例談初中數學思維靈活性的培養

倪 勇

（福清市濱江初級中學，福建 福清 350 30 0）

理性思維的發展與思維的靈活性息息相關，所以數學教師要樹立以發展學生數學核心素養為導向的教育教學意識，培養學生思維的靈活性，將核心素養的培養貫穿于數學教學的全過程。

一、養成良好的思維習慣，努力培養學生思維的靈活性

思維靈活是思維的優秀品質之一，而良好的思維習慣可以成就優秀的思維品質。數學教師要充分運用教育心理學理論，對學生積極暗示，鼓勵學生大膽、積極地思考，養成良好的思維習慣。

（一）敢于思考，合作探究

在數學學習過程中，學生對數學問題普遍存在畏懼的心理，缺乏主動參與數學活動的探究精神，這對培養學生思維的靈活性十分不利。因此，在課堂教學中，教師應留給學生更多獨立思考的時間，鼓勵學生大膽思考，合作探究，對探究的成果應及時給予肯定，這樣有助于學生樹立積極思考的信心和勇氣，逐步養成敢于思考、主動探究的好習慣，為培養思維的靈活性奠定基礎。

（二）善于觀察，認真審題

觀察是思維啟動的按鈕，觀察越深刻，思維就越靈活，越有可能找到解決問題的最佳途徑。因此，在解決數學問題時要先認真、全面地審題，觀察題目特征，發現問題的內在聯系，尋求解決問題的最佳途徑。例如:解一元二次方程這道題學生可能會通過去括號、再移項、合并同類項等步驟，進行大量繁瑣的計算，但這種解法陳舊、計算量大，而且容易出錯。學生如果善于觀察，發現這個方程的特征，把等式右邊的一次項移到左邊，采取如下解法：

顯然，這種解法更加靈活簡便，而且能迅速得出正確的結果。由此可見，善于觀察有助于及時調整解題思路，發現解題的捷徑。因此，教師在教學過程中應重視學生觀察能力的訓練，引導學生養成善于觀察，認真審題的好習慣，為培養思維的靈活性作好鋪墊。

（三）多向思考，一題多解

一題多解有利于調動學生學習的積極性，有利于學生積累解題經驗，豐富解題方法，促使學生多角度地思考問題。解題時教師要引導學生用不同的方法嘗試解題，進行發散思維的訓練，從而有利于培養學生思維的靈活性。

（四）全面考慮，把握本質

初中數學學習中，學生思考問題往往是孤立、片面的，還沒有養成全面思考問題的意識和習慣，無法從整體上把握數學問題的本質。例如：在△ABC中，AB=25，AC=17，BC邊上的高為15，求BC的長。題目沒有給出相應的圖形，所以應考慮兩種可能的情形：BC邊上的高在△ABC內或△ABC外。而大多數學生僅片面地畫出一種銳角三角形的情形，僅考慮BC邊上的高在△ABC內的這種情況。因此教師應積極引導學生養成全面分析數學問題的習慣，突破思維片面性的障礙，促進思維靈活性的培養。

二、自覺運用數學思想解決問題，有效培養學生思維的靈活性

數學思想是數學的靈魂。讓學生學會運用數學思想解決問題對培養學生思維的靈活性有著重要作用。教師在教學過程中應注意向學生逐步滲透數學思想，讓學生形成自覺運用數學思想的意識，最終使學生真正理解掌握數學思想，并能自覺靈活地運用數學思想解決數學問題，達到有效培養思維靈活性的目的。

（一）自覺運用轉化思想能快速確定解題思路

運用轉化思想解決數學問題能使復雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，使解題思路自然流暢。

例 求圖1中長方形的個數。

本題如果根據圖形逐個去數長方形的個數比較麻煩，也容易因重復或者遺漏而出錯。要是能運用轉化的數學思想，把這個圖形抽象成是三條線段，每條線段上有兩個點，從而把這個問題轉化為數線段的問題，就能快速準確地解決這個問題，即長方形總共有6×3=18個。

（二）自覺運用數形結合思想能開拓解題思路

數形結合思想能將題目中的文字語言或符號語言通過圖形語言直觀地表示出來，使抽象問題直觀化、形象化。

例 已知一次函數y=kx+b的圖象經過A(-3,0)、B(0,4)兩點，求不等式的解集。

一種常見的解題思路是先通過列方程組求出k、b，然后再求不等式kx+b＞0的解集。根據數形結合的數學思想，我們還可以過兩點先畫出一次函數的圖象，然后根據直線與x軸交點坐標直接求出不等式kx+b＞0的解集，這種數形結合的解法顯得直觀簡潔，它能激發學生積極思考，迅速找到解題的思路，有效培養學生思維的靈活性。

（三）自覺運用分類討論思想能使解題思路條理化

由于初中學生的解題思維條理性不足，可能出現因考慮不全面而漏解的情況。如果能自覺運用分類討論思想全面地考慮問題，就可以得到完整的結論。

例 已知a為任意有理數，試比較a2與a的大小。共分為以下三種情況：

（1）當a＞1或a＜0時，a2＞a；

（2）當a=1或a=0時，a2=a；

（3）當0＜a＜1時，a2＜a。

運用分類討論思想解決數學問題能使復雜問題條理化、系統化，可增強學生思維的條理性、嚴謹性、完整性。

（四）自覺運用整體思想能優化解題思路

運用整體思想解決數學問題能使復雜問題簡單化，從而優化解題思路。

圖1

例 計算:

此題如果采取常規計算方法解題則顯得困難重重、難以入手。如果能運用整體思想分別把和看成一個整體，分別設為x和y，則能使上述問題得以巧妙而快速地解決。

從上面幾個例子可以看出，學生如果能夠自覺運用數學思想解決問題，那么解題過程就顯得巧妙迅速、自然流暢，從而可有效培養學生思維的靈活性。

三、適當開展數學開放性問題教學，促進學生思維靈活性的培養

數學開放性問題由于其條件、結論、解題策略等具有開放特征，可以激起學生探究的欲望，訓練學生的發散思維。教師在教學過程中可嘗試設計一些開放性問題，適當開展數學開放性問題教學，以促進學生思維靈活性的培養。

例 已知線段AC=2AB，畫出滿足條件的圖形。

學生畫出的圖形各有不同，體現了不同層次的認知水平。一道看似簡單的數學問題，經過同伴之間互相的交流探討，強化了學生對幾何圖形的理解、拓寬學生的解題思路。

學生思維靈活性的培養不是一蹴而就的，它必定是一個長期積累的過程。因而，數學教師應加強教育教學理論的學習，更新教育教學理念，堅持以發展學生數學核心素養為導向，不斷探索提高學生思維能力的有效途徑。