初中圖形與幾何入門教學策略談

鄭維高

（連江黃如論中學，福建 連江 350 550）

一、把握概念教學，注意理解透徹

圖形與幾何的基礎知識是指它的基本概念、公理定理和方法。盡管平面幾何概念所概括的事物及其相互關系廣泛地存在于實際生活中，但由于初中學生經(jīng)歷的局限，數(shù)學化的幾何敘述對他們來說太抽象、枯燥，所以在開始階段教學的難度是可以想象的。因此，應重視概念教學，切不可三言兩語倉促帶過。

（一）要聯(lián)系實際，引入概念。在概念教學中，應注重直觀思維的作用，并且盡可能直觀、形象地建立概念，啟發(fā)學生給概念準確下定義，把直觀思維逐步引到分析思維，從而達到對事物本質(zhì)的理解。例如：通過實例引入手電簡或探照燈“射”出的光束，幫助學生形象地理解射線；線段的比較可用比較同學的高矮為實例引出，這樣既貼近生活，又可激發(fā)學生興趣；在進行“角”的概念教學時，讓學生先列舉現(xiàn)實生活中角的例子，之后教師再出示角的模型，進而引導學生抽象出角的圖形，再通過變式辨析，對概念加以本質(zhì)化、系統(tǒng)化，使學生對角的概念有更深刻的認識。

（二）利用反例，加深對概念的理解。例如：講解“互為余角”這個概念時，可利用反例“已知∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角”對嗎？“∠AOB=90°，∠AOB是余角”對嗎？“∠1+∠2=90°，∠1是余角”對嗎？從反面強化概念的條件“兩個角”“和為90°”，突出概念的本質(zhì)屬性。

（三）運用比較，找出概念間的區(qū)別與聯(lián)系。比較是一切理解和思維的基礎，教學中要把易混淆的概念加以比較，有利于學生更好地理解。如在教完有關線的概念后，為了讓學生對概念與特征不會產(chǎn)生混淆，理解他們的聯(lián)系與區(qū)別，教師在教學中可以先畫圖讓學生說出圖形的特征，也可以先說圖形的特征讓學生畫圖，然后讓學生進行歸類，分清聯(lián)系與區(qū)別，理清概念，培養(yǎng)文字語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，明白學習的方法，為后續(xù)學習更復雜的幾何圖形打下扎實的基礎。例如，對于直線、射線、線段間的區(qū)別與聯(lián)系，教師可以設計如下問題進行比較幫助理解。

例：圖1中A、B、C、D中的哪兩條線相交?

圖1

（四）加強概念的文字語言、圖形語言、符號語言的訓練。在入門階段的概念教學中，就要求學生根據(jù)定義畫出圖形，結(jié)合圖形進行訓練（如表1）。

表1 文字語言、圖形語言、符合語言

（五）充分利用信息技術(shù)展現(xiàn)設計圖形的抽象過程，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。在教三線八角對角的位置關系判斷時，教師先利用多媒體技術(shù)展示一個學生熟悉的三線八角基本圖形，讓學生判斷兩角的位置關系，然后再利用多媒體技術(shù)把圖形在原來的基礎上進行變化，呈現(xiàn)出學生似曾相識的圖形，讓他們判斷兩角的位置關系，接著用多媒體技術(shù)把圖形還原成原來的圖形，最后還可以變化成更復雜的圖形，讓學生對概念的理解更加深刻與熟練，使教學變抽象為直觀，變復雜為簡捷，讓學生懂得尋根溯源，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生的識圖與補圖的能力。

二、把握圖形教學，培養(yǎng)識圖、畫圖能力

在圖形與幾何的教學中，圖形教學是重要的教學內(nèi)容，對培養(yǎng)學生的空間觀念、空間想象力具有重要的意義。對于入門階段的圖形教學筆者認為要做到以下幾點：

（一）重視基本圖形的教學

1.要善于提煉

例如，在學習同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，探索新知部分如果這樣設計：

填表：（觀察圖2的角與直線a、b、L位置關系，并用“上、下、左、右”填表）

圖2

像以上每一對角，都在直線L的____，直線a、b____，這樣位置的角是____角。

像以上每一對角，都在直線L的____，直線a、b_____，這樣位置的角是____角。

像以上每一對角，都在直線L的___，直線a、b____，這樣位置的角是____角。

當探究完三線八角的概念后，教師趁學生此時還處于意猶未盡或迷迷糊糊的狀態(tài)，讓學生進行小組討論：每種角給你的印象像哪個英文字母。然后，師生共同小結(jié)圖形的基本特征，以加深對概念的理解，感受學幾何的樂趣。教師進一步給出相對應的基本圖形：

（1）同位角：F形，即圖3中的∠1和∠2

圖3

（2）內(nèi)錯角：Z形，即圖4中的∠1和∠2

圖4

（3）同旁內(nèi)角：U形，即圖5中的∠1和∠2

圖5

通過對上述圖形的認識，學生印象深刻，在做題的時候就會去找相應的基本圖形，接下來安排練習：如圖6，與∠1是同位角的是_____；與∠2是內(nèi)錯角的是____；與∠1是同旁內(nèi)角的是____；結(jié)合本節(jié)課的基本圖形，大多數(shù)學生都可以又快又準確完成這道題。

圖6

2.要適時地訓練

（1）進行幾何概念與對應圖形的相互轉(zhuǎn)換的訓練。既要讓學生學會看圖說話。例如：已知平面上四點A，B，C，D，如圖7所示：

（1）畫直線AB；

（2）畫射線AD；

（3）直線AB，CD相交于E

（4）連接AC，BD相交于點F

（2）讓學生學會從復雜圖形的分解出最簡單、最基本圖形。

例1：如圖8 A、B、C、D是直線AD上的四個點，問圖中有幾條直線？幾條射線？幾條線段？

圖7

圖8

例2：如圖9，圖中以O為頂點的角共有_______個，用適當?shù)姆椒ū硎具@些角分別是_________。

例3如圖10，BD是∠ABC的平分線，點E是AB邊上一點，ED//BC交AC于D點，∠ABD=25°，你能知道哪些角的度數(shù)呢？

圖9

圖10

讓學生先認真審題，教會學生文字與圖形標記已知條件，然后由已知可推斷什么？再看下一個已知，還會知道什么？先標記，這無形中引導同學在復雜的圖形中，如何剝離出基本的圖形，然后通過開放性的問題設置，培養(yǎng)識圖，分解圖，以及推理能力，拓展學生的思維，同時讓學生明白學好幾何的必備的要素，為將來學習奠定基礎。

3.熟練掌握最基本的作圖語言。如用直尺作圖有：“過點* 點*作直線**”“連結(jié)**兩點”“（反向）延長線段**至*點，使“**=**”“延長**，交**于*”等，用尺規(guī)作圖的有：“在射線（直線、線段段）**上截取**，使**=**”“在射線**上順次截取**=**=…”等。正確理解幾何術(shù)語的涵義，如“過”“連結(jié)”“延長”“反向延長”“順次截取”等。

4.注意養(yǎng)成學生良好的畫圖習慣。在畫圖中通過教師的示范作用，一方面培養(yǎng)學生一定的畫圖技能、空間觀念、空間想象力，另一方面培養(yǎng)學生嚴謹、認真的學習態(tài)度，形成良好的個性品質(zhì)。

三、注意培養(yǎng)分析能力和推理能力

（一）教會學生分析問題

例4:如圖11，AD//BC，∠A=∠C，試說明 AB//DC.

圖11

可以引導學生分析如下：

角度一：從結(jié)論出發(fā)

（1）要說明AB//DC，要有什么條件？（∠C=∠ABF或∠A=∠CDE）

（2）題中沒有這樣的條件，怎么辦?結(jié)合∠A=∠C思考最好有∠A=∠ABF或∠C=∠CDE。

（3）根據(jù)條件AD//BC得∠A=∠ABF或∠C=∠CDE，說明的結(jié)論和條件溝通了。

角度二：從條件出發(fā)

（1）條件 AD//BC能得 到 什 么 結(jié) 論 ？（∠A=∠ABF或∠C=∠CDE）

（2）條件∠A=∠C有什么作用？是同位角？內(nèi)錯角？同旁內(nèi)角?明確條件②與條件①的聯(lián)系。

（3）條件②與條件①相互關系可以得∠C=∠ABF或∠A=∠CDE，從而得到所要說明的結(jié)論。

（二）有意識逐步地對學生進行推理方面的訓練

推理論證是語言、圖形訓練的升華，是幾何教學的核心。在入門階段我們應該有意識逐步地對學生進行推理方面的訓練。在基本推理論證之后，教師應示范引路，讓學生模范，填寫理由，這是學會獨立論證的輔助手段，對思維稍慢的學生來說是必不可少的，等學生逐步理解書寫的方法之后，再引導其獨立完成有兩三步的推理過程的的證明。

在概念學習階段，例如在學習線段中點時，可做這樣的訓練:“∵M是線段AB的中點，∴AM=MB=1/2 AB”；在學習角的平分線時，可做這樣的訓練:“∵0C平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB”。這樣逐步地要求學生模仿訓練，盡早讓學生接觸推理論證的模式，為以后進一步學習推理論證打下基礎。

在學習簡單推理論證階段，教師應以口述為主，讓學生以討論的形式，注重每一步推理的依據(jù)，進行推理的訓練。讓學生接觸幾何中簡單推理，熟悉因果關系，初步養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習慣。

例5，已知:如圖12，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3。試問:AD是∠BAC的平分線嗎?若是，請說明理由。

解:AD是∠BAC的平分線，理由如下:

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），

∴∠4=90°，∠5=90°（ ），

∴∠4=∠5（ ），

∴ AD//EG（ ），

∴∠1=∠E（ ），

∠2=∠3（ ）。

∵∠E=∠3（已知），

圖12

∴___=___（ ），

∴AD是∠BAC的平分線（ ）。

因剛?cè)腴T學習幾何時，學生常出現(xiàn)知道想而不會寫，有時一知半解，這時通過這種半開放推理類型的訓練，使剛?cè)腴T學習幾何的學生懂得如何思考問題，如何充分利用已知條件，如何觀察圖形的特征。通過掌握解題的格式與規(guī)范，做到言之有理有據(jù)。