師的教學工作成效。

四、研究過程

1．初中數學拓展課教學評價探究

以初中數學幾何圖形自主探究課為例，采用的教學評價策略為課后學生撰寫數學小論文評級。讓學生自主運用幾何畫板探究解決數學問題，培養分析問題與解決問題的能力，從某種程度上比用一張書面試卷去測評可能更具有深入性與全面性，通過評析學生課后小論文，還可以發現學生對自己的個人評價，也可以發現學生對學生的評價，更難得的是可以看出學生對教師教學的評價。教師在學生反思和評價基礎上，對學生學習及教學效果再做一個客觀的評價，這樣的評價形式顯得更全面、更深入且具有創新性。以探究拓展課為例，學生對問題進行探究，并在課后撰寫了各自獨特的數學小論文，摘錄了部分素材如下：

問題1：如圖1，在△ABC中，AB=5cm,AC=4cm,AD是△ABC的中線，求AD的取值范圍。

學生1：解決完這個問題之后，我又開始思考，如果不考慮它的兩種極端狀況（如

圖2）去求解探索，那么AD長度變化應呈現出怎樣的趨勢？如何求它的最大值和最小值呢？

學生2：通過“倍長中線”方法轉化為“三角形三邊關系”解決數學幾何問題，這種思維很巧妙，深入問題本質。這一類問題看起來無處下手，似乎沒法可解，但經過一番研究，把困難的題轉化為簡單的基本題目。就像上面的題一樣，只要延長一條線段，就能將那“可怕”的題目變為簡單的證明三角形全等的問題和三角形三邊關系問題，那原來的問題也就迎刃而解了。

問題2：如圖3，在平面直角坐標系內有一點A，點P是坐標軸上一點，△OAP為等腰三角形，問滿足這樣條件的點P有多少個?

學生A在撰寫課后反思小論文中提道，他與同學B、C、D、E五人在上課期間通過合作交流探究經歷了“畫——探”這個數學問題后，A同學自主研究“寫”出了他認為的三種不同的解決問題的方法與策略：兩圓一線法（如圖4）、角度關系法、兩邊相等法。雖略顯稚嫩，但也從中可以看出這位學生的分析和解決問題能力得到提高。

2．數據收集

教師評價學生小論文，從學生的交稿率、字數、格式規范、原創性思想等幾個維度對學生小論文進行評級，選取三次課后撰寫論文活動，粗略統計如下表：

活動 論文課題 交稿率 字數 格式規范 原創性思想第一次 錯題再探后的反思 63% 1000左右 不規范 關注解法第二次運用幾何畫板探究三角形中線的取值范圍85% 1000左右 有點規范 關注解法及反思關注解法的理論依，并有一些自己的見解第三次“以定長作等腰三角形”的問題解決策略94% 3000左右 比較規范

從上表我們可以看出學生寫論文的能力和熱情都有所提高，也從學生自己的角度表明我們讓學生利用幾何畫板自主探究數學問題，對培養學生的數學思維能力和創新能力是有效的。

我們在2014年5月和2015年的5月，分別就學生的學習興趣、對數學運用幾何畫板自主探究課的喜好程度及數學學習興趣等問題在實施前后的情況變化，對本校的試驗班級學生進行了訪談和問卷調查，收回有效問卷90份，統計的結果如下所示：

數學自主探究課喜好調查情況

數學學習興趣調查情況

從統計結果及平時課堂反應來看，學生對數學學習的興趣提高了，更有信心學好數學了，喜歡上數學課的學生人數比例增加了。

五、結論

1．豐富教學評價形式，創設學生自主創新平臺

教師通過創新性評價方式的探究，啟發學生在總結反思過程中鞭策自身不斷探索創新，拓展數學思維與增強創新意識。師生遵循教學活動的客觀規律，以最優的速度、效益和效率促進學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀方面獲得整合、協調、可持續的進步和發展，從而有效地實現預期的教學目標。

2．增強常態教學反思，加速教師自身專業發展

我們必須關注師生的生命質量，注重師生的可持續發展，教學積極開展各種創新形式拓展課及與之相關的創新性評價機制是一種可以推行并付諸實踐的教學理想與教學行為，是一種注重人文關懷的教學，實施拓展課的探索教學也是一種可能引導教師們走上教育科研的可選道路。

通過對數學拓展課后學生撰寫的數學小論文進行評級量化作為教學效果評價的重要指標，認為從學生的視角去評價學生個人、評價學生與學生，評價教師的教學是一個創新點，但具體操作中也遇到對學生小論文評級量化的各個維度缺乏有力的依據的問題，有待于進一步科學性改進。