通信增值業務選擇的靜態博奕分析

劉錦秀

摘 要：通信增值業務是通信公司利潤的重要來源之一，也是消費者消費的一個項目。通信公司的選擇與消費者的選擇是博奕的兩個方面。通過完全信息的靜態博奕分析，找出了博奕模型的穩定解與混合戰略納什均衡解。

關鍵詞：增值業務；博奕；納什均衡

通信公司實施增值業務的目的是通過為消費者開通此項增值業務，并向消費者成功收取一定的費用，提高企業的利潤。企業會詢問消費者是否開通某項增值業務功能，若開通，可以免費體驗使用到月底。依然有部分消費者不開通此項功能，但有部分電話營銷人員為了自身利益而在消費者未經允許時給消費者開通了此項功能并收費。如果消費者未察覺，則企業獲得利益，一旦消費者知此事，會向通信公司或消費者協會投訴，影響企業的聲譽，也影響企業的長遠利益。本文基于博奕論對這一現象進行分析。

1 有關博奕情境的假設

（1）假定整個市場只有一個企業和一個消費者，企業與消費者都是理性的經濟人，都是為了實現自己的最大利益，且手機通信增值業務營銷對象、購買者和消費者是同一個人。就是說，此博奕只有兩個參與人。（2）參與人在決策時，把其他參與人的戰略決策當作給定，參與人的決策不受其他決策人的影響。（3）信息是完全的，沒有事前的不確定性。

2 據此假設，建立企業與消費者之間的靜態博奕模型

企業經過消費者允許開通增值業務功能而獲得的利潤為R1，企業未經過消費者允許開通而獲得的利潤為R2，但企業未經過消費者允許開通該功能并收費承擔著一定的風險S，為此企業不得不在權衡利弊之后決定是否未經消費者允許開通該業務功能并收費的決策。若企業經過消費者允許開通并收費而獲得的利潤為R1，若企業未經過消費者允許開通并收費而獲得的實際利潤為R2-S。另外消費者追求的目標是效用最大化，他們的期望效用V是此項功能服務質量Q的函數，通常情況下，服務質量Q越大，效用V也越大，當效用V大于零時，消費者則會考慮購買此項服務功能。

假設企業與消費者在做出決定前都不知道對方的決策行動，我們可認為他們的決策行動是同時進行的，沒有任何人獲得他人的行動信息，這種決策屬于完全信息靜態博奕。

V是消費者獲得的效用，R1是企業為消費者開通業務功能所獲得的利潤，R2是企業未經消費者允許而開通該功能所獲得的利潤，S是消費者會察覺到手機月消費的變化，會向通信公司投訴，甚至向消費者協會投訴給企業帶來的經濟損失或處罰。

3 企業在實施不同策略時，所得收益情況如下

3.1企業經過消費者允許開通并收費而獲得的利潤為R1，企業未經過消費者允許或消費者不知情的情況下開通并收費而獲得的利潤為R2-S，當R2-S< R1時，博奕存在唯一的納什均衡解（V，R1），即雙方不再有改變自己策略的激勵與積極性，這也表示企業經消費者允許的情況下，為消費者開通了增值業務功能。對消費者而言，開通了此項功能服務，所獲得的效用為V，若消費者發現未經過消費者允許企業給開通了此項功能，則要求關閉此功能，同時返還企業所收的費用，消費者獲得效用為0；另外，對企業的戰略來講，無論是消費者是否同意開通，他都會選擇經消費者允許后開通。因些（V，R1）是該博奕的穩定解。

3.2當R2-S>R1時，消費者和企業的博奕屬于混合戰略。消費者在選擇開通時，企業選擇未經消費者允許而開通為最優，為此消費者又會因為企業未與之溝通而選擇不開通，于是企業只好選擇經消費者允許而開通……，如此反復，雙方利益始終不能達成一致。企業與消費者的戰略選擇變為不確定的，都試圖猜中對方的戰略然后自己采用相應的戰略去贏，以獲取最大利益。若行動規則為參與人在給定的信息下，以某一概率分布選擇不同的行動，則為混合戰略。假定企業有兩個純戰略（經允許，未經允許），其對應的戰略概率是（PA，1- PA）；假定消費者有兩個純戰略（開通，不開通），其對應的戰略概率是（PC，1- PC），其中，PA是企業經過消費者允許后開通功能的概率，PC是消費者開通的概率。因此該博奕屬于完全信息中的混合戰略問題。此博奕標準表達式為：

（1）參與人：消費者C和企業A；（2）戰略行動空間：AC=（開通，不開通）AA=（經允許，未經允許）；（3）行動組合：a1=（開通，經允許），a2=（開通，未經允許），a3=（不開通，經允許），a4=（不開通，未經允許）；（4）純戰略收益：uC1=V，uA1= R1；u`C1=0，u`A1= 0；uC2=-V，uA2= R2-S；u`C2=0，u`A2= -S；（5）混合戰略分析 設企業的混合戰略為（PA，1- PA），消費者的混合戰略為（PC，1- PC）；設企業的期望效用函數為VA= PA[R1 PC+0（1- PC）]+（1- PA）[（R2-S）PC+（1- PC）（- S）]= PA（R1 PC- R2 PC+ S）+ R2 PC-S；一階條件?VA/ ?PA= R1 PC- R2 PC+ S=0，得PC*= S/（R2- R1）；設消費者的期望效用函數為VC= PC[V PA+（-V）（1- PA）]+（1- PC）[0PA+0（1- PA）]= PC（2 V PA - V）；一階條件?VC/?PC=2 V PA – V=0，得PA*=1/2。

假定最優混合戰略是存在的，假定給定企業選擇混合戰略（PA，1- PA）時，如果一個混合戰略（概率不能為0和1）是消費者的最優選擇，那么混合戰略的概率分布決定原則是讓消費者選擇開通（PC=1）和不開通（PC=0）的期望效用相等，即V PA- V（1- PA）=0PA +0（1- PA），則PA=1/2；說明當PA>1/2時，消費者選擇開通，當PA<1/2時，消費者選擇不開通，當PA=1/2時，消費者選擇開通與不開通并無差異。

同樣地，消費者在選擇PC或1- PC時，如果一個混合戰略是企業的最優選擇，混合戰略的概率分布決定原則是讓企業在選擇經允許（PA=1）和未經允許（PA=0）的期望收益相等，即R1 PC+0（1- PC）=（R2 –S）PC- S（1- PC），則PC=S/（R2- R1）。企業與消費者的混合戰略構成了該博奕的混合戰略納什均衡：PA*=1/2，PC*= S/（R2- R1）。