分子量分解問題優(yōu)化設(shè)計模型

胡雨雯 張嘉 楊鑫

摘 要：本文首先研究了氨基酸合成蛋白質(zhì)的規(guī)律，對于題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，由于蛋白質(zhì)合成方式復(fù)雜，我們假定了本題中只研究單鏈?zhǔn)胶铣啥豢紤]R基脫水縮合的問題。在此基礎(chǔ)上，本文建立窮舉模型，利用Fortran語言對算法進(jìn)行實現(xiàn)，使用循環(huán)語句嵌套編寫出能夠給出確定蛋白質(zhì)分子量下的氨基酸組合全部情況及計算機(jī)運行時間，由1000帶入時運算結(jié)果為28268種，用時0.828秒。在此基礎(chǔ)上，本文根據(jù)蛋白質(zhì)中氮含量穩(wěn)定為14%-18%這一約束條件，對所給出的程序進(jìn)行優(yōu)化，剔除與實際不相符的情況，蛋白質(zhì)分子量為1000時有效結(jié)果為10954組，用時0.391秒。在實際情況中，蛋白質(zhì)分子量遠(yuǎn)大于1000，使用優(yōu)化后的模型能夠推廣到分子量更大的蛋白質(zhì)成分分析中。此外，本文還討論了質(zhì)譜儀使用使得各類元素成分已知條件下如何進(jìn)行分子量分解以及實驗室不具備計算機(jī)時的利用質(zhì)譜儀情況下蛋白質(zhì)分子量分解的可行性。

關(guān)鍵詞：分子量分解；優(yōu)化模型設(shè)計；可行性分析；Fortran

一、問題重述

生命蛋白質(zhì)是由若干種氨基酸經(jīng)不同的方式組合而成。在實驗中，為了分析某個生命蛋白質(zhì)的分子組成，通常用質(zhì)譜實驗測定其分子量x（正整數(shù)），然后將分子量x分解為n個已知分子量a[i]（i=1，.......，n）氨基酸的和的形式。某實驗室所研究的問題中：

n=18，x1000

a[i]（i=1，.......，18）分別為57，71，87，97，99，101，103，113，114，115，128，129，131，137，147，156，163，186

要求針對該實驗室擁有或不擁有計算機(jī)的情況，對如何分解分子量x作出解答，即針對任意一個分子量x具體給出由哪些a[i]（i=1，.......，n）氨基酸組成。

二、問題分析

（1）對于數(shù)據(jù)的分析

通過大量資料的查閱以及比對，我們發(fā)現(xiàn)了題目中所給出額的已知氨基酸分子量數(shù)值均為羥基和羧基脫水之后的分子量，所以按照題意分析，題目應(yīng)僅考慮羥基羧基脫水縮合形成肽鏈的情況而不考慮R基可能發(fā)生的脫水縮合等復(fù)雜情況。

（2）有計算機(jī)情況下的分析

①初步分析：題目要求在已知蛋白質(zhì)分子總量的情況下，使用計算機(jī)給出組成蛋白質(zhì)的氨基酸種類及個數(shù)。題目條件中沒有明確的對各個氨基酸或者各個元素給出明確的約束，在僅知道蛋白質(zhì)總分子量以及各氨基酸脫水后的分子量的條件下，為了求得所有氨基酸組合，只能運用計算機(jī)語言編寫窮舉法運算程序，理論上能夠?qū)崿F(xiàn)輸入給定蛋白質(zhì)的分子量即可給出全部的氨基酸組成。但所得結(jié)果的數(shù)量過于龐大，對于蛋白質(zhì)組成的分析意義不大。

②進(jìn)一步分析：在沒有約束的條件下，計算機(jī)的運算量過大，計算時間過長，所以在原先程序的基礎(chǔ)上需要進(jìn)行優(yōu)化。在資料的查閱后，我們發(fā)現(xiàn)，在實際情況中，所有蛋白質(zhì)中的氮含量基本穩(wěn)定在14%-18%[1]之間。所以在加入蛋白質(zhì)中氮含量約束后能夠提高計算速度，減少解的數(shù)量，使得得到的結(jié)果更符合實際情況。

③再進(jìn)一步分析：由于題目中說明實驗室將采用質(zhì)譜儀來對蛋白質(zhì)進(jìn)行成分分析，根據(jù)資料表明，在蛋白質(zhì)含量測定實驗中，質(zhì)譜儀不僅能夠測定出蛋白質(zhì)的分子量，還能夠給出每種元素占總分量的比例[2]。據(jù)此可以添加多個約束，從而更快速的得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果，所得結(jié)果對于蛋白質(zhì)組成分析有重要意義。

（3）沒有計算機(jī)情況下的分析

在沒有計算機(jī)的情況下，我們首先可以知道蛋白質(zhì)的分子量與氨基酸的分子量為一個線性組合，即假設(shè)已知蛋白質(zhì)分子量的情況下，可以將題目轉(zhuǎn)化為一個線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。此情況下，蛋白質(zhì)分子量較小時，通過人工計算也可以較為簡單地得到蛋白質(zhì)中各氨基酸的數(shù)目，但當(dāng)分子量數(shù)值較大時，人工計算量急劇增大，沒有可行性。

三、模型假設(shè)

（1）在氨基酸合成蛋白質(zhì)時不考慮R基脫水縮合的情況，僅考慮氨基與羧基脫水縮合；

（2）蛋白質(zhì)中氮元素含量在14%-18%之間；

（3）實驗室所用質(zhì)譜儀能夠準(zhǔn)確測定出蛋白質(zhì)分子量以及各元素所占比例，不存在誤差；

（4）不考慮氨基酸排列的先后方式，僅考慮不同氨基酸的組合方式；

（5）所得蛋白質(zhì)均為環(huán)狀，即蛋白質(zhì)的分子量=各氨基酸脫水后的分子量之和。

四、符號系統(tǒng)

五、模型建立

（1）對題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理

題目中僅僅給出了18種氨基酸的分子量，根據(jù)資料的查找并利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行分析，分析結(jié)果如下表：

表5.1 氨基酸分子量及元素分析

（2）蛋白質(zhì)中氮含量約束模型建立

根據(jù)本題的初步條件分析，蛋白質(zhì)的分子總量等于氨基酸縮

水之后分子量的總和，由此我們可以得到下式：，且Xi必為非負(fù)的整數(shù)，即：

由此，我們可以得到初步模型：

在此模型的基礎(chǔ)上，我們利用Fortran語言針對窮舉模型進(jìn)行了程序的編寫，即輸入實驗室測得的蛋白質(zhì)分子量，計算機(jī)即會給出所有符合條件的氨基酸排列組合。在模型的實現(xiàn)過程中，我們采用了18重循環(huán)語句的嵌套。考慮到減少重復(fù)運算，我們在每一步循環(huán)語句的處理中減去了上一步的假定值，這使得我們的程序得到了優(yōu)化，大大減少了計算機(jī)的運行時間，能夠更加快捷的得出所需的結(jié)果。

（3）多重元素約束模型建立

雖然能夠得出已知蛋白質(zhì)分子量條件下較為優(yōu)化的結(jié)果，但隨著分子量的增大，氨基酸可能的組合種類的數(shù)據(jù)非常龐大，據(jù)此數(shù)據(jù)，實驗室無法進(jìn)一步得出最符合被測蛋白質(zhì)真實氨基酸組合的情況。根據(jù)資料的查閱和分析，運用現(xiàn)有質(zhì)譜儀技術(shù)不僅能夠準(zhǔn)確給出蛋白質(zhì)的分子量，同時也能夠給出各個元素占總分子量的比例。

根據(jù)此模型，我們對程序進(jìn)行了進(jìn)一步的修改。具體程序?qū)⒃诟戒浿幸徊⒔o出。利用本程序，輸入氨基酸分子量及C、N、O、S四中元素所占比例，程序即可給出所有滿足約束條件的組合情況。

（4）無計算機(jī)條件下的求解

題目是典型的多元一次不定方程的求解問題，在此證明無計算機(jī)情況下，手動求解理論上可以得到答案，但無實際的可操作性。

本題是求解一個十八元一次不定方程的非負(fù)整數(shù)解，即求方程的非負(fù)整數(shù)解。由線性代數(shù)的相關(guān)知識知，方程有整數(shù)解的充分必要條件為，其相關(guān)證明可由輾轉(zhuǎn)相除法給出，在此不作證明，有需要可查閱相關(guān)資料。

對于本題而言，而對任意正整數(shù)成立，則對于任意分子量X，…，必然存在整數(shù)解，使得滿足方程。在此可以用輾轉(zhuǎn)相除法來求得各的具體取值，但解中需要排除負(fù)整數(shù)解，對于X的值較小時，人工求解的方法可行，但隨著X數(shù)值的增大，計算量上升，人工求解相當(dāng)困難，所以不建議采用該方法。

六、模型分析

在我們模型的建立中，隨著約束一步步的增加，使得程序運算更加具有高效性和準(zhǔn)確性，能夠有效的剔除與實際情況相差甚遠(yuǎn)的氨基酸組合種類，在眾多可能性組合中能夠選取出與蛋白質(zhì)實際組成方式相近的氨基酸組合方式。

對于沒有計算機(jī)的情況，我們能夠給出證明，在理論上驗證所得十八元一次不定方程存在非負(fù)整數(shù)解，對于較小的X值可以實現(xiàn)人工求解。

七、模型推廣

現(xiàn)實情況中，蛋白質(zhì)的分子量均遠(yuǎn)大于1000。我們優(yōu)化后的模型能夠很好的推廣至求解大分子量蛋白質(zhì)的氨基酸組成問題，能夠保證準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上高效的解決問題。此外，對于化學(xué)、生物等領(lǐng)域類似脫水縮合而成的高分子化合物的成分分析等問題，均可以將我們的模型進(jìn)行一定的修改后使用。

八、結(jié)論

本文通過初步建立窮舉模型，并根據(jù)題目所給條件一步步增加約束，對模型進(jìn)行優(yōu)化，給出了能夠求解問題的最優(yōu)化模型。該模型操作簡便，只需輸入實驗所測得數(shù)據(jù)即可得到所有符合條件的組合結(jié)果，符合實驗室使用要求，并且能夠大大縮短計算機(jī)運行時間，并且能夠剔除與實際情況相差很大的組合方式，滿足了建模要求的準(zhǔn)確性、高效性。

參考文獻(xiàn)

[1]百度百科，詞條：蛋白質(zhì)

[2]方慧生，相秉仁與安登魁，質(zhì)譜在蛋白質(zhì)及多肽氨基酸序列分析中的應(yīng)用. 藥學(xué)進(jìn)展，1993（04）：第196-201頁