以問題為驅動，提升數學教學的有效性

張坤　毋曉迪

摘 要：在高中數學課堂教學中，在得到新的概念和定理的時候往往都是以提問開始，這個過程中學生的思維會得到相應的訓練和提高。而恰當的設置問題是教學過程中的一難點，“問題串”的設置和應用能提升教學效果，進而的教學重難點就得以突破。本文根據作者的教學實際，通過巧妙設計“問題串”，以提高學生思維的活躍度，將“問題串”貫穿于課堂教學，從而提高課堂教學的有效性。

關鍵詞：問題驅動；高中數學；“問題串”教學

一、前言

所謂“問題串”，是由一連串具有邏輯聯系的提問構成的問題網絡。在高中數學教學中，從課堂提問到新概念的形成與確立，新知識的鞏固與應用，學生思維方法的訓練與提高，以及實際應用能力和創新能力的增強，均從“問題”開始。“問題串”的建立將大問題拆分成幾個相關聯的小問題，從而降低了思考的難度，有效提高了學生對數學的學習興趣。

在“問題串”設計時，還應注意把握問題的針對性、啟發性等，這樣一來，能吸引學生產生濃厚興趣，層層深入，以問促思，以問促問，使學生在積極思維活動中體驗獲得成功的喜悅，為研究問題和解決問題提供基礎和保證。在一系列串問題中，真正達到從“學會”逐步走向“會學”的目標，提高數學教學的有效性。

二、 “問題串”教學片段設計的再現

1. 巧設“問題串”，提高學生思維活躍度在實際教學過程中，“問題串”形式的設計往往會和一題多解、多題一解、一題多變聯系起來。其引導學生對其中的原理進行更廣泛的變換、延伸和拓展，甚至會延伸出更多相關相似或相反的新問題或者將得出的二級結論進行推廣等等。從而活躍學生思維，拓寬學生思路，充分發揮例題的作用。

例 若關于x的方程x-t=1-x2有解，試求實數t的取值范圍。

對這樣的問題，教師首先要求學生從不同角度去思考，能促進學生思維的靈活性。如果對例題條件、結論進行變式延伸，設計“問題串”，可以進一步促進學生的創新思維。

問題1：關于x的方程x-t=1-x2無解（1解、2解…），試求實數t的取值范圍。

問題2：若直線y=x-t與y=1-x2有交點，試求實數t的取值范圍。

問題3：若關于x的不等式x-t≤1-x2恒有解，試求實數t的取值范圍。

問題4：已知實數x，y滿足y=1-x2，求（1）x+y的取值范圍；（2）x2+y2+2x+2y的取值范圍。

2. 巧設“問題串”，揭示數學本質

在高中數學教學中，教材中的例題和習題往往會蘊含很多知識點，例如有些題目的解法可以直接采用二級結論或者利用某些結論可以快速解題等等。而有時候在使用二級結論的時候往往也會衍生出一系列問題，比如矩形大定理的使用，矩形ABCD，任意一點O，均滿足OA2+OC2=OB2+OD2。因此在使用這個定理的時候往往有如下問題。

例 在平面直角坐標系中，圓O：x2+y2=16，點P（1，2），M、N為圓O上不同的兩點，滿足PM·PN=0且PQ=PM+PN，則|PQ|的最小值為 .

問題1：要求|PQ|的最小值，知道了P為定點必須知道什么？

問題2：運用矩形大定理得到|OQ|為定值說明了什么？問題3：滿足PM·PN=0且PQ=PM+PN四邊形PNMQ是什么四邊形？

問題4：四邊形PNMQ是矩形可以運用矩形定理，為什么要選擇坐標原點O？

問題5：圓的問題關注圓心，|PQ|最小值是直線PQ通過哪點實現的？是多少？

3.巧設“問題串”，突破教學重難點

利用“問題串”形式教學，可以啟發引導學生學會思考，突出重點，突破難點，順利解決數學學習上的困難。如由遞推公式求通項公式，累加法是必講內容，但如何講這個累加法呢？我們可以設計如下問題。

問題1：等差數列的定義是什么？如何用數學符號語言表示？

問題2：能不能由式子an+1-an=d（n∈N），求出通項公式？

問題3：等比數列定義是什么？如何求等比數列的通項？

問題4：已知{an}中，a1=1，由下列條件求an：

①an+1=an+2n+5；（2）an+1=an+12n；（3）an+1=nn+1an.

三、 教學啟示

通過以上幾個教學片段的“問題串”設計，不難看出，通過不斷提問，既讓學生學會了解決這類易混易錯問題的思路，又培養了學生解決問題的嚴謹性，同時又讓學生對這類命題有了根深蒂固、刻骨銘心的理解。恰當的問題串設置，成為發展學生思維能力，提高課堂教學效率的有效途徑。

總之，“問題串”在高中數學課堂中的引進，很大程度上幫助了教師利用探索和追求的精神來激勵學生，引導學生學會了分析、思考，掌握了知識之間的邏輯關系，學會了延伸、靈活和交錯運用。教師要靈活多變設計和創建“問題串”，而不能套用模式、一概而論。只要廣大教師在實踐中勇于探索， 就能使“問題串”開展得越來越好，努力使課堂提問成為課堂教學一道美麗的風景線。

參考文獻：

[1] 王先進.《談問題串的設計方法》[J].《數學通報》，2012（7）.

[2] 馬復.設計合理的數學教學[M].高等教育出版社，2003.

作者簡介：張 坤，男，河南開封人，河南師范大學數學院2014級數學與應用數學（師范）專業。

（作者單位：1河南師范大學數學與信息科學學院453007

2廣西民族大學理學院530000）