小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維、邏輯能力是十分必要的。反向思維也可以說(shuō)成是一種辯證思維方式。培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力，打破常規(guī)思考方式，突破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維有利于學(xué)生養(yǎng)成多角度思考，多方面學(xué)習(xí)的能力。本文就反向思維在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探索，研究反向思維對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。

【關(guān)鍵詞】反向思維；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)改革

【作者簡(jiǎn)介】蔡勇棟（1975.11.27- ），福建南靖人，南靖縣龍山中心小學(xué)。

小學(xué)教育階段是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，這一階段不要求學(xué)生掌握多少的知識(shí)內(nèi)容，而是要讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的思維能力和方法。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反向思維應(yīng)用展開(kāi)研究。

一、反向思維

反向思維也被叫做求異思維。就是人們對(duì)于已知的或者已經(jīng)認(rèn)定的定理進(jìn)行一種反向思考的思維能力。這樣的思維方式叫做反向思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于一些問(wèn)題，尤其是一些特殊情況的問(wèn)題，我們就需要從結(jié)論推向條件。這也是一種必要的數(shù)學(xué)思維模式。特別是對(duì)于小學(xué)生，認(rèn)知理解能力有限，反向的推導(dǎo)常常更易于學(xué)生理解和接受。

二、反向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。在學(xué)生步入小學(xué)時(shí)，已經(jīng)具備了初級(jí)的思維能力，對(duì)于所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行自己的理解。在人教版的書(shū)本學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)有許多課題是必須要結(jié)合反向思維培養(yǎng)的，這不僅僅有利于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，也是課題的需要。比如在小學(xué)課堂的分?jǐn)?shù)講解中，讓學(xué)生用一張紙折成均勻的四份；看：引導(dǎo)學(xué)生觀察①多種不同的分法；②一共分成幾份？③每一份的大小怎樣？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的紙，思考怎樣用分?jǐn)?shù)表示？說(shuō)：讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述自己想的過(guò)程？分?jǐn)?shù)的意義是怎樣表述的？等等。

2.對(duì)于學(xué)生后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的益處。反向思維被廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維模式容易使得學(xué)生數(shù)學(xué)思維僵硬，刻板，這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了一種“文科性”學(xué)科，學(xué)生依靠大量刷題，去尋求題目的異同性質(zhì)，而不去思考這個(gè)公式，這道題目本身的數(shù)學(xué)意義，完全是應(yīng)試的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)用這一種模板方式進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)。但是，對(duì)于后期初中，高中的深層次的立體以及多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這一種思維模式必然是不可取的。所以說(shuō)，就小學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力是十分必要的，這也是對(duì)于學(xué)生后期數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)奠定。

三、反向思維的培養(yǎng)方式

1.反向習(xí)題訓(xùn)練。對(duì)于學(xué)生反向思維能力的培養(yǎng)，我們可以通過(guò)一些具體的習(xí)題來(lái)引導(dǎo)其反向思考。比如：據(jù)說(shuō)俄國(guó)大作家托爾斯泰設(shè)計(jì)了這樣一道題：從前有個(gè)農(nóng)夫，死后留下了一些牛，他在遺書(shū)中寫(xiě)道：妻子得全部牛的半數(shù)加半頭；長(zhǎng)子得剩下的牛的半數(shù)加半頭，正好是妻子所得的一半；次子得還剩下的牛的半數(shù)加半頭，正好是長(zhǎng)子的一半；長(zhǎng)女分給最后剩下的半數(shù)加半頭，正好等于次子所得牛的一半。結(jié)果一頭牛也沒(méi)殺，也沒(méi)剩下，問(wèn)農(nóng)夫總共留下多少頭牛？如果先假設(shè)一些情況（例如假設(shè)共有20頭牛，共有30頭），然后再對(duì)它們逐一驗(yàn)證和排除，自然是可以的。但這樣不免有些繁瑣，要費(fèi)很多的時(shí)間和精力，是一個(gè)較笨的方法。可以讓學(xué)生嘗試反向推理。長(zhǎng)女既然得到的是最后剩下的牛的“半數(shù)”再加“半頭”，結(jié)果1頭都沒(méi)殺，也沒(méi)有剩下，那么，她必然得到的是：1頭。次子：長(zhǎng)女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是長(zhǎng)女的2倍：2頭。長(zhǎng)子：次子得到的牛是長(zhǎng)子的一半，那么，長(zhǎng)子得到的牛就是次子的2倍：4頭。妻子：長(zhǎng)子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是長(zhǎng)子的2倍：8頭。把4個(gè)人得到的牛的頭數(shù)相加：1+2+4+8=15，可見(jiàn)，農(nóng)夫留下的牛是15頭。

2.反向記憶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正向推導(dǎo)符合常規(guī)的邏輯思維，但是有的時(shí)候不利于學(xué)生的記憶和理解，在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)學(xué)生可能因?yàn)轭}目形式的變化而無(wú)法應(yīng)對(duì)。此時(shí)，老師可以采用反向記憶方法讓學(xué)生加深對(duì)公式的理解和記憶。在高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就有反向傳播數(shù)學(xué)算法的研究。需要學(xué)生前期對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠?qū)M(jìn)行反向?qū)W習(xí)和研究。

3.反向推理。在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生大膽的提出自己的想法。對(duì)于公式，要讓學(xué)生大膽的猜測(cè)結(jié)果。比如說(shuō)我們?cè)诮滩闹械捏w積公式，三棱錐就是圓柱的三分之一。那么，就需要讓學(xué)生思考為什么是三分之一而不是其它了，這個(gè)三分之一的體積是否只是三棱錐才具有的特征。教師要引導(dǎo)學(xué)生自我反向推理。通過(guò)學(xué)生自己的假設(shè)和驗(yàn)證，來(lái)證實(shí)公式的正確性。讓學(xué)生積極提出定理的偽命題，即公式不是這個(gè)條件時(shí)，是否會(huì)產(chǎn)生這種結(jié)果。通過(guò)反向的推理來(lái)驗(yàn)證結(jié)果，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的反向思維能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用反向思維訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生深入思考的能力。突破傳統(tǒng)單一模式的解題方法為學(xué)生后期數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，同時(shí)主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)方式也提高了學(xué)生的課堂參與度，加深了師生交流，營(yíng)造了和諧的數(shù)學(xué)課堂氛圍。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉蒙蒙.反向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用與培養(yǎng)[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2014（10）.