五種方法輕松應對功的計算

蔣光銀　賀茂峰

摘 要：功的計算是高中物理教學的重點和必考點，也是學生學習的難點，在本章教學中要培養學生良好的思維習慣，培養其創新意識和能力，方法多樣，遇到問題后切入點的尋找是解決問題的關鍵。

關鍵詞：方法；應對；功的計算

“機械能”是高中物理的重點章節、高考的熱點知識。“機械能”學的好壞很大程度上取決于對“功”計算的把握，本文將從五方面加以總結。

一、公式法1：W=Fxcosα

公式要求力為恒力，不必要求物體作直線運動；如果物體做曲線運動，x取所求時間段內的總位移，α取總位移與恒力間的夾角。

二、特殊力的功的計算

特殊力功的計算有自己的獨特的方法、公式。①重力做功：W=mgh；②靜電力做功：W=qU；③大小恒定，方向始終與運動方向在同一直線上（或始終與運動方向成固定夾角θ），該力的功：W=F s（或W=Fscosα），式中s為路程。

三、功是能量轉化的量度

做功的過程就是能量轉化的過程，做多少功就有多少能量參與轉化，所以說功是能量轉化的量度；但不同形式的能量轉化需要不同力的功來量度.

1.重力做功等于物體重力勢能的減少：WG=-△EP

2.彈力（彈簧）做功等于彈性勢能的減少：W彈=-△EP

3.靜電力做功等于電勢能的減少：W電= -△EP

4.所有力所做功的代數和（或合力所做的功）等于物體動能的增加：W總=△EK（動能定理）

5.除重力、彈力（彈簧）外其它力所做功等于物體機械能的增加： =△E（功能關系）

6.一對相互作用的滑動摩擦力所做功代數和等于系統生存的熱量：fs相對=Q；

7.在電磁感應中安培力做功等于電能的減少：W安=-△E電（在發電機中，安培力做多少負功將有多少機械能轉化為電能；在電動機中，安培力做多少正功將消耗多少電能而產生機械能。）

四、公式法2：W=Pt

公式要求P為平均功率，對力是否為恒力以及物體是否做直線運動都不作要求。

五、圖象法

P-t圖象及F-x圖象中的曲線與橫軸所圍成的面積表示功。

[例1]如圖所示，人拉著細繩的一端由A走到B，使質量為m的物體勻速上升.已知A、B兩點間的水平距離為s，細線與水平方向的夾角已在圖中標出，不計滑輪的摩擦，求人的拉力所做的功.

解析：人所施拉力不是恒力，是不能用W=Fxcosα來計算功的。拉力做功增加了物體的重力勢能，即WT=mgh。由幾何知識得：s=OC cot30°-OC cot45°，物體上升高度h=OC/sin30°-OC/

sin45°，聯立以上兩式得h=s，則拉力做功為mgs

[例2]如圖所示，一質量m=2.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧的A端，在拉力F作用下沿圓弧緩慢運動到B端（圓弧AB在豎直平面內）.拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體所在位置的切線成37°角.圓弧所對應的圓心角為60°，BO邊為豎直方向，g取10 m/s2。求這一過程中：

（1）拉力F做的功；

（2）重力mg做的功；

（3）圓弧面對物體的支持力FN做的功.

解析：將圓弧AB分成很多小段s1、s2、…sn直到每一段可視作直線，因拉力F大小不變，方向始終與物體所在位置的切線方向成θ角，那么拉力在每小段上做的功為W1=Fs1cosθ、W2=Fs2cosθ…Wn=Fsncosθ，而力F所做的功WF=W1+W2+…

Wn= Fscosθ，s為圓弧長，即；因此WF=20π（J）=62.8J。重力做功與路徑無關，僅取決于A、B位置高度差，WG=-mgR（1-cos60°）=-50J。由于支持力FN始終與運動方向垂直，故FN做功為零。

[例3]質量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力作

用，下落加速度為g，在物體下落過程中，下列說法正確的是

A.物體動能增加了mgh

B.物體機械能減少了mgh

C.物體克服阻力做功mgh

D.物體重力勢能減少了mgh

解析：物體下落加速度為g，說明阻力大小為mg。物體動能的增加量等于合力所做的功，即mah；機械能的增加量等于阻

力所做的功，為mgh；重力勢能減少量等于重力所做的功，即重力勢能減少了mgh。故選項ACD正確。

參考文獻

[1]王愛美.高中物理功的計算方法探析[J].考試與評價，2015（2）.

（作者單位：湖北省興山縣第一中學）